已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC
（1）AH=AB；（2）数量关系成立，证明见试题解析；（3）6． 试题分析：（1）由三角形全等可以证明AH=AB；（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB；（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．试题解析：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN． ∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中， ，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中， ，∴△AEM≌△ANM．∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN 2 =MC 2 +NC 2 ，∴ ，解得 ， （不符合题意，舍去）．∴AH=6．
解：（1）证明：如图，延长CB至E使得BE=DN，易证△ABE≌△ADN∴∠BAE=∠DAN，AE=AN∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN∵AM是公共边 ∴△ABE≌△AND∴ME=MN 即BM+BE=MN ∴BM+DN=MN。 （2）BM+DN=MN； （3）DN-BM=MN 如图，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM∴∠DAE=∠BAM，AE=AM∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°∵∠MAN=45° ∴∠EAN=∠MAN ∵AN是公共边 ∴△MAN≌△EAN∴EN=MN 即DN-DE=MN∴DN-BM=MN。 。
连接AC交MN与E，然后证明ADN全等AEN，ABM全等AEM，所以BM+DN=EN+EM=MN（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：
如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，
∵在△ABE和△ADN中
AD=AB，∠D=∠ABE，DN=BE，
∴△ABE≌△ADN（SAS）．
∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，
∵在△AEM和△ANM中
AE=AN，∠EAM=∠NAM，AM=AM，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME=MN，
∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，
即DN+BM=MN
（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．
证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，
∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，
∴△ABM≌△ADE（SAS）．
∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，
∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，
∴∠DAE+∠BAN=45°，
∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，
∵在△AMN和△AEN中
AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN=EN，
∵DN-DE=EN，
∴DN-BM=MN．
已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点。
答案示例：证明：延长CB到E，使BE=ND，连接AE.∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90° ∵ND=BE ∴△AEB≌△AND(SAS）∴∠1=∠2，AE=AN ∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90° ∵∠MAN=45° ∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45° 又∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM（SAS）∴ME=MN ∵ME=BE+...
已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G...
∵∠DEG+∠EDG＝90° ∠DEG+∠EAO＝90° ∴∠EDG＝∠EAO ∵DO=AO ∴△ODF≌△OAE 即：OF＝OE
已知:在正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,且AE垂直DF,求证:AE=DF
设AE DF相交于点G,则∠AGF=90故∠DGA=90 有∠GAD+∠GDA=∠GDA+∠GDE=90 ∠GAD=∠GDE 又正方形故 AD=DC,∠ADE=∠DCF 则△ADE全等△DCF 故AE=DF
已知:如图,正方形ABCD和正方形A'B'C'D',当点A'、B'、C'、D'处在什么...
设AB长为1,AA'长为x那么,正方形ABCD的面积就是1,而A'B'C'D'的面积是A'D'的平方,根据勾股定理就可以知道A'B'C'D'的面积就是AA'的平方加上AD'的平方那么就能列式:x^2+(1-x)^2=5\/9解方程就能得出AA'=1\/3或2\/3也就是说当A'、B'、C'、D'分别处在各线段的三等分点时正方形A...
已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE,垂...
∵DG⊥CE，AC⊥BD，∴∠EDG+∠DEG=∠EOC+∠OEC=90°，∴∠EDG=∠ECO，又∵∠DOF=∠COE=90°，OD=OC，∴△ODF≌△OCE，∴OE=OF，又∵OB=OC，∴∠OEF=45°=∠OBC ，∴EF∥BC，∴四边形EBCF是梯形 ∵OB=OC，OE=OF，∴BE=CF，∴梯形EBCF是等腰梯形 （原题结论正方形不可能）
已知正方形ABCD,点E在CD上,以CE为边向外作正方形CEFG,点P在BC上,且∠...
以线段AF为直径作圆，与BC交于点M，则∠AMF=90º，易证∠FMC=∠BAM，∠MCF=135º在AB上取点N，使得BN=BM，则AN=MC，∠BNM=45º，∴∠ANM=135º=∠MCF ∴△ANM≌△MCF∴AM=MF ∴∠MAF=45º=∠PAF ∴点M与点P重合 ∴PA=PF，∠APF=90º∴AF²=...
已知,如图,正方形ABCD的边长为1,EG\/\/AD,FH\/\/AB,EG和FH相交于点P,点E...
1、∵ABCD是正方形 ∴AD=AB=BC=DC ∠ABF=∠ADG=∠C=∠DAB=90° ∵EG\/\/AD,FH\/\/AB ∴四边形ABFH和AEGD是矩形 ∴AH=BF AE=DG ∵AE=AH ∴BF=DG 在△ABF和△AGD中 BF=DG AB=AD ∠ABF=∠ADG ∴△ABF≌△AGD ∴AF=AG 2、BF=DG=x(前面已证）FC=BC-BF=1-x GC=1-DG=1...
