初中数学:等边三角形边长为1,这个三角形内一点到三边的距离之和为—————— 大神求助啊啊啊啊啊
等边三角形的高=根号3/2
设这个三角形内一点到三边的距离之和为x,根据三角形的面积相等得方程:
因为等边三角形的面积=(1/2)*1*x=1/2*1*(根号3/2)
所以:x=根号3/2
所以这个三角形内一点到三边的距离之和为:根号3/2
当P点是该三角形内切圆的圆心时 距离和最小
解:等边三角形的高=根号3/2设这个三角形内一点到三边的距离之和为x,根据三角形的面积相等得方程:
因为等边三角形的面积=(1/2)*1*x=1/2*1*(根号3/2)
所以:x=根号3/2
所以这个三角形内一点到三边的距离之和为:根号3/2
先从特殊情况考虑,此点为等边三角形ABC中心O(重心,内心,外心,垂心均为此点),则连接OA,过O作OH垂直AB于H,在直角三角形AHO中,AH=1/2AB=1/2,角HAO=30度,由30度直角三角形直角边等于斜边一半结合勾股定律得OH=根号3/6,于是三边之和为根号3/2。
接着用面积法证明一般情况:作出O点到三边的高(其长度即到三边的距离b,c,d)
分别连接OA,OB,OC。
SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOCA
=1/2×a×高=1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad
=高=b+c+d
∴等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高根号3/2
解题思路如下:
1、基础知识:三角形内任一点设为E点, 则E点到三边都为垂直,把三角形根据E点与三个角连接起来,三解形又分为三个小的三角形,这三个小三角形面积之和等于大三角形面积之和。
2、设E点到三边的距离分别为X Y Z,则小三角形的面积分别为1/2*1*X、1/2*1*Y、1/2*1*Z,三个小三角形之和为1/2*1*(X+Y+Z)。
3、等边三角形的面积为√3*1/4 ,则1/2*1*(X+Y+Z)=√3*1/4,解得X+Y+Z=√3/2,即三角形内一点到三边的距离之和为√3/2 (如果边长为A,则之和为√3/2*A)
等边三角形内任意一点,到三边距离的和等于一个边上的高
就是√3/2
等边三角形的高怎么算
等边三角形的特点就是三条边相等,它的高正好是边的垂直平分线,所以,高的平方+二分之一边的平方=边的平方 计算得,高=二分边长根号3 (边长√3 \/2)
等边三角形又叫做什么三角形
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初中数学题 等边三角形
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等边三角形的面积怎么算?
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等边三角形的面积公式是什么
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