因式分解技巧
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换元法因式分解方法及注意事项,请参考视频,录得不好,请多指教。
接着,根据多项式的项数确定分解应用的公式,两项用平方差法,三项用完全平方式或十字相乘法分解,四项及以上需分组分解,最后,在完成因式分解前要判断每个多项式因式能否再次分解。
⑴提公因式法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a \-----/b ac=k bd=n
c /-----\d ad+bc=m
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式
1提公因式,2公式法(平方差,完全平方)3十字相乘法,4分组分解法,5拆项贴项法,,,,,,当然要熟悉灵活应用啊
1/[N*(N+K)]=1/K[1/N-1/(N+K)]
例如最常见的k=1的情况;1/3*4=1/3-1/4=1/12
因式分解的技巧有什么?
1.提公因式法:这是最基本的因式分解方法,适用于所有类型的多项式。首先找出多项式的所有公因式,然后将它们分别提取出来。2.分组法:如果一个多项式的每一项都可以写成两个或多个项的和或差,那么可以尝试将这些项分组,然后对每一组进行因式分解。3.公式法:对于一些特殊的多项式,如平方差公式、完全...
因式分解技巧 三点诀窍要牢记
技巧:y-x= -(x-y)原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y)=(x-y)(m+n-m+n)=2n(x-y)小结:符号变化常用于可用公式或有公因式,但公因式或者用公式的条件不太清晰的情况下。2、系数变换 有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。【例】分...
因式分解的技巧和方法
因式分解的技巧和方法如下:1、提公因式法:这是最基本的因式分解方法,适用于所有多项式。其基本步骤是将多项式的每一项都除以公因式,然后将得到的商相加。分组分解法:这种方法适用于有多个不同项的多项式。基本步骤是将多项式的每一项按照一定的规则进行分组,对每一组进行因式分解。2、差平方公式法:...
因式分解的技巧和方法
因式分解的技巧和方法如下:1、提公因式法:如果多项式的首项为负,应先提取负号;多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式。公式法:如果多项式的首项为负,应先提取负号;多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉。2、十字相乘法:如果用上述方法不能分解,再尝试用分组...
因式分解的方法和技巧?
因式分解: 。 解析:这是一个轮换对称多项式(指以a代替b、b代替c、c代替a后原式不变),不妨以a为主元进行整理:。 从以上几例可以看出,因式分解题型较多,解法灵活,有较强的技巧性,若能根据多项式的具体结构特征,选用恰当的方法与技巧,不仅可以化难为易,迅速求解,而且有助于培养同学们的...
因式分解的四种方法
3.分组法:当早运森一个多项式中存在四项及以上的项,其中两两可配对的项含有公共因子时,可以通过悄斗分配律进行分组,并把每个组提取公共因子,然后再把有着共同因子的组合并成一个因式。4.全式分解法:对于高次多项式,我们可以通过筛选相对简单的因式以及使用分组法、十字相乘法等技巧将其分解成更...
因式分解的技巧和方法
因式分解的技巧和方法如下:1、提取公因式法 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、十字相乘法 十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)...
因式分解技巧
(1)用十字相乘法分解二次项(ax2 + bxy+ cy2),得到一个十字相乘图(有两列)。(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原 式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。(3)先以一个字母的一次系数分数常数项。(4)再...
因式分解的方法与技巧
因式分解的方法与技巧如下:因式分解并不难,分解方法要记全,各项若有公因式,首先提取莫迟缓,各项若无公因式,套用公式来试验。如果是个二项式,平方差公式要领先,如果是个三项式,完全平方想周全,以上方法都不行,运用分组看一看,面对二次三项式,十字相乘求方便,能分解的再分解,不能分解是答案...
因式分解的方法与技巧有哪些
一、分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握:①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注意:分解因式前先要找到公因式,在...
琦典盐酸: 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分...
梅列区15918644807: 对于复数分解因式的方法和技巧 - ?
琦典盐酸:[答案] 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化...
梅列区15918644807: 分解因式有哪几种方法? - ?
琦典盐酸:[答案] 拿到一道因式分解,在方法的选取上一般是:1.先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式;2.再看能否使用公式法;3.对于二次三项式的多项式,在不能使用公式法时要考虑十字相乘法;4.对于四项或四项以上的多项式,要考虑分组分解...
梅列区15918644807: 因式分解怎么做 怎么分 - ?
琦典盐酸: 因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式 定义:...
梅列区15918644807: 数学分解因式的 简单方法!大神们帮帮忙越简单越好,而且很实用,容易理解,谢谢!你们的大恩大德我这辈子都不会忘记的! - ?
琦典盐酸:[答案] 不需要什麽华丽的技巧,只要牢记公式,多做练习,注意要多倒推哈(从左到右会用,还要从右到左也会才行) 1.完全平方式,形如:a^+2ab+b^=(a+b)^ 2.平方差公式,形如:a^-b^=(a+b)(a-b) 3.十字相乘法,例如:x^-3x+2=(x-1)(x-2) 4.提取公因式...
梅列区15918644807: 怎样做因式分解? - ?
琦典盐酸: 中学阶段主要有这样几种方法1.提公因式法. 2.公式法. 3.分组分解法. 4.凑数法.[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5.组合分解法. 6.十字相乘法. 7.双十字相乘法. 8.配方法. 9.拆项补项法. 10.换元法. 11.长除法. 12.求根法. 13.图象法. 14...
梅列区15918644807: 总结因式分解的方法 - ?
琦典盐酸:[答案] 配方法 提取公因式法、 十字相乘法 求根公式法 分组法
梅列区15918644807: 怎么快速学会分解因式和分式? - ?
琦典盐酸: 最有效的方法就是多做题!数学没有捷径.提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公...
梅列区15918644807: 学好高中的因式分解的方法. - ?
琦典盐酸: 学习因式分解必须有多项式乘法的基础,而且,对于多项式乘法只是会还不能满足学习因式分解的要求,一定要对多项式乘法运算非常熟悉.只有乘法的基础牢固,才能或者说才有可能学好因式分解. 此外,要牢记常用的五个乘法公式,并灵...
梅列区15918644807: 做因式分解有技巧吗?有什么技巧??
琦典盐酸: 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项...