已知正方形ABCD,请用尺规在CD上求作点E,使DE:CE=1:根号二
作法：如图 ⑴过D点在任意方向上作射线DH ⑵在DH上截取DG等于1单位长，GF等于根号二长 ⑶连接FC ⑷过G点作GE∥FC交CD于E 则E点即为所作，它使得DE：DC＝DG:GF=1：根号二 注：在第⑵步中，以单位长作一正方形，然后作出此正方形的对角线，那么此角线DM长即为1单位长的根号二倍。用DM长在...
已知:在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在正方形AB...
解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF=90°，EH=EF，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，又∵∠A=∠B=90°，∴△AHE≌△BEF，同理可证：△MFG≌△BEF，∴GM=BF=AE=2，∴FC=BC-BF=10，则S△GFC=10，（2）如图2，过点G作GM⊥BC于...
已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体...
该四面体为AEFC，由原正方形的性质可知AB垂直BE，AD垂直DF，折成四面体后BCD重合，即有AC垂直CE，AC垂直CF，因此AC垂直于平面CEF，即AC是四面体AEFC底面CEF上的高。AC长度等于正方形边长，为2，CEF为直角边长为1的等腰直角三角形，因此CEF的面积为1\/2，正四面体是棱锥，体积公式V=Sh\/3，所以该...
长孙威心安：[答案] (1)BM+DN=MN成立. 证明:如图,把△ADN绕点A顺时针旋转90°, 得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确). ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°, 又∵∠NAM=45°, ∴在△AEM与△ANM中, AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM ∴△...
和顺县13744602185： 已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,且∠MAN的两边分别交BC,DC于点M,N.试猜想线段BM、DN、MN之间的数量关系,并 - ？
长孙威心安： BM+DN=MN. 具体做法是延长CB到E,使得EB=DN,然后三角形ABE全等于三角形ADN AE=AN 角EAM=45度,最后证三角形EAM全等于三角形NAM
和顺县13744602185： 已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N. - ？
长孙威心安： (1)图1中的结论仍然成立,即BM+DN=MN,理由为:如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,∵在△ABE和△ADN中 AD=AB ∠D=∠ABE DN=BE ,∴△ABE≌△...
和顺县13744602185： 已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC - ？
长孙威心安： 连接AC交MN与E,然后证明ADN全等AEN,ABM全等AEM,所以BM+DN=EN+EM=MN
和顺县13744602185： 正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转 - ？
长孙威心安：[答案] 已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,DN和MN之间又怎样的数量关系?加以证明.在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE易证△ABE≌△ADN∴...
和顺县13744602185： 已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.连接B、D,使分别交AM、AN... - ？
长孙威心安：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四点共圆,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形...
和顺县13744602185： 已知正方形ABCD中,角MAN=45°,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB.DC(或他们的延长线)于M.N,AH⊥MN于点H,当角MAN绕点A旋转到... - ？
长孙威心安：[答案] AB=AH证明:在CB的延长线上取点G,使BG=DN∵正方形ABCD∴AB=AD,∠ADC=∠ABG=∠BAD=90∵BG=DN∴△ABG≌△ADN (SAS)∴AG=AN,∠BAG=∠DAN∵∠MAN=45∴∠BAM+∠DAN=∠BAD-∠MAN=90-45=45∴∠GAM=∠BAM+∠...
和顺县13744602185： 正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F已经证得EF平方=BE平方+DF平方.另... - ？
长孙威心安：[答案] 连接NE,由F点向AM作垂线,垂足为G,连接MF ∵∠MAN=∠BDC=45° ∠AFE=∠DFN(公共角) ∴△AEF∽△DFN ∴AF:DF=EF:FN 在△AFD与△EFN中 ∵∠EFN=∠AFD ∴△EFN∽△AFD ∴∠FEN=∠DAN ∵∠AEF=∠DNA 且∠DAN+∠...
和顺县13744602185： 已知,四边形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH⊥MN,垂足为点H(1)如图1,猜想AH与AB有什么... - ？
长孙威心安：[答案] (1)答:AB=AH, 证明:延长CB至E使BE=DN,连接AE, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠D=90°, ∴∠ABE=180°-∠ABC=90° 又∵AB=AD, ∵在△ABE和△ADN中, AB=AD∠ABE=∠ADNBE=DN, ∴△ABE≌△ADN(SAS), ∴∠1=∠2,AE=...
和顺县13744602185： 正方形ABCD ,M N分别是BC DC 上的点,如过角MAN等于45度,求证BM+DN=MN - ？
长孙威心安：[答案] 延长ND至P,使PD=BM.连接AP 可证三角形APD全等于三角形AMB. 因为角MAN=45度,所以角DAN+角BAM=45度,也就是角PAN=45度 所以三角形PAN和三角形NAM全等,所以PN=MN 也就是BM+DN=MN
