已知两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是120,求这两个自然数
这两个数为24和30。
解析：设两个自然数为X和Y，则 X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数，则ab+cb=54=b（a+c）=2×3×9，abc-b=114=b（ac-1）=2×3×19，因为a，b，c都是正整数，所以b可能是2或3或6。
经检验b为2或3 a，c都无正整数解，所以b只能是6，由此可知，a=4，c=5，所以 X=ab=24 Y=cb=30。
最小公倍数性质：
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
分解质因数
4=2×2
120=2×2×2×3×5
所以一个数含有质因数①2、2②2、2、2③2、2、3④2、2、5
对应的另一个数①2、2、2、3、5②2、2、3、5③2、2、2、5④2、2、2、3
所以这两个数分别是①4和120②8和60③12和40④20和24
或者利用两数的最大公因数与最小公倍数乘积=这两个数的乘积
即：这两个数乘积=480
两数是480的因数，写出所有因数，看哪组符合条件就选哪一组。
这两个自然数是6和120，或24和30。
两个自然数的最大公约数是6，说明把这两个数分解质因数后，只能同时有一个2，一个3。
两个自然数的最小公倍数是120，说明把这两个数都除以6后乘积为120/6=20，而20=1*2*2*5。
所以根据最大公约数和最小公倍数的定义，这两个数为6和120，或24和30。
最大公约数和最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为［a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为［a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：（a,b)x=ab（a，b均为整数）。
24，30。
120 / 6 = 20，因此要把20分成两个互质的数的乘积，20 = 1*20 = 4*5，这两数是，1*6 = 6，20*6 = 120或4*6 = 24，5*6 = 30。
两个数的最大公因数一定小于这两个数，两个数的最小公倍数一定大于这两个数是错误的，因为当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
扩展资料：
注意事项：
写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。
分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数，如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。
断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用质因数做除数，直到商为互质数为止。如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。
参考资料来源：百度百科-最大公约数
参考资料来源：百度百科-最小公倍数
参考资料来源：百度百科-自然数
两个自然数的最大公约数是6，说明把这两个数分解质因数后，只能同时有一个2，一个3，两个自然数的最小公倍数是120，说明把这两个数都除以6后乘积为120/6=20，而20=1*2*2*5所以根据最大公约数和最小公倍数的定义有这两个数为6和120，或24和30
最小公倍数为120,是最大公约数的6倍可知其最大公约数=120/6=20
在这个范围内的数只有20、40、60、80、100、120
由120知其中一个数中应包括3这个约数，即其中一个数只能为60或120，这样范围就更小了，就只有60 40和20 120这两组
6,120或24，30
有两个数,它们的最大公因数是14,最小公倍数是42,这两个数分别是...
这两个数分别是（14）、（42）。分析过程如下：有两个数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42，可得这两个数都是14的倍数，14的倍数有14，28，42……。两个数的最小公倍数42，所以这两个数的范围只有3个：14，28，42。又因为这两个数的最小公倍数42，所以这两个数只能是14和42。
3.两个自然数的和为77,若它们都是两位数,这两个数的乘积最大是
它们的乘积最大是38x39＝1482
两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144,这量个数分...
设这两个数分别是x和y，则 x+y=52， (1)xy=4*144=576 (2)(1)^2-4*(2) 得 (x+y)^2-4xy=52^2-4*576 即 (x-y)^2=400 所以 x-y=20 (3)(1)+(3) 得 2x=72，所以 x=36，代入（1）得 y=16 这两个数是16和36....
已知两个自然数的最小公倍数是220,乘积是1100,求这两个数。
已知两个自然数的最小公倍数是220,乘积是1100,求这两个数。解：设这两个数分别是a、b 则：a×b=1100 最小公倍数是220，则它们的最大公约数是：1100\/220=5 则1100\/5²=220\/5=44 分解质因数44=2²×11 一个数的因数是4，另一个数的因数是11 这两个数分别是：4×5=20 ...
两个自然数的和为161,若它们都是两位数,这两个数的乘积最大是多少?最...
