求xln(1/x)在x属于[0,1]范围内积分的详细步骤及结果,(结果是1/4,别错了哦)
你好!
注意到积分区间是对称的,而且函数ln(1+e^x)比较特殊
所以用构造奇函数、偶函数的方法做就很简单了。
详解如图:
http://hi.baidu.com/wusongsha0926/album/item/4e7958850a987fa59023d944.html
如有疑问可追问
如图:
=-∫[0,1]xlnxdx
=-(1/2)∫[0,1]lnxd(x^2)
=-(1/2)(x^2lnx)|[0,1]+(1/2)∫[0,1]x^2d(lnx)
=0+(1/2)∫[0,1]x^2*1/xdx(前一个值要求极限,lim(x→0)x^2lnx=0)
=0+(1/2)∫[0,1]xdx
=(1/4)(x^2)|[0,1]
=1/4
高数:f(x)=xln(1+x)的麦克劳林展开式中x^n的系数是多少?请说明详细过 ...
ln(1+x)用上式积分可得到 x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...+(-1)^n x^(n+1)\/(n+1)+,,,所以xln(1+x)的x^n 的系数为 (-1)^(n-2)\/(n-1)=(-1)^n \/(n-1)
求xln(1+x^2)dx的积分
∫xln(1+x^2)dx =1\/2∫ln(1+x^2)dx^2 =1\/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1\/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1\/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)=1\/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1\/2∫(1+x^2)*1\/(1+x^2)d(1+x^2)=1\/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1\/2∫dx^2 =1\/2(1+x^2)ln(1+x...
高数:f(x)=xln(1+x)的麦克劳林展开式中x^n的系数是多少?请说明详细过 ...
ln(1+x)用上式积分可得到 x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...+(-1)^n x^(n+1)\/(n+1)+,,,所以xln(1+x)的x^n 的系数为 (-1)^(n-2) \/(n-1) =(-1)^n \/(n-1)
f(x)=xln( 1+1 \/x)单调性
大于0在x趋于无穷大 的时候,ln(1+1\/x) 的极限趋向于0,1\/1+x 趋向于0在x趋于0 的时候, ln(1+1\/x) 的极限趋向于无穷大,1\/1+x 趋向于1
xln(1+1\/x)怎么 求导
=x'×ln(1+1\/x) +x×[ln(1+1\/x)]'=ln(1+1\/x) +x×1\/(1+1\/x) ×(1+1\/x)‘=ln(1+1\/x) +x²\/(x+1) ×(-1\/x²)=ln(1+1\/x) -1\/(x+1)
xln(1+x) 一一一一一一一一取极限 tan(x-兀\/4) 当x分别区近于:兀\/...
当x→你给的几个数时,分子都是一个确定的常数,那么只要确定分母就可以得到极限了,参考如下过程:
求∫xln(1+ x²)dx。。分部积分,谢啦!
见图片,第一行是换元,第二行利用分部积分出去积分中的ln项
xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值有过程有真相
简单计算一下即可,答案如图所示
xln(1-x)积分0到1
xln(1-x)积分0到1是一种常见的数学问题,其解法涉及到微积分和数学分析等学科。首先,我们可以通过变量代换和分部积分的方法来求解这个积分。设u = ln(1-x),dv = xdx,则du = -1\/(1-x)dx,v = 1\/2x^2。对于积分∫xln(1-x)dx,我们可以先进行一次分部积分,得到:∫xln(1-x)dx = ...
为什么当x趋近于无穷时xln(1+1\/ex)的约等于x\/ex的极限
lim(x->∞) xln(1+ 1\/e^x )=lim(x->∞) ln(1+ 1\/e^x ) \/(1\/x) (0\/0)=lim(x->∞) [-e^(-x)\/(1+ 1\/e^x ) ] \/(-1\/x^2)=lim(x->∞) x^2 \/(e^x+ 1 ) (∞\/∞)=lim(x->∞) 2x \/e^x (∞\/∞)=lim(x->∞) 2 \/e^x =0 ...
