已知函数f(x)=√(x^2-25) (x≤-5) , 若A1=1 , An= - f^(-1) (An-1), 用数学归纳法证明An=√(25n-24)
当0<x<pi/2时，0<sinx<x, 1<pi/2
0<a_1<1,
所以n=1时结论成立，
假设n=k时结论成立，即0<a_k<1成立，
a_{k+1}=f(a_k)=a_k-sin(a_k)
所以a_{k+1}a_k>0
所以n=k+1时，结论也成立
OK!
得：y²=x²-25
x²=y²+25 (x≤-5,y≥0)
x=-√(y²+25)
∴f^-1(x)=-√(x²+25) (x≥0)
证明
1）当n=1时，A1=1,√(25×1-24)=1
公式成立
2）假设当n=k时，公式成立，即
Ak=√(25k-24)成立
那么当n=k+1时，
A(k+1)=-f^-1(ak)=√(a²k+25)
=√[(25k-24+25]
=√[25(k+1)-24]
所以当n=k+1时，公式成立
由1)2)可知，当n∈N*时，
An=√(25n-24)总成立
怎样一下得出f(x)=√x的单调性,就像y=kx,k>0时y为增函数一样?_百度知 ...
x)=√x是常见函数，属于幂函数，它就是单调递增的。证明如下：设0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=（x1-x2）\/（√x1+√x2）＜0 所以f(x1)＜f(x2)即f(x)=√x为增函数．注：上面有一步，化简，用了分子有理化，就是分子与分母同乘了√x1+√x2。怕你没看明白，啰嗦了一句。
函数f(x)=√x²
如上图所示。
证明f(x)=√x在[0,1]上一致连续
应该讨论该函数在[0，1]和[1，无穷]在[0，1]，在零点和1点的极限存在，所以一直连续。（充要条件）在[1，无穷]上有，|√x1-√x2|。
函数f(x)=√x单调性的求法
判断一个函数的单调性最简单办法就是记住常用函数的图像，你可以这样想，从左往右看，如果是“上坡”，就是增函数，如果是“下坡”就是减函数。f(x)=√x的图像是这样的：f(x)=√x是幂函数，与指数函数当然不同了，原因就是对应法则不同，函数性质不同，图像更不同。单调性的判断定义中就要求...
求函数f(x)=√x²的的定义域
该函数的定义域是：{x|x≠0}
求下列函数的定义域 f(x)=√1-x
因为在根号中1-x>=0，所以解得1>=x定义域就为1>=X
已知函数f(x)=x√x,求f'(x),并求f'(1),f'(4\/9)
解答：函数f(x)=x√x f(x)=x的3\/2次方 所以：f'(x)=3\/2√x 所以：f'(1)=1.5 f'(4\/9)=1
f(x)=√x²的函数定义域
√x²的函数定义域：x是实数集合R ，X∈R。
已知函数f(u)=√u,u=1-cosx,则复合函数f(x)=多少
解：∵f(x)=√(1-cosx)=√{1-[2cos²(x\/2)-1]} =√[2-2cos²(x\/2)]=√2√[1-cos²(x\/2)]=√2√sin²(x\/2)=√2|sin(x\/2)| ∴F(x)=(2√2)|cos(x\/2)| 原函数 参考参考，也不知怎样 ...
f(x)=3√x是什么意思?
函数 f(x) = 3√x 表示对 x 进行三次方根运算，即将 x 开三次方。这个函数的图像是一个根号函数的变形，具有以下特点：定义域：由于三次方根运算要求 x 为实数且不出现复数结果，所以定义域是所有非负实数（x ≥ 0）。值域：由于三次方根运算的结果也是非负的，所以值域也是所有非负实数（f(x...
登败十味： y=√(x^2-25) (x≤-5) 得:y²=x²-25 x²=y²+25 (x≤-5,y≥0) x=-√(y²+25) ∴f^-1(x)=-√(x²+25) (x≥0) 证明 1)当n=1时,A1=1,√(25*1-24)=1 公式成立 2)假设当n=k时,公式成立,即 Ak=√(25k-24)成立 那么当n=k+1时, A(k+1)=-f^-1(ak)=√(a²k+25) =√[(25k-24+25] =√[25(k+1)-24] 所以当n=k+1时,公式成立 由1)2)可知,当n∈N*时, An=√(25n-24)总成立
凤凰县13058401940： 已知函数f(x)=|4 - x^2| - 4,若0<m<n,且f(m)=f(n),则mn的取值范围为? - ？
登败十味： 已知函数f(x)=|4-x^2|-4,若0当0<X<=2,时候 F(X)=4-X^2-4=-X^2 当X>2时候 F(X)=X^2-4-4=X^2-8 当M,N都<=2时候 有 -M^2=-N^2 ==>M^2=N^2 , 因为0<M<N,所以不存在这样的M,N 当M<=2,N>2时候 有 -M^2=N^2-8 ==>M^2+N^2=8 因为0<M<N...
