倍角公式

倍角公式与半角公式~

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

拓展资料：三角函数二倍角公式：正弦形式：sin2α=2sinαcosα，正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。
倍角公式：是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

半角公式：是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。
三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。

三倍角公式 ：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三角函数半角公式：1.正弦 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
2.余弦 cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
3.正切 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)
个人建议：万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)] cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

1.sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=2cos^2(x/2)-1=1-sin^2(x/2)
所以sinx/(1+cosx)=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos^2(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2)
同理(1-cosx)/(sinx)=2sin^2(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2)
得证
2.x=(x+y)/2+(x-y)/2
y=(x+y)/2-(x-y)/2
所以cosx-cosy=cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)-sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)-cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)-sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
得证

1.tanx/2=(sinx/2)/cos(x/2)
上下同乘以2cosx/2
上面变成sinx因为cosx=2(cosx/2)^2-1
1+cosx=2(cosx/2)^2
下面变成1+cosx (因为sinx=2sinx/2 * cosx/2 )
所以tan(x/2)=(sinx)/(1+cosx)

上下同乘以2sinx/2
上面变成1-cosx 因为cosx=1-2(sinx/2)^2
1-cosx=2(sinx/2)^2
下面变成sinx (因为sinx=2sinx/2 * cosx/2 )
所以tan(x/2)=(1-cosx)/(sinx)

2.利用和角公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb (1)
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb (2)

令x=a+b，y=a-b,那么a=（x+y）/2,b=（x-y）/2
由（2）-(1),得
cos(a+b)-cos(a-b)=-2sina*sinb
将上述假设代入可得
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)，得证

(1)sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=2cos^2(x/2)-1＝1-2sin^2(x/2)
代入原式可得证
（2）cosx=cos((x+y)/2+(x-y)/2)
cosy=cos((x+y)/2-(x-y)/2)
代入原式，再用cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 即得证

1.
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1
第一个题就是考你这两个公式
sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/[1+(2(cosx)^-1)]=tan(x/2)
(1-cosx)/(sinx)=[1-(1-2(sinx)^2)]/2sin(x/2)cos(x/2)=tan(x/2)

2.cosx=cos[(x+y)/2+(x-y)/2]
cosy=cos[(x+y)/2-(x-y)/2]
带入化简后得右面结果

---

襄汾县15927559599： 倍角公式 - 搜狗百科？
泷响克塞： 2cos^2Θπ/4) =(cosΘ-sinΘ) /(cosΘ+sinΘ) {在分子和分母上同时除以cosΘ} =(1-tanΘ) / (1+tanΘ)tan2Θ=-2√2 =2tanΘ / (1-tan^2 Θ) 解得 tanΘ =√2或-√2/2 tanΘ =√2时 原式 = 2√2 -3 tanΘ =-√2/2时 原式 = 3 + 2√2

襄汾县15927559599： 倍角公式忘记了 - ？
泷响克塞： (1)二倍角公式: (a)sin2a=2*sina*cosa (b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2 (c)tan2a= 2tana/(1-tana^2) (2)以正切表示二倍角 (a)sin2a= 2tana/(1+tana^2) (b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2) (c) tan2a= 2tana/(1-tana^2) (3)三倍角公式 (a)sin3a=3sina -4sina^3 (b)cos3a=4cosa^3 -3cosa

襄汾县15927559599： 倍角公式,半角公式 - ？
泷响克塞：[答案] 倍角公式: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 半角公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

襄汾县15927559599： 数学倍角公式 - ？
泷响克塞： tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)

襄汾县15927559599： 倍角公式啊 - ？
泷响克塞： Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (sin^2 sinA的平方 sin2(A) )

襄汾县15927559599： 三角函数的半角和倍角公式是什么?) - ？
泷响克塞：[答案] 在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1. tan(A+B)=(tanA+tanB)/(...

襄汾县15927559599： 倍角公式有哪些 - ？
泷响克塞： sin2a=2sinacosa.

襄汾县15927559599： 三角形的倍角公式谁知道啊? - ？
泷响克塞：[答案] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)... cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2...

襄汾县15927559599： 倍角公式是啥啊 - ？
泷响克塞： sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)