荤态六味: 这是一道积分题吧?!其实可以采用凑微分的方法(积分号打不出来,先用f 来代替,请自行补上)f xln(1+x
延平区13685169241: 求f(x)=xln(1 - x)在x=0处的2013阶导数 - ?
荤态六味: f(x) = xln(1-x), 定义域 x<1. f'(x) = ln(1-x) +x/(x-1) = ln(1-x) +1+1/(x-1) f''(x) = -1/(1-x) - 1/(x-1)^2 = 1/(x-1) - 1/(x-1)^2,f'''(x) = -1/(x-1)^2+1*2/(x-1)^3,f^(4)(x) = 1*2/(x-1)^3 - 1*2*3/(x-1)^4,........................f^(n)(x) = (-1)^n [(n-2)!/(x-1)^(n-1)-(n-1)!/(x-1)^n] (n≥2) f^(...
延平区13685169241: 已知曲线y=fx过点0,1\2,且其上任一点(x,y)处的切线的斜率为xln(1+x^2),求fx - ?
荤态六味: 答: 即f'(x)=xln(1+x²) 所以f(x)=∫xln(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫x³/(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫(x³+x-x)/(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫x-x/(1+x²) dx =x²ln(1+x²)/2-x²/2+ln(1+x²)/2 + C =(x²+1)ln(1+x²)/2-x²/2 + C 因为y=f(x)过(0,1/2) 所以1/2=(0+1)ln(1+0)/2-0/2+C,即C=1/2 所以f(x)=(1+x²)ln(1+x²)/2+(1-x²)/2
延平区13685169241: 函数y=xln(1 - x)的定义域为------ - ?
荤态六味: 要使原函数有意义,则 x≥0 1?x>0 解得:0≤x所以原函数的定义域[0,1). 故答案为[0,1).
延平区13685169241: y=1/x在(x属于R,x不等于0)上是减函数吗 - ?
荤态六味: 严格说,y=1/x 在(x 属于 R,x 不等于 0) 上是分段减函数.实际上,y=1/x 分别在 x < 0 和 x > 0 上是减函数.
延平区13685169241: 证明 xln[(1+x)/(1 - x)]+cos x大或者等于 1+(x^2)/2 当( - 1<x<1) - ?
荤态六味: 我有一种方法,但是比较麻烦.你可以参考一下. 令g(x)= xln[(1+x)/(1-x)]+cos x-1-(x^2)/2 则g'(x)=ln(1+x)+x/(1+x)-ln(1-x)+x/(1-x)-sinx-x 又g''(x)=1/(1+x)+(1+x-x)/(1+x)^2+1/(1-x)+(1-x+x)/(1-x)^2-cosx-1 从g''(x)可以看出,当x在(-1<x<1), g''(x)...
延平区13685169241: y=3x,x∈[1,2]的定义域 - ?
荤态六味: 根号下1-x,所以1-x≥0,即x≤12x^2-3x-2作分母,所以2x^2-3x-2≠0yc即x≠2且x≠-1/2综上,x≤1且x≠-1/2所以定义域为(-无穷,-1/2)∪(-1/2,1]
延平区13685169241: 已知曲线y=f(x)过点(0, - 1/2),且在其上任意点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x²),则f(x)= - ?
荤态六味:[答案] 柳树临风 f(x)=∫xln(1+x^2)dx =1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2) =1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+C (C为积分常数) f(x)过点(0,-1/2), 以此点代入上式得,C=0. ∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1].
延平区13685169241: 用间接展开法求下列函数在x=0处的泰勒级数 f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2] - ?
荤态六味: 参考http://zhidao.baidu.com/question/538153965.html?from=pubpage&msgtype=2
延平区13685169241: x趋向∞ 时求 x乘以√(1 - x)/(1+x) 的导数?
荤态六味: y=x*(1+x²)^(1/2)+arcsinx=(1+x²)^(1/2)+x*(1/2)(2x)*(1+x²)^(-1/2)+(1-x²)^(-1/2)=(1+x²)^(1/2)+x²*(1+x²)^(-1/2)+(1-x²)^(-1/2)=√(1+x²)+x²/√(1+x²)+1/√(1-x²)=(1+2x²)/√(1+x²)+1/√(1-x²)