凤凰县13058401940： 1.函数f(x)=√(2x - 1),x∈{1,2,3},则f(x)的值域是? - ？
登败十味： 1.f(x)=√(2x-1) x∈{1,2,3} f(1)=√(2-1)=1 f(2)=√(2*2-1)=√3 f(3)=√(2*3-1)=√5 所以,则f(x)的值域是{1,√3,√5}2.S={3,a^2},T={x|0<x+a<3,x∈Z} 且S∩T={2} 所以a^2=2 故a=±√2 又0<2+a<3 所以-2<a<1 所以a=-√2 题目中的P是什么?3.y=√(1-x^2)+√...
凤凰县13058401940： 已知指数函数y=f(x),且f( - 3/2)=(√5)/25,则函数y=f(x)的解析式是? 过程 - ？
登败十味： 指数函数则f(x)=a^x 所以f(-3/2)...
凤凰县13058401940： 设函数f(x)=x^2 - mx+2,g(x)=m(x - 1),且对任意x恒有f(x)>g(x),求m的取值范围？
登败十味： 解:根据题意,已知函数f(x)=x^2-mx+2,g(x)=m(x-1),又知道对任意x恒有f(x)>g(x), 则x^2-mx+2>m(x-1)对于任意x恒成立,整理式子得,x^2-2mx+3>0恒成立 因此由二次函数图象可以得到x^2-2mx+3=0无解,也就是△<0, 则△=4m^2-12<0,则m^2<3, 解得m的取值范围为{-√3<m<√3}
凤凰县13058401940： 已知函数f(x)=2√x+√{5 - x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不 - ？
登败十味： f(x)=2√x+√5-x 定义域为【0,5】(不用解释把?) 当X=0时,f(x)=根号5,此时为最小值 f(X)的平方=(2√x+√5-x)的平方 小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√5-x的平方) 即小于等于(4+1)(x+5-X)=25 即f(X)的平方小于等于25 所以F...
凤凰县13058401940： 已知函数f(x)=x∧2/lnx, - ？
登败十味： (1)f(x)=x^2/lnx,定义域要求x>0且x≠1,求导得到:f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.另f(x)'=0,所以:x=e^(1/2).当x>=e^(1/2),则有f(x)'>=0,所以单调增区间为:[e^(1/2),+∞) 当x(2)g(x)=x^2/lnx+(4m^2-4mx)/lnx=(x^2-4mx+4m^2)/lnx=(x-2m)^2/lnx.g(x)'=[2(x-2m)lnx-(x-2m)^2/x]/ln^2x=(x-2m)(2xlnx-x+2m)/(xln^2x)
凤凰县13058401940： 已知函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于0,若f(g(x))=4x^2 - 2x+25,求g(x)的表达式 - ？
登败十味：[答案] 设g(x)=ax+b,f(g(x)=f(ax+b)=(ax+b)^2=4x^2-2x+25 所以a=2,b=-1/2 ?g(x)=2x-1/2 题目抄错了?
凤凰县13058401940： 求教高一简单函数题求函数y=√(25 - x^2)的值域是什么?要求 ？
登败十味： 因为是根号下,所以大于等于0,也就是说0是最小值(x取5的时候)当25-x^2最大的时候y最大,那么也就是x^2最小的时候,也就是x=0时,那么25-x^2=25,因此y最大是5 值域就是[0,5] 定义域是[0,1]那么x的取值范围是0-1,所以x^2的取值是0-1,所以定义域是[0,1]
凤凰县13058401940： 数学题,急!!!已知函数f(x)=x^3 - 3x - 2.若函数g(x ？
登败十味： f(x)=x^3-3x-2 令f'(x)=3x^2-3=0,x=±1 g(x)=f(x-m)+4m, 即g(x)可以通过将f(x)向右平移m个单位,再向上平移4m个单位得到 故g(x)的极值点为x=m-1,x=m+1 容易判断单调区间和画出草图(略) g(x)在区间[m-3,n]上的值域为[-4,16] 显然m-3=3 令g(n)=f(n-4)+16=16,f(n-4)=0, n^3-12n^2+45n-54=0 (n-3)^2(n-6)=0 n=3或n=6 故3 全部
