离散数学的基本公式都有哪些
三、离散数学
1、数理逻辑:
(1)命题及其符号化。 (2)命题公式及其分类。 (3)命题逻辑等值演算。 (4)范式。 (5)命题逻辑推理理论。 (6)谓词与量词。 (7)谓词公式与解释。 (8)谓词公式的分类。 (9)谓词逻辑等值演算与前束范式。 (10)谓词逻辑推理理论。
2、集合论:
(1)集合及其表示。 (2)集合的运算。 (3)有序对与笛卡尔积。 (4)关系及其表示法。 (5)关系的运算。 (6)关系的性质。 (7)关系的闭包。 (8)复合关系与逆关系。 (9)等价关系与偏序关系。 (10)函数及其性质。 (11)反函数与复合函数。
3、代数系统:
(1)代数运算及其性质。 (2)同态与同构。 (3)半群与群。 (4)子集与陪集。 (5)正规子群与商群。 (6)循环群与置换群。 (7)环与域。 (8)格与布尔代数。
4、图论:
(1)无向图与有向图。 (2)路、回路与图的连通性。 (3)图的矩阵表示。 (4)最短路径与关键路径。 (5)二部图。 (6)欧拉图与哈密尔顿图。 (7)平面图。 (8)树与生成树。 (9)根树及其应用。
逻辑和证明,集合与函数, 算法,数论和密码学,归纳与递归,计数, 离散概率,高级计数技术
, 关系,图,树, 布尔代数, 计算模型
1) E1:(G« H)Û(G→H)∧(H→G) (等价)
2) E2:(G→H) Û(~G∨H) (蕴涵)
3) E3:G∨G Û G (幂等律)
E4:G∧G Û G
4) E5:G∨H Û H∨G (交换律)
E6:G∧H Û H∧G
5) E7:G∨(H∨S) Û(G∨H)∨S (结合律)
E8: G∧(H∧S) Û(G∧H)∧S
6) E9:G∨(G∧H) Û G (吸收律)
E10:G∧(G∨H) Û G
7) E11:G∨(H∧S) Û(G∨H)∧(G∨S) (分配律)
E12:G∧(H∨S) Û(G∧H)∨(G∧S)
8) E13:G∨F Û G (同一律)
E14:G∧TÛ G
9) E15:G∨TÛ T (零律)
E16:G∧FÛ F
10) E17:G∨~G Û T (矛盾律)
11) E18:G∧~G Û F
12) E19:~ (~G) Û G (双重否定律)
13) E20:(G∧H)→S Û G→(H→S) (输出律)√
14) E21:(GÑH)Û(~G∧H)∨(G∧~H) (排中律)
15) E22:P→Q Û ~Q→~P (逆反律)√
16) E23:~ (G∨H) Û ~G∧~H (De Morgan定律)
E24:~ (G∧H) Û ~G∨~H。
17) E25: ~("x)P(x) Û ($x)[~P(x)]
18) E26: ~($x)P(x) Û ("x)[~P(x)]
19) E27: ("x)[P(x)∨Q] Û("x)P(x)∨Q
20) E28: ("x)[P(x)∧Q] Û("x)P(x)∧Q
21) E29: ($x)[P(x)∨Q] Û($x)P(x)∨Q
22) E30: ($x)[P(x)∧Q] Û($x)P(x)∧Q
23) E31: ("x)P(x)®Q Û($x)[P(x)®Q]
24) E32: ($x)P(x)®Q Û("x)[P(x)®Q]
25) E33: Q®("x)P(x) Û("x)[Q® P(x)]
26) E34: Q®($x)P(x) Û($x)[Q ® P(x))]
27) E35: ("x)(P(x)∧Q(x))Û("x)P(x)∧("x)Q(x)
28) E36: ("x)("y)(P(x)∨Q(y))Û("x)P(x)∨("x)Q(x)
29) E37: ($x)($y)(P(x)∧Q(y))Û($x)P(x)∧($x)Q(x)
30) E38: ($x)(P(x)∨Q(x))Û($x)P(x)∨($x)Q(x)
31) E39: ($x)(P(x)®Q(x))Û("x)p(x)®($x)Q(x)
32) E40: ("x)("y)A(x,y)Û("y)("x)A(x,y)
33) E41: ($x)($y)A(x,y)Û($y)($x)A(x,y)
基本蕴含式:
I1:PÞP∨Q , QÞP∨Q
~PÞP→Q , QÞP→Q
扩充法则(析取引入律)
I2:P∧Q ÞP , P∧QÞQ
~(P→Q)ÞP ,~(P→Q)Þ~Q 化简法则(合取消去律)
I3:P∧(P→Q)Þ Q 假言推论(分离规则)
I4:~Q∧(P→Q)Þ ~P 否定式假言推论(拒取式)
I5:~P∧(P∨Q)Þ Q 析取三段论(选言三段论)
I6:(P→Q)∧(Q→R)Þ P→R 假言(前提条件)三段论
I7:(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R)Þ R 二难推论
