（2010?随州）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB?AE

如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于点D，在AC延长线上有一点E，满足AD 2 =AB·AE。求证：D~

证明：如图所示，连接OD，∵P为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE又∵AD 2 =AB·AE，∴ ∴△ABD∽△ADE∴∠ADB=∠E又∵ ∴∠ACB=∠ADB=∠E，∴BC∥DE又∵ ，则OD⊥BC，∴OD⊥DE∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线。

证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF，∵AD=AB·AE，∠BAD=∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CDF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线。

解答：证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．
∵P点为△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAE，
又∵AD²=AB?AE，即

AD

AB

=

AE

AD

，
∴△BAD∽△DAE，
∴∠ADB=∠E．
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ACB=∠E，BC∥DE，
∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，
又∵∠CAF=∠CDF，
∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，
故DE是⊙O的切线．

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罗源县15642693171： (2010?随州)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB?AE - ？
焦树感冒： 解答:证明:连接DC,DO并延长交⊙O于F,连接AF. ∵P点为△ABC的内心,∴∠BAD=∠DAE,又∵AD2=AB?AE,即=,∴△BAD∽△DAE,∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,又∵∠CAF=∠CDF,∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°,故DE是⊙O的切线.

罗源县15642693171： (2010?随州)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时, - ？
焦树感冒： 解:过P作PM∥BC,交AC于M;∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC,∴△APM是等边三角形;又∵PE⊥AM,∴AE=EM=1 2 AM;(等边三角形三线合一) ∵PM∥CQ,∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;又∵PA=PM=CQ,在△PMD和△QCD中 ∠PDM=∠CDQ ∠PMD=∠DCQ PM=CQ ∴△PMD≌△QCD(AAS);∴CD=DM=1 2 CM;∴DE=DM+ME=1 2 (AM+MC)=1 2 AC=1 2 ,故选B.

罗源县15642693171： 如图,若点P为角ABC,角ACB的角平分线的交点,求角BPC - 1/2角A的值 - ？
焦树感冒： 解:∵∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2*∠ABC-1/2* ∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2*(180°-∠A)=90°+1/2*∠A. ∴∠BPC-1/2*∠A=90°

罗源县15642693171： 如图,点P为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试探求∠A与∠P的关系.(方程思想) - ？
焦树感冒： ∠A=2∠P ∠PCD=1/2∠ACD=∠P+1/2∠ABC ∠PCD=∠P+1/2∠ABC ∠ACD=∠A+∠ABC 因∠ACD=2∠PCD ∠A+∠ABC=2(∠P+1/2∠ABC) ∠A+∠ABC=2∠P+∠ABC 即∠A=2∠P

罗源县15642693171： 如图.若点P为△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,求∠BPC - 1/2∠A的度数.要解说 - ？
焦树感冒： 因为P为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点; 所以∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB); 因为∠ABC+∠ACB=180-∠A; 所以∠PBC+∠PCB=1/2(180-∠A) =90-1/2∠A;所以∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB) =90+1/2∠A;所以∠BPC-1/2∠A=90+1/2∠A-1/2∠A=90度

罗源县15642693171： (2010•广州)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心... - ？
焦树感冒：[答案] (1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1. ∵弦AB垂直平分线段OP, ∴OF= 1 2OP= 1 2,AF=BF, 在Rt△OAF中, ∵... ＂,title:＂(2010•广州)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB上任一点(与端点A、B...

罗源县15642693171： 如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,P1P2=15,则△PMN的周长为() - ？
焦树感冒：[选项] A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

罗源县15642693171： 如图,已知点P为∠AOB平分线上一点,PA⊥OA,PB⊥OB,点A、B分别为垂足,连结AB.请你说明∠PAB=∠PBA,？
焦树感冒： ∵OP是∠AOB平分线 PA⊥OA,PB⊥OB ∴AP=BP ∴∠PAB=∠PBA(等边对等角) 在RT△AOP和RT△OPB中, AP=BP,OP=OP ∴RT△AOP≌RT△OPB(HL) ∴AO=BO ∵AP=BP ∴OP是AB的垂直平分线

罗源县15642693171： 如图,在三角形ABC中,角c=90度,点p为角A和角B的角平分线的的交点,求角APB的度数 - ？
焦树感冒： 解:135° 连接AP交BC于点D,连接BP交AC于点E, ∵直角三角形ABC ∴∠BAC+∠CBA=90°∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=1\2∠CAB ∵BE平分∠CBA ∴∠CBE=∠ABE=1\2∠CBA ∴∠ DAB+∠EBA=1\2∠CAB+1\2∠CBA =1\2(∠CAB+∠CBA) =1\2*90 °=45° ∴∠ APB=180°-∠DAB-∠EBA =180°-(∠DAB+∠EBA) =180°-45° =135° 满意请采纳

罗源县15642693171： 如图,在直角坐标系中,M为X轴上一点,⊙M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,P为BC弧上的一个动点,CQ平分∠PCD,A( - 1,0),M(1,0) (1)求C点坐标 (... - ？
焦树感冒：[答案] (2)连结AC∵CD⊥AB,AB为直径∴弧AC=弧AD∴∠ACD=∠P(等弧的圆周角相等)∵CQ为∠PCD的角平分线∴∠DCQ=∠PCQ∴∠ACD+∠DCQ=∠P+∠PCQ即∠ACQ=∠AQC∴AC=AQ(等角对等边)∵AC是个定值(由第一问OC=√3,可以...