lim n趋近于无穷 n(ln(n+2)-ln n) 的极值是多少

lim n趋近于无穷 n(ln(n+2)-ln n) 的极值是多少?我们刚学到重要极限，用重要极限能不能解呀~

n→+∞
lim n*(ln(n+2)-lnn)
=lim n*(ln ((n+2)/n))
=lim 2*(n/2)*(ln ((n+2)/n))
=lim 2*ln (1+(2/n)^(n/2))
因为lnx连续，因此可以交换复合函数与极限的运算顺序
=2*ln lim (1+(2/n)^(n/2))
根据重要的极限：lim (1+(1/n))^n=e
=2*lne
=2
有不懂欢迎追问

ln[(n+2)]-ln(n)
=ln[(n+2)/n]
=ln(1+ 2/n)
n趋向于正无穷，2/n趋向于0，1+2/n趋向于1，ln(1+2/n)趋向于ln1=0
原式=0

n→∞
lim n(ln(n+2)-lnn)
=lim n*ln((n+2)/n)
=lim n*ln(1+2/n)
=2*lim (n/2)*ln(1+2/n)
=2*lim ln(1+2/n)^(n/2)
因为lnx连续，再利用归结原则
=2*ln(lim (1+2/n)^(n/2))
=2*lne
=2
有不懂欢迎追问

ln(n+2)-ln n=ln（1+2/n)等价于2/n

那么原式等价于2/n*n=2

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

n(ln(n+2)-ln n)=n(ln(1+2/n))=ln(1+2\n)^n
Lim上式=ln lim(1+2/n)^n=lne^2=2

lim n(ln(n+2)-ln n

=lim nln(1+2/n)
=lim n*2/n（等价无穷小）
=2

原式
=lim(n→∞) (ln(n+2)-ln n)/(1/n) (0/0)
=lim(n→∞) (1/(n+2)-1/ n)/(-1/n^2)
=lim(n→∞) 2n^2/[(n+2)n]
=2

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沧源佤族自治县18960636913： lim n趋近于无穷 n(ln(n+2) - ln n) 的极值是多少 - ？
巩荔艾林：[答案] 原式 =lim(n→∞) (ln(n+2)-ln n)/(1/n) (0/0) =lim(n→∞) (1/(n+2)-1/ n)/(-1/n^2) =lim(n→∞) 2n^2/[(n+2)n] =2

沧源佤族自治县18960636913： lim n趋近于无穷 n(ln(n+2) - ln n) 的极值是多少 - ？
巩荔艾林： 原式=lim(n→∞) (ln(n+2)-ln n)/(1/n) (0/0)=lim(n→∞) (1/(n+2)-1/ n)/(-1/n^2)=lim(n→∞) 2n^2/[(n+2)n]=2

沧源佤族自治县18960636913： lim n趋近于无穷 n(ln(n+2) - ln n) 的极值是多少?我们刚学到重要极限,用重要极限能不能解呀 - ？
巩荔艾林：[答案] n→+∞lim n*(ln(n+2)-lnn)=lim n*(ln ((n+2)/n))=lim 2*(n/2)*(ln ((n+2)/n))=lim 2*ln (1+(2/n)^(n/2))因为lnx连续,因此可以交换复合函数与极限的运算顺序=2*ln lim (1+(2/n)^(n/2))根据重要的极限:lim (1+(1/n))...

沧源佤族自治县18960636913： lim n/ln n 怎么算啊 n→无穷 - ？
巩荔艾林：[答案] 当n→+∞时,n→+∞,ln n →+∞ 所以是(+∞)/(+∞)型的未定式. 利用罗比达法则,有:lim n→+∞ (n/ln n) = lim n→+∞ (n')/(ln n)' = lim n→+∞ [1/(1/n)] = lim n→+∞ (n) = +∞

沧源佤族自治县18960636913： 求数列极限lim n趋向无穷大 【ln(n - 1) - ln n】 - ？
巩荔艾林：[答案] lim(n->∞) n [ln(n-1) - lnn] = lim(n->∞) ln(1-1/n) / (1/n) 令 u= 1/n = lim(u->0) ln(1-u) / u o/o 洛必达法则 = lim(u->0) 1/(u-1) = -1

沧源佤族自治县18960636913： 求当n趋近于无穷时,n[ln(n - 1) - lnn]的极限 - ？
巩荔艾林：[答案] n→∞,lim n[ln(n-1)-lnn]=lim n*[ln(n-1/n)]=lim [ln(1-1/n)^n]因为函数f(x)=ln x 连续,所以归结得:lim [ln(1-1/n)^n]=ln [lim(1+1/-n)^n]而:lim(1+1/-n)^n=lim(1+1/-n)^-(-n)=e^-1故:原式=ln e^-1=-1即:n→∞,...

沧源佤族自治县18960636913： lim n趋近于无穷 n(ln(n+2) - ln n) 的极值是多少?我们刚学到重要极限,用重要极限能不能解呀 - ？
巩荔艾林： n→+∞ lim n*(ln(n+2)-lnn)=lim n*(ln ((n+2)/n))=lim 2*(n/2)*(ln ((n+2)/n))=lim 2*ln (1+(2/n)^(n/2)) 因为lnx连续,因此可以交换复合函数与极限的运算顺序=2*ln lim (1+(2/n)^(n/2)) 根据重要的极限:lim (1+(1/n))^n=e=2*lne=2 有不懂欢迎追问

沧源佤族自治县18960636913： 求lim n趋向于无穷 n(n^1/n - 1)/ln n - ？
巩荔艾林：[答案] 令t=1/n 则:t→0lim n(n^1/n -1)/ln n=lim﹣(1/t^t -1)/tlnt=lim(1- 1/t^t )/lnt^t∵t→0∴可求 t→0时,t^t 极限为 1令x=t^t,则x→1∴原始化为:lim(1- 1/x)/lnx (0/0型,用罗比达法则)=lim(1- ...

沧源佤族自治县18960636913： limn趋向于无穷大(n√n)求解题过程 - ？
巩荔艾林： n*n^1/2=n^3/2 lim(n→∞) n^3/2=∞

沧源佤族自治县18960636913： lim n趋于无穷时:[ln(n+2)/(n+2)]*[(n+1)/(ln(n+1)]? - ？
巩荔艾林： =lim (n趋于无穷)[ln(n+2)]/[(ln(n+1)]=lim (n趋于无穷)(n+1)/(n+2)=1