其中一个数：（161-1） ÷2 =80 另一个数：80+1=81 最大乘积：80x81=6480 最小乘积：1x（161-1）=160
6和3的最大公因数是几?求解
注意事项 用短除法求几个数的最大公因数数时，商一定是互质数，否则求得的数就不是最大公因数了。求三个或三个以上的数，也要求是共同的因数。三、公因数即为可被两数整除的数。最大公因数也称最大公约数，最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。例：18与84的最大公因数 18...
和是33的两个非0自然数,这两个数的乘积最大是(),最小是().
要积最大，要两个数越靠近，即16,17,16*17=272 反之，积最小，两个数拉开距离,即1,32,1*32=32 和是33的两个非0自然数，这两个数的乘积最大是（272），最小是（32）
2个数最大公约数是1,最小公倍数是132,这两个数是()和()
48=3*2*2*2*2 所以另一个数一定要有2个3 12=3*2*2 所以一定要有2个2，不能多 所以就是2*2*3*3=36啦 最小公倍数=2*3*5*B=210 B=7 105=5*3*7 所以就是 3 5 7 420=2*5*2*3*7 A B中就缺了一个7，所以是7 42=2*3*7 所以就是 2 3 7 最大公约数=共...
两个大于0的自然数,它们的和是8,这两个数可能是多少?当它的分别等于多少...
你好：两个大于0的自然数，它们的和是8，这两个数可能是（1和7、2和6、3和5）当它的分别等于（4）时，两个数的积最大.
两个不同的自然数积是588.要使他们的最大公约数尽可能大,这两个数...
588=2*2*3*7*7 如果公约数最大，就是14咯，所以一个数是14，一个是42
并闹硝酸：[答案] 两个自然数的最大公约数是6,说明把这两个数分解质因数后,只能同时有一个2,一个3,两个自然数的最小公倍数是120,说明把这两个数都除以6后乘积为120/6=20,而20=1*2*2*5所以根据最大公约数和最小公倍数的定义有这两个数为6和120,...
蜀山区15733541125： 两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18,求另一个自然数 - ？
并闹硝酸： 6*72÷18=24 所以另一个是24
蜀山区15733541125： 已知两个数的最大公约数是6,最小公倍数是36,那么这两个数是 - ？
并闹硝酸：[答案] 这两个数必在6和36之间,且能被6整除: 36/6=6,这两个数除以6后的得数相乘也等于6,且无其它公约数: 6=1*6=2*3:1*6=6,6*6=36; 2*6=12,3*6=18 所以这样的数有两组:6和36,12和18.
蜀山区15733541125： 有两个自然数,它们的最大公约数是6,最小公倍数是180,那么这两个自然数有几组 选项 - ？
并闹硝酸：[选项] A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组
蜀山区15733541125： 已知两个数的最大公约数是6,最小公倍数是72.求这两个数. - ？
并闹硝酸：[答案] 6和72 应该还有很多
蜀山区15733541125： 有两个自然数,它们的最大公约数是6,最小公倍数是90,这两个自然数的和是___. - ？
并闹硝酸：[答案] 90÷6=15,15=3*5, 所以这两个数是:6*3=18、6*5=30,以及6和90; 它们的和是:18+30=48,6+90=96 故答案为:48或96.
蜀山区15733541125： 甲乙两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是90,符合这一条件的数有几对,分别是?麻烦说的清楚点, - ？
并闹硝酸：[答案] 根据最小公倍数,可以得出1*90=90,2*45=90,3*30=90,5*18=90,6*15=90,9*10=90 而这几个式子的因数中1,2,3,4,5,9,10,15,45不是六的倍数,就剩下6,18,30,90是六的倍数 所以,有4对,分别是6和18,6和30,6和90,18和30.
蜀山区15733541125： 两个数的最大公约数是6,最小公倍数是504,如果其中一个数是42,那么另一个数是多少? - ？
并闹硝酸：[答案] 504÷42=12, 12*6=72, 答:另一个数是72.
蜀山区15733541125： 已知A,B两个数的最大公约数是6,最小公倍数是132,已知A+B=78,这两个数各是多少? - ？
并闹硝酸：[答案] 12和66
蜀山区15733541125： 如果两个自然数的最大公因数为6,最小公倍数为42,那么这两个自然数的和是多少? - ？
并闹硝酸：[答案] ∵最大公因数是自己本身 ∴第一个数是6 ∵最小公倍数是自己本身 ∴第二个数是42 ∴和是6+42=48