I8:(P→Q)∧(R→S)Þ(P∧R)→(Q∧S)
I9:(P«Q)∧(Q«R)Þ P«R
I10:(P∨Q)∧(~P∨R)Þ Q∨R 归结原理
I11: ("x)P(x)∨("x)Q(x)Þ("x)(P(x)∨Q(x))
I12: ($x)(P(x)∧Q(x))Þ($x)P(x)∧($x)Q(x)
I13: ("x)(P(x)→Q(x))Þ("x)P(x)→("x)Q(x)
I14: ($x)P(x)→("x)Q(x)Þ("x)(P(x)→Q(x))
I15: ("x)(P(x)«Q(x))Þ("x)P(x)«("x)Q(x)
I16 :"x"yP(x,y)$Þy"xP(x,y)
I17 :"y"xP(x,y)$Þx"yP(x,y)
I18 :$y"xP(x,y)Þ"x$yP(x,y)
I19 :$x"yP(x,y)Þ"y$xP(x,y)
I20 :"x$yP(x,y)$Þy$xP(x,y)
I21 :"y$xP(x,y)$Þx$yP(x,y)
I22 :"x"yP(x,y)$Þx$yP(x,y)
I23 :"y"xP(x,y)$Þy$xP(x,y)
离散数学合式公式是指命题标识符、逻辑联结词和圆括号按照一定的正确规则组成的合式,称为命题公式即合式公式,简称公式。
代表性地理解为:
(P→Q)P
(P→Q)Q
PP∨Q 附加率
PP→Q
QP→Q
P∧(P∨Q)Q 析取三段论
P∧(P→Q)Q 假言推理
Q∧(P→Q)P 拒取式
(P→Q)∧(Q→R)P→R 假言三段论
(PQ)∧(QR)PR 等价三段论
(P→R)∧(Q→R)∧(P∨Q)R
(P→Q)∧(R→S)∧(P∨R)Q∨S 构造性二难
(P→Q)∧(R→S)∧(Q∨S)P∨R 破坏性二难
(Q→R)((P∨Q)→(P∨R))
(Q→R)((P→Q)→(P→R))
这个公式对吗?f·g=f(g(x)) 离散数学中的问题
你好!f·g=f(g(x))正确 “·”表示函数的“复合”运算。仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。
离散是什么意思
它在各学科领 域,特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用,同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程,如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习,不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法,为后续...
数学最基础的知识是什么?
数学的最基础的知识是什么呢?在数学的广阔领域中,有一些基本的概念和原理是所有后续知识的基础。这些基础知识包括了算术、代数、几何等各个方面。首先,算术是数学的最基础部分之一。它涵盖了加法、减法、乘法和除法等基本运算。这些运算规则是我们在日常生活中进行计算的基础,也是我们理解更复杂数学概念...
求离散数学大神 给我详细解释下下面定理 ,什么意思啊
1.3.1命题演算的合式公式规定为:(1)单个命题变元本身是一个合式公式。(2)如果A是合式公式,那么┐A是合式公式。(3)如果A和B是合式公式,那么(A∨B)、(A∧B)、(A→B)、(ADB)、都是合式公式。(4)当且仅当有限次地应用(1)(2)(3)所得到的包含命题变元,连接词...
离散数学--谓词逻辑篇
逻辑符号和非逻辑符号(个体常元、函词和谓词)在表达中扮演着不同的角色,前者如个体变元,后者则是构建复杂命题的基础。项和公式有着明确的划分,项是基本元素,原子公式通过组合形成合式公式。约束变元的出现次数与它们的辖域密切相关,确保了逻辑结构的清晰。基项代表未涉及量词的基本元素,语句(闭...
离散数学:求与公式((X1→X2)→X3)→X4逻辑等价的主合取范式和主析取范...
列真值表法或者逻辑推出法都可以知道 主合取范式为:(┒X1∨X2∨X3∨X4)∧(┒X1∨X2∨┒X3∨X4)∧ (X1∨X2∨┒X3∨X4)∧(X1∨┒X2∨┒X3∨X4)∧(┒X1∨X2∨┒X3∨X4)∧(┒X1∨┒X2∨┒X3∨X4)主析取范式为:(┒X1∧X2∧┒X3∧X4)∨(┒X1∧X2∧┒X3∧┒X4)∨...
离散数学问题 排斥或与相容或命题公式的表示
只能选一个”这层意思 因为这时候p和q已经不再是矛盾关系了 所以如果你要体现出只选一个这层意思的话只能用(┐p Vq)V(pV┐q)这种表达方法 这样表达使得p和q无法同时为真(否则命题就是错的了) 就能表达出你想要表达的意思了 比较长 但都是自己的语言 希望比较通俗易懂吧......
