已知A,B,C三点的坐标，怎样求由ABC围成的三角形是直角三角形

已知三点坐标,求围成的三角形面积的一个公式~

这是已知三角形3顶点坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，求三角形ABC的面积的公式
公式中书写形式是二阶行列式
写成一般形式如下:
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在坐标系中中顺序为三点按逆时针排列，
S=1/2[(x1y2-x2y1)+(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)]。
找点D（-3,-1）,E（4,-1）,F（4,6）..连接A、D,连接D、E,连接E、F 连接A、F
用矩形面积ADEF=7*7=49减去三角形ABD面积=7*2/2=7、三角形BCE=5*3/2=7.5、ACF=4*7/2=14的面积,最后等于20.5

扩展资料：
行列式的概念是从解线性方程组的需要中引进来的。所谓线性方程组是指未知项的最高次数是一次的方程组，其中最简单的是在中学时学习的二元线性方程组：

其中 表示第 个方程中第 个未知数的系数， 表示第 个方程的常数项。
xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。
称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
克莱姆法则（见行列式）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。

1）当A是直角三角形的直角顶点时，当C在AB的下侧时，设是C1，作BD⊥y轴于点D，作C1E⊥y轴于点D．∵∠C1AE+∠BAD=90°，又∵直角△AC1E中，∠C1AE+∠C1=90°，∴∠C1=∠BAD，在△AC1E和△BAD中，∠C1＝∠BAD∠AEC1＝∠ADBAB＝AC1，∴△AC1E≌△BAD，∴C1E=AD，AE=BD，∵A（0，6），B（8，3），∴C1E=AD=6-3=3，AE=BD=8，∴OE=AE-OA=8-6=2，∴C1的坐标是（-3，-2）；2）当A是直角三角形的直角顶点时，当C在AB的下侧时，设是C2，此时与C1关于A对称，则C2的坐标是：（3，14）；3）当B是直角三角形的直角顶点，当C在AB的下侧时，设是C3，作C3F⊥BD于点F，同1）可得：△AC1E≌△C3FB，则BF=C1E=3，C3F=AE=8，则C3的坐标是：（5，-5）；4）当B是直角三角形的直角顶点，当C在AB的上侧时，设是C4，则B是C3C4的中点，设C4的坐标是（x，y），则3+x2=8，?5+y2=3，解得：x=13，y=11，则C4的坐标是（13，11）；5）当C是直角顶点，则C一定在AB的中垂线上，在AB的下方时，设为C5，作C5H⊥y轴于H，过AB的中点G作GI⊥y轴于点I．则△AHC5∽△GIA，且相似比是：AC5AG=2，GI=4，∴AHIG=HGAI=2，∴AH=2IG=42，∴OH=OA-AH=6-42，HG=2AI=322，∴C5的坐标是：（322，6-42）；6）当C是直角顶点，则C一定在AB的中垂线上，在AB的上方时，设是C6，C5和C6关于G（4，92）对称，方法同4）即可求得C6的坐标是（16?322，3+42）．总之，C的坐标是：（-3，-2）或（3，14）或（5，-5）或（13，11）或（322，6-42）或（16?322，3+42）．

设A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）
AB=根号下(x1-x2)^2+(y1+y2)^2
BC=根号下(x3-x2)^2+(y3+y2)^2
AC=根号下(x1-x3)^2+(y1+y3)^2
如果AB^2+BC^2=AC^2
由勾股定理逆定理得三角形是直角三角形

可以通过计算A B C三点之间的距离（用勾股定理），然后计算角度（用勾股定理的逆定理）

坐标没有给出吗？

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东港市19325433205： 已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0, - 1)(Ⅰ)求 AB - ？
函平尿毒： (1)∵A(1,2),B(4,1),C(0,-1) ∴AB =(3,-1),AC =(-1,-3) 可得AB ? AC =3*(-1)+(-1)*(-3)=0 又∵|AB| = |AC| =10 ∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形;(2)∵B(4,1),C(0,-1) ∴BC的中点M坐标为(2,0),可得AM =(1,-2) 因此,|AM |=1 2 +(-2) 2 =5 .

