两函数如下，若存在X1,X2属于0到1（闭区间）使得F(X1)=G(X2)成立，则a的取值范围是？
嗯，这是样理解.gmax>fmax
由于所给出的区间左边是开的,所以补充定义f(0)=limf(x)使其在闭区间[0,2]连续
构造函数g(x)=f(x+1)-f(x)
g(0)=f(1)-f(0),g(1)=f(2)-f(1)
g(0)+g(1)=f(2)-f(0)=0
若g(0)=g(1)=0,则显然g(1)=f(2)-f(1)=0,此时存在x1=1,x2=2,满足f(x1)=f(x2)
若g(0)＞0,g(1)＜0,由闭区间上的介值定理知存在x1∈(0,1),使得g(x1)=f(x1+1)-f(x1)=0
即f(x1)=f(x2),x2=x1+1
解析：∵函数{f(x)=-1/6x+1/12(0<=x<=1/2)；f(x)=x^3/(x+1)(1/2<=x<=1)；}，g(x)=asin(π/6x)-a+1(a>0)，存在X1,X2∈[0,1]，使得F(X1)=G(X2)成立
当0<=x1<=1/2时，f(x1)= -1/6x1+1/12，f(x)单调减，值域为[0,1/12]
当1/2<x1<=1时，f(x1)=x1^3/(x1+1)，f(x)单调增，值域为(1/12,1/2]
要满足题意，只要函数g(x)=asin(π/6x)-a+1(a>0)满足在区间[0,1]上的值域为[0,1/2]
令asin(π/6x)-a+1>=0==>a>=1/(1-sin(π/6x))
令a(x)=1/(1-sin(π/6x))==>a’(x)=(π/6cos(π/6x))/(1-sin(π/6x))^2
∴在区间[0,1]上，a’(x)>0，a(x)单调增
a(0)=1，a(1)=2
∴存在X1,X2∈[0,1]，使得f(X1)=g(X2)成立，则a∈[1,2]
选择B
对于函数f(x)=ax⊃2;+(b+1)x+b-2(a>0),若存在实数m,使f(m)=m成立...
（1）函数f(x)恒有两个相异的不动点，即方程ax²+(b+1)x+b-2=x恒有两个不等实根。ax²+bx+b-2=0 则△=b²-4a(b-2)>0恒成立。b²-4ab+8a>0,把它看作关于b的不等式，对任意实数b恒成立。则它的判别式△’=16a²-32a<0,所以0<a<2.（2）圆心（...
群体决策的原则是什么
库姆斯条件设Rr,Pr和Ir依次是第r(r=1,…,l;l≥2)个决策个体DMr在供选方案集X上的偏好、 严格偏好和淡漠。若存在X上的一个数值函数a(t)和各DMr对应的偏好值ar,使得对X中的任意方案x, y,有 (1)xPry当且仅当|a(x)-ar|<|a(y)-ar|, (2)xIry 当且仅当|a(x)-ar|=|a(y)-ar| (即xRry...
有界函数的定义
相关概念如下：设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有：ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）。则称...
设函数f(x)=x^3,g(x)=-x^2+x-2\/9a,若存在x0∈[-1,a\/3](a>0)使得f(x...
依题意，即：x^3<-x^2+x-2\/9a在[-1, a\/3]有解 令h(x)=f(x)-g(x)=x^3+x^2-x+2\/9a h'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)=0, 得极值点x=1\/3, -1 h(-1)=-1+1+1+2\/9a=1+2\/9a>0为极大值 h(1\/3)=1\/27+1\/9-1\/3+2\/9a=-5\/27+2\/9a为极小值 若a>=...
对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0f(x0)=1成立,则称函数f(x...
（1）在 x≠0时，f(x)＝1x有解，即函数具有性质P，①令?2x+22＝1x，即?2x2+22x?1＝0，∵△=8-8=0，故方程有一个非0实根，故f（x）=-2x+22具有性质P；②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象与y=1x有交点，故sinx=1x有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性质P；③...
证明一个函数是否有界,怎么证
证明如下：设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M>0，使得对任意x，有|f(x)|<M 例如，函数 在其定义域 内有界，这是因为对任意 总有 再如，函数 在其定义域 内是无界的，这是因为对任意的实数 总存在点 显然 使得 然而，对任意实数 函数 在定义域的子集 上却是有界的，这是因为对...
x的原函数是什么?
原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。结论：1、f(x)连续 一定有原函数...
对于函数f x,若在区间上存在X1>X2,使f(x1)<f(x2),则f(x)在此区间上是...
