若x+y=s定值,为什么当x=y时,积xy取得最大值
作者&投稿：吕涛 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：∵x+y=s
∴y=s-x
∴xy=x(s-x)=sx-x²=-(x²-sx)=-[x²-sx+(s/2)²-(s/2)²]=-(x-s/2)²+s²/4≤s²/4
∴当x-s/2=0即x=s/2时，xy有最大值为s²/4
令x+y=k
y=k-x
xy=x(k-x)=-x^2+kx
当x=-b/(2a)=k/2时等号成立
因为a<0,所以取得最大值
当x=-y时，取得最小值
解方程的方法：
1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
2、应用等式的性质进行解方程。
3、合并同类项：使方程变形为单项式。
4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
设矩形两边的长度分别为：x和y，x+y=L / 2 = s（常数），那么x=y 的时候，矩形的面积最大。
为什么？
面积: S=XY
先不去计算，只先是判断一下，如果 x→0，y→L/2 ，那么面积：S=0×L/2=0。随后令x增加，
y减少，有一点（x，y）的值，使S=XY 取最大值。由于问题的对称性，使面积最大的：
x=y=L/4，Smax = L² / 16。
计算的方法：S=xy 由： x+y=L/2 解出 y=(L/2-x) 代入面积，
S=x(L/2-x)= xL/2 - x² = -[x²-2xL/4+L²/16]+L²/16
= -(x - L/4)² + L²/16
可以看出：面积S的最大值，出现在：x=L/4=y 时。
画一个图，更清楚：当P点在AB（就是x+y=常数的线）线上滑动时，
可以看出S变化的趋势：滑到中点面积最大。
。。。你们都搞错了 楼主也写错了 应该是x=y=s/2 积xy取得最大值
xy小于或等于((x+y)/2)的平方，只有当x=y时，等号成立！
将Y=-X+S带入f(X)=XY
得f(X)=-X²+SX
用二次方程可求得最高点取到时，X=Y
利罗门冬：[答案] 将Y=-X+S带入f(X)=XY 得f(X)=-X²+SX 用二次方程可求得最高点取到时,X=Y
上甘岭区18096347578： 若x+y=s,则当x=y时,积xy取得？
利罗门冬： s平方/4
上甘岭区18096347578： 为什么若积xy是定值p 那么当X=y时 有最小值2根p?若和x+y定值为s 那么当x=Y时积有最大值四分之一s方?不明白xy代表森么 还有怎么确定是否为定值?他和... - ？
利罗门冬：[答案] 对于x、y>0,因为:x+y≥2√(xy) 则: (1)若x+y=定值,则:xy≤[(x+y)/2]²,这个就表示xy有最大值; (2)若xy=定值,则:x+y≥2√(xy),这个就表示x+y有最小值.
上甘岭区18096347578： 为什么一对倒数和最小值为2? - ？
利罗门冬：[答案] 一对正倒数和最小值为2 建议学一学均值定理 均值定理: 已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值; (2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值. a+b≥2√ab (a>0,b>0) a+(1/a)≥ 2√(a* 1/a)=2 (a>0)
上甘岭区18096347578： 1.已知x,y是正实数,xy=2,s=2x+y,则s的最小值是 2.若x+y=s(和为定值),则当 x=y时,积xy取得最大值是? - ？
利罗门冬： 1.xy=2,s=2x+y s=2x+y => S^2=4x^2+y^2+2xy=>4x^2+(2/x)^2=S^2-8 由于X^2+Y^2>=2XY(这是不等式定理) 4x^2+(2/x)^2>=8 则S^2-8>=8 则 S的最小值是42.x+y=S=> 2xy=S^2-(x^2+y^2) 由于X^2+Y^2>=2XY(这是不等式定理) 2xy xy的最大值为S^2/4 求采纳
上甘岭区18096347578： 如何证明均值定理?均值定理:已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值; (2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P... - ？
利罗门冬：[答案] (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值; S(x)=x+P/x (x>0) 由一阶导S'(x)=1-P/x^2=0得:x^2=P 此时一阶导S''(x)=-P/x^3
上甘岭区18096347578： 这个推论怎么来的?x+y=定值时,当x=y时xy取最大,当x= - y时xy取最小简述下过程谢 - ？
利罗门冬：[答案] 令x+y=k y=k-x xy=x(k-x)=-x^2+kx 当x=-b/(2a)=k/2时等号成立 因为a
上甘岭区18096347578： 正数X Y,如果X+Y是个定值S,那么XY的最大值是? - ？
利罗门冬：[答案] XY≤[(X+Y)/2]^2=S^2/4 当且仅当X=Y=S/2时,XY最大值=四分之S平方.
上甘岭区18096347578： 超急,关于不等式最大值最小值的求法 - ？
利罗门冬： 均值定理: 已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P. 如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值. 如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值. 当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 . 设X1,X2,X3,……,Xn为...
上甘岭区18096347578： 均值不等式求最大最小值问题如果x,y∈(0,+∞),且xy=P(定值)那么当x=y时,x+y有_______如果x,y∈(0,+∞),且xy=S(定值)那么当x=y时,xy有________... - ？
利罗门冬：[答案] 不对吧第一个x+y>=2sqrt(xy)(x=y)有最小值 第二个应该是x+y=S(定值吧)xy解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
