求二阶导数和它的公式y“=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2 有关吗,使用此公式直接求还是先算一阶再算二
y=1+t=1+√(2x)
y'=0.5*2/√(2x)=1/√(2x)
y'√(2x)=1
y''√(2x)+y' [0.5*2/√(2x)]=0
y'' = -1/(2x)
2. x=acost y=bsint y'=dy/dx=-(b/a)cost/sint=-(b/a)(x/a)/(y/b)=-b^2x/(a^2y) (1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1 y=b√[(1-x^2/a^2)] (2)
2x/a^2+2yy'/b^2=0 (y')^2=(b^4/a^4)x^2/y^2 (3)
yy' = -(b^2/a^2)x
(y')^2+yy''=-b^2/a^2 (*)
y''=-[b^2/a^2+(y')^2]/y (**)
将(1)(2)(3)代入(**),最后得到:
y'' = -[b^2/a^2 + (b^4/a^4)x^2/y^2]/{b√[(1-x^2/a^2)]} (4)
上面结果还可进一步整理,请自己做下。
在对隐函数F(x,y) = 0求导数 dy/dx时,是把y看成,因此,在对
dy/dx=-x/y
求第二次导数时,仍然视y = y(x),这样,
d^2y/dx^2 = d(dy/dx)/dx = d(-x/y)/dx = -(y-xy')/y^2 = ……。
先算一阶再算二阶
直接没法求的
先算一阶
二阶导数公式推导过程
4. 对于函数f(x),如果在区间[a, b]上连续,并且在(a, b)内有一阶和二阶导数,那么:- 如果f''(x) > 0,则函数f(x)在[a, b]上的图形是凹的,即向上弯曲。- 如果f''(x) < 0,则函数f(x)在[a, b]上的图形是凸的,即向下弯曲。以上是对二阶导数推导公式的润色和解释,确保...
二阶导数公式
二阶导数公式解释 定义与概念理解 二阶导数表示的是函数在一点的切线斜率的变化率。简单来说,它描述的是函数在某一点的局部曲率或凹凸性。如果二阶导数大于零,函数在该点附近向上凸;若二阶导数小于零,则函数在该点附近向下凹。这样的分析对研究函数的性质十分重要。对于具体的公式 f'' = d^2y\/...
二阶导数怎么求?
对一阶导dy\/dx再求关于x的导,即d(dy\/dx)\/dx.x作为自变量,y作为函数 那么就有dx=1,d(dx)=0,dy=y',d(dy)=y''一阶导数为dy\/dx = y'\/1 = y'二阶导数为d(dy\/dx)\/dx = {[d(dy)dx - d(dx)dy]\/(dx)^2}\/dx = d(dy)\/(dx)^2 = d^2y\/dx^2 最后一步(dx)^2 = ...
二阶导数的导数公式是什么?
x'=1\/y'x"=(-y"*x')\/(y')^2=-y"\/(y')^3 将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>...
二阶导数怎么求啊,求详细
x'=1\/y'x"=(-y"*x')\/(y')^2=-y"\/(y')^3 将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>...
这个题怎么求2阶导数
方法如下,请作参考:
二阶导数怎么求?
二