不对，整个区间上存在两个值满足这个关系，不能推断出整个函数在整个区间的变化趋势，例如，区间-1到1内，对于函数x^2，存在-1\/2，和0这两个值满足条件，但这个函数在这个区间内是先减后增的
函数无界的含义
函数无界的含义如下：无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。设函数的定义域为D，若存在一个常数M(L)，则称为D内有上(下)界的函数，数M(L)称为在D内的一个上(下)界。设函数若存在一个正数K>0，则称在D内是有界函数；否则，称为无界函数。...
高中数学题求解,四点前急需
解答如下 祝你好运！~
羿贝易贴： 已知函数{f(x)=-1/6x+1/12(0<=x<=1/2);f(x)=x^3/(x+1)(1/2<x<=1);},g(x)=asin(π/6x)-a+1(a>0),若存在X1,X2∈[0,1],使得F(X1)=G(X2)成立,则a的取值范围是?解析:∵函数{f(x)=-1/6x+1/12(0<=x<=1/2);f(x)=x^3/(x+1)(1/2<=x<=1);},g(x)=asin(π/6x)-a+1(a...
城厢区18022277179： 分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x - 1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0 - ？
羿贝易贴：[答案] 画出草图,显然0≤x1
城厢区18022277179： 设函数f(x)=e^x+sinx.g(x)=1/3x.若存在x1,x2属于0到正无穷,似的f(x1)=g(x2)则x1 - x2最小值 - ？
羿贝易贴： x>0时,函数f(x)的导数=e^x+cosx>0(e^x>1,cosx≥-1),函数f(x)单调递增,在此区间内,g(x)为单调递减函数,可据此作出两个函数的大致图像.求x1-x2最小值,则要使x1最小,x2最大即可,由图可见,当f(x1)=g(x2)=1时(画与x轴平行的直线,该直线与他们图像的两个交点即为x1与x2)满足条件,此时,x1=0,x2=1/3,则x1-x2最小值为-1/3
城厢区18022277179： 已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+... - ？
羿贝易贴： 这是一个关于凹凸函数的题,在图线上任取两点并连接可知直线始终在其上方,而两点中点为原式左边对应位置,即得证 若用代数方法则直接左右作差,再用倍角公式统一角进行变形证明
城厢区18022277179： 若实数x,y满足2x - 3≤㏑(x+y+1)+㏑(x - y - 2),则xy= - ？
羿贝易贴： 解答:若存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立 则g(x1)-g(x2)最大值大于M g`(x)=3x^2-2x 令g`(x)=0,x=0或2/3 g`(x)在[0,2/3]上小于零,在[2/3,2]大于零 ∴g(x)在[0,2/3]上递减,在[2/3,2]递增 g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-(-85/27)=112/27 M...
城厢区18022277179： 已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1.. - ？
羿贝易贴： 把x1、x2带入f(x)=tanx 左边=1/2(tanx1+tanx2) 右边=tan[(x1+x2)/2] 利用和角公式(T(α+β)) 左边减右边,比较大小.
城厢区18022277179： 函数f(x)和函数g(x), 若对于任意x1 属于(0,2)存在x2 属于【1,2】,使f(x1).》=g(x2)应当怎样去理解 - ？
羿贝易贴： 好;对于任意x1 属于(0,2),f(x)在(0,2)上的所有值 都可找到(至少一个) x2属于[1,2],使得f(x)>=g(x2)所以...
城厢区18022277179： 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2) - f(x1)/x2 - x1<0,则( ) - ？
羿贝易贴： 解由任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1<0知当x1<x2时,f(x1)-f(x2)>0知...
城厢区18022277179： 分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x - 1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0<=x1<x2<2时,？
羿贝易贴： 画出草图,显然0≤x1<1/2 显然x+1/2在[0,1/2)的最小值为1/2;2^(x-1)在[1/2,2)的最小值为√2/2; 所以,x1+1/2≧√2/2,x1≧(√2-1)/2; 所以:(√2-1)/2≤x1<1/2; f(x1)=x1+1/2,f(x1)=f(x2) 所以,x1f(x2)=x1f(x1)=x1²+x1/2 令y=x1²+x1/2,定义...
城厢区18022277179： 函数fx=x^3/x+1 和函数gx=asinπ/6 - a+1,若存在x1 x2 属于(0,1)闭区间使得fx1=gx2 - x/6+1/12 成立,则实数a的取值范围是 - ？
羿贝易贴： 题目意思就是在[1,e]之间f(x)的最小值大于g(x)的最大值. 将f(x)和g(x)求导知道,=1-a/x^2 , 在[1,e]上单调递增所以在e处取最大值, 讨论当时,,所以函数在[1,e]上递增,=1+a 所以就有1+a>e-1,推出a>e-2,而e-2>0,不满足的假设. 当a>0时,令,解得,所以函数先增后减,再增,在 处取极小值. 若,则,则有,得e> 若,则>e-1,得a>-e,所以a>1 综上e>或a>
