如图，大圆面积36，求阴影部分的面积？（所有小圆都相切，为大圆内最大小圆）

如图,大圆和小圆的相交的地方(阴影部分)的面积是大圆的4/25,是小圆的25/36,若小圆的半径为60cm，求大圆的~

先计算小圆的25/36的面积：60×60×3.14×25/36=7850平方厘米（小圆的25/36）；
再计算大圆半径：7850÷4/25÷3.14=15625 √15625=125厘米（半径）。
验算： 125×125×3.14×4/25=7850。

现在应该明白了吧 就是将两个小的 阴影部分 分为两部分 然后移动跟其他拼到一起 、
阴影部分的面积 就变成了 这个 半圆 的面积 减去中间三角形的面积

设大圆半径R，最中间小圆半径r
那么挖空的小圆半径为(R-r)/2
相切的小圆有8个，那么两个相邻小圆的圆心与中心圆心形成的夹角为45度
那么形成了一个22.5度的直角三角形
所以sin22.5 = [(R-r)/2] / [(R-r)/2 + r]
sin22.5 = √(2-√2) / 2 = t
解得R/r = (1+t)/(1-t)
空心的面积和与大圆面积和比为8*(R-r)^2/4 + r^2 / R^2 = 2 - (r/R) * 4 + 3 *(r/R)^2 ≈ 0.8121360378
阴影部分面积为36(1-0.8121360378) = 6.76310264

设大圆内中圆和任意指定小圆的圆心分别为O和o,连接Oo；该小圆与相邻小圆的任意切点为A，
连接AO、Ao；设大圆内中圆和任意指定小圆的半径分别为R和r；
大圆的半径为6/√π
因为有8个相切的小圆
所以，在直角三角形AOo中，∠AOo=（π/8）
sin（π/8）=r/(R+r)
又2r+R=6/√π
R=[(1-sinπ/8)/ sinπ/8]r
[(1-sinπ/8)/ sinπ/8]r+2r=[(1+sinπ/8)/ sinπ/8]r=6/√π
r=6/[(1+sinπ/8)/ sin(π/8)]√π
8个小圆的面积为8πr2=288/[(1+sinπ/8)/ sin(π/8)]2
R=6(1-sinπ/8)/[√π(1+sinπ/8)]
中圆面积为πR2=36(1-sinπ/8)2/(1+sinπ/8)2
则阴影面积为36-πR2-8πr2

小圆相邻切点与大圆圆心连线所成角度45度，连切点与小圆圆心，连大圆与小圆圆心，你画图，可得m/(m+n)=sin22.5(设大中小圆半径R,n,m);2m+n=R,派R^2=36,计算一下

sin(π/8)=R3/(R3+R2) —— sin(π/8)R2=【1-sin(π/8)】
【1-sin(π/8)】
R2=—————R3
sin（π/8）
R1=R2+2R3
36= S1=πR1²
自己求解

题目？什么意思？后面一句话，为大圆内最大小圆？

用特值试一下就出来了

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阳明区18141216657： 如图,大圆面积36,求阴影部分的面积?(所有小圆都相切,为大圆内最大小圆) - ？
纵健华芬： 设大圆半径R,最中间小圆半径r 那么挖空的小圆半径为(R-r)/2 相切的小圆有8个,那么两个相邻小圆的圆心与中心圆心形成的夹角为45度 那么形成了一个22.5度的直角三角形 所以sin22.5 = [(R-r)/2] / [(R-r)/2 + r] sin22.5 = √(2-√2) / 2 = t 解得R/r = (1+t)/(1-t) 空心的面积和与大圆面积和比为8*(R-r)^2/4 + r^2 / R^2 = 2 - (r/R) * 4 + 3 *(r/R)^2 ≈ 0.8121360378 阴影部分面积为36(1-0.8121360378) = 6.76310264

阳明区18141216657： 如图,大圆面积为36,里面有7个大小相同的小圆,正好将大圆撑满,求阴影的面积. - ？
纵健华芬：[答案] 小圆半径*3=大圆半径 S小圆=S大圆÷9 S阴影=S大圆-S小圆*7 =36-36÷9*7 =36-28 =8 答:阴影的面积是8.

阳明区18141216657： 已知大圆的面积为36平方厘米,求阴影部分的面积? - ？
纵健华芬： 大圆半径为r,则小圆半径为r/3,则小圆面积为:36*(1/3)²=4平方厘米则3个小圆面积为:3*4=12平方厘米所以阴影面积为:36-12=24平方厘米

阳明区18141216657： 如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积 - ？
纵健华芬： 解:分析:把图中下半圆中的三个阴影小块分别拼到上半圆相应的白空里,阴影部分面积就等于大半圆的面积减去小半圆的面积.∵ 圆内接正方形的面积是36平方厘米∴ 正方形边长等于36开平方,即为6,那么小圆半径的平方是(6/2)² 即为9,那么大圆半径的平方是3²+3²,即为18故:阴影面积为½(3.14 * 18-3.14 * 9) = ½ * 3.14 *9 = 14.13(平方厘米)

阳明区18141216657： 如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积. - ？
纵健华芬：[答案] 正方形的面积是36平方厘米,所以正方形的边长是6厘米, 大圆的直径的平方是:62+62=72,半径的平方是72÷4=18, 3.14*18÷2-3.14*32÷2 =3.14*18÷2-3.14*9÷2 =56.52÷2-28.26÷2 =28.26-14.13 =14.13(平方厘米) 答:阴影部分的面积是14.13平...

阳明区18141216657： 如图,空白面积是36平方厘米,求阴影部分的面积. - ？
纵健华芬： 36

阳明区18141216657： 正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影的面积 - ？
纵健华芬： 正方形面积为36,则边长为6,小圆半径为3,大圆半径为3√2,阴影部分的面积其实就等于大圆的面积-小圆面积的一半(可以用补偿法),阴影面积就等于[π(3√2)²—π﹙3﹚²]*½=4.5π

阳明区18141216657： 如图是一个平行四边形,面积是36平方厘米,求阴影部分面积 - ？
纵健华芬： (36÷6-2)*6÷2,=4*6÷2,=24÷2,=12(平方厘米);答:阴影部分的面积是12平方厘米.

阳明区18141216657： 下图中正方形的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积 - ？
纵健华芬： 看来是最大内接正方形.设圆半径为 正方形边长为6厘米 r=6*2根号 阴影部分的面积=1/4*3.14*(6*2根号)-36平方=20.52平方厘米

阳明区18141216657： 下图ABC面积36平方厘米求阴影部分 - ？
纵健华芬： 36*3.14÷2 +36 - 36*2*3.14÷4= 92.52 - 56.52= 36 平方厘米 阴影部分面积