高一数学题求解答,为什么z=x+ay取最小值最优解无数个,就要与AC共线而不是与BA共线,个人认为

作者&投稿:长兴邰 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
在如图所示的坐标平面 的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个~

由题意,最优解应在线段AC上取到,故x+ay=0应与直线AC平行∵kAC=2?04?2=1,∴-1a=1,∴a=-1,则yx?a=y?0x?(?1)表示点P(-1,0)与可行域内的点Q(x,y)连线的斜率,由图得,当Q(x,y)=C(4,2)时,其取得最大值,最大值是24?(?1)=25.故选B.

解:∵z=x+ay则y=-1ax+1az,za为直线y=-1ax+za在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,则截距最小时的最优解有无数个.∵a>0把x+ay=z平移,使之与可行域中的边界AC重合即可,∴-a=-1∵a=1故选D.



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