东港市19325433205： 已知平行四边形的三个顶点坐标怎么求另一个点的坐标用向量怎么求一共有几种情况 - ？
函平尿毒：[答案] 不妨设三点A、B、C 1.向量AB+向量AC=向量AD B-A+C-A=D-A D=B+C-A 2.向量BA+向量BC=向量BD 与1.类似,D=A+C-B 3.向量CA+向量CB=向量CD 与1.类似,D=A+B-C 以上A、B、C均为点坐标.

东港市19325433205： 已知二次函数图像上A,B,C三点的坐标,求这个函数的解析式(1)A(1,0),B(2,0),C(3,4)？
函平尿毒： 法一: 设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,其中a≠0 ∵二次函数的图像过点A(1,0),B(2,0),C(3,4) ∴分别将三点坐标代入得: a*1²+b*1+c=0 ① a*2²+b*2+c=0 ② a*3²+b*3+c=4 ③ ②-① 得3a+b=0,即b=-3a ③-② 得5a+b=4 将b=-3a代入5a...

东港市19325433205： 已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),其中(90<a<270) - ？
函平尿毒： 第一个问题:由A、B、C的坐标,得:向量AC=(cosα-3,sinα)、向量BC=(cosα,sinα-3),∴|向量AC|=√[(cosα-3)^2+(sinα)^2]、 |向量BC|=√[(cosα)^2+(sinα-3)^2],依题意,有:|向量AC|=|向量BC|,∴(cosα-3)^2+(sinα)^2=(cosα)^2+(sinα-3)^2,∴(cosα)...

东港市19325433205： 已知圆弧上A、B、C三点的坐标,求圆弧的圆心坐标,想知道这个的数学公式是什么 - ？
函平尿毒： 解答: 先求AB、BC、CA三边任意两边的中点﹙由中点公式﹚, 及这两个边的直线方程﹙由两点、待定系数法,得到k值﹚, 再分别过这两个中点作垂线﹙由两线互相垂直得到:k1*k2=-1﹚, 两线必然相交于同一点﹙得到两个垂线方程,组成方程组,求解﹚, 这个交点就是圆心.

东港市19325433205： 已知二次函数上A,B,C三点的坐标,求这个函数的解析式 - ？
函平尿毒： y=2x^2-6x+4 将三个坐标带入y=ax^2+bx+c中..列出三元一次方程..解出来 a=2 b=-6 c=4 即得 y=2x^2-6x+4

东港市19325433205： 已知平行四边形三点坐标 求第四点 - ？
函平尿毒： 解:设D(x,y) 根据平行四边形的对角线互相平分,对角线的交点为对角线的中点,得 (4+2)/2=(x+1)/2 (-4-1)/2=(y+5)/2 解答:x=5 y=-10 所以,第四顶点D的坐标为(5,-10).

东港市19325433205： 已知二次函数的图像上A,B,C三点的坐标,求这个函数的解析式 (1, - 1)( - 1,7)(2,1) 详细过程？
函平尿毒： 设二次函数为y=ax²+bx+c 分别将A、B、C的坐标代入,有: a+b+c=-1 ① a-b+c=7 ② 4a+2b+c=1 ③ ①-②得:2b=-8,∴b=-4, 将b=-4代入①中有:a+c=3 将b=-4代入③中有:4a+c=9 ∴a=2,c=1 ∴y=2x²-4x+1

东港市19325433205： 已知二次函数图像上A、B、C三点的坐标,求这个函数的解析式. - ？
函平尿毒： 这三个点没什么特点,就只能用一般式.设Y=aX的平方+bX+c三个点代进去,都快口算的题目了.y=-x的平方+x

东港市19325433205： 已知二次函数的图像上A、B、C、三点的坐标,求这个函数的解析式(1)A(1, - 1),B( - 1,7),C(2,1 - ？
函平尿毒： 设抛物线方程为Y=AX2+BX+C将x=1,y=-1,和x=-1,y=7,和x=2,y=1分别代入设定方程,就得到下面这组方程A+B+C=-1......(1)A-B+C=7........(2)4A+2B+C=1...(3)解方程,得:=-2/3,B=-4,C=7/3因此,原方程为:Y=-2/3X2-4X+7/3