离散数学2个命题变元为什么可以构造2的4次方个不等价的命题公式
2个命题变元可生成2×2=4种赋值,每一种赋值下的命题公式的真值可以是0也可以是1,这样就有了2×2×2×2=16种不等价的命题公式。n个命题变元,即有2^n行真值表,2^n行,每行都有TorF两种,因此有2^(2^n)种。2^n个位置,每个位置有0或1两种,是2*2*2*……*2,共是2^n个2...
求解释离散数学中两个等值演算工公式 如图,用自然语言解释一下第20...
可以将离散数学的命题演算抽象符号演算系统,A -> B与!A V B都是演算系统的一种符号表示且两者演算结果在任意条件下相等,即两者在演算系统中等价。将一种符号表示转变成另一种符号表示,称为模式匹配(两种符号表示是等价的)。24题按照命题演算中公式可以推导出结果,如果24公式恒真,那么24公式也可...
24个基本积分公式是什么?
基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)\/(u+1)+c 3、∫1\/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5、∫e^xdx=e^x+c 6、∫sinxdx=-cosx+c 7、∫cosxdx=sinx+c 8、∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c 9、∫1\/(sinx)^2dx=-cotx+c 不定积分:不定积分的积分公式主要有如下几...
丑诚世保:[答案] 离散数学合式公式是指命题标识符、逻辑联结词和圆括号按照一定的正确规则组成的合式,称为命题公式即合式公式,简称公式.代表性地理解为:(P→Q)P (P→Q)Q PP∨Q 附加率 PP→Q QP→Q P∧(P∨Q)Q 析取三段论 P∧(P→Q)Q...
广安区13356808494: 离散数学的基本公式都有哪些?离散数学的基本公式都有哪些 ?
丑诚世保: 基本等价式 : 1) E1:(G« H)Û(G→H)∧(H→G) (等价) 2) E2:(G→H) Û(~G∨H) (蕴涵) 3) E3:G∨G Û G (幂等律) E4:G∧G Û G 4) E5:G∨H Û H∨G (交换律) ...
广安区13356808494: 离散数学合式公式 - ?
丑诚世保:[答案] 离散数学合式公式是指命题标识符、逻辑联结词和圆括号按照一定的正确规则组成的合式,称为命题公式即合式公式,简称公式. 代表性地理解为: (P→Q)P (P→Q)Q PP∨Q 附加率 PP→Q QP→Q P∧(P∨Q)Q 析取三段论 P∧(P→Q)Q 假言推...
广安区13356808494: 离散数学求公式类型 - ?
丑诚世保: 你好,答案如下所示.如图所示 希望你能够详细查看.如果你有不会的,你可以提问 我有时间就会帮你解答.希望你好好学习.每一天都过得充实.
广安区13356808494: 学习计算机数学基础的离散数学要记住哪些公式啊??? - ?
丑诚世保: 你的计算机学的什么? 数学对编程是很重要的,没学编程当然认为他不重要了
广安区13356808494: 离散数学 求公式的析取范式,合取范式,主合取范式 公式:(¬P∨¬Q)→(P↔¬Q) - ?
丑诚世保:[答案] (¬P∨¬Q)→(P↔¬Q)⇔¬(¬P∨¬Q)∨(P↔¬Q) 变成 合取析取⇔¬(¬P∨¬Q)∨((P→¬Q)∧(¬Q→P)) 变成 合取析取⇔¬(¬P∨&...
广安区13356808494: 离散数学中的等值演算公式 - ?
丑诚世保: 等值演算公式,1,A可为非非A(双重否定律)2,A可为AVA(幂等律)3,A可为A^A(幂等律)4,AVB可为BVA(交换律)5,A^B可为B^A(交换律)6,AV(BVC)可为(AVB)VC(结合律)7,A^(B^C)可为(A^B)^C(结合律)8,AV(B^C)可为(AVB)...
广安区13356808494: 离散数学中的公式层次什么看呀 - ?
丑诚世保: (1)单纯A作为变元或者常元是0层公式; (2)在此基础之上,每添加一个符号计算,运算加一层, (3)注意,在同一括号内的相同符号计算不得再次相加; 公式层次:单个的命题变项A是0层公式. 如果A是n层公式,B是m层公式,那么¬A...
广安区13356808494: 离散数学中什么是合式公式?? - ?
丑诚世保: (1)原子命题是合式公式;(2)如果A是合式公式,则(!A)也是合式公式;(3)如果A,B是合式公式,则(A∧B)、(A∨B)、(A->B)、( A<-->B)等连接符也是合式公式;(4)只有有限次地应用(1)~(3)所包含的命题变元,连接符和括号的符号串才是合式公式
广安区13356808494: 【离散数学】命题公式的类型分为哪几类呀? - ?
丑诚世保: 是,可以分为三类:永真式、可满足式和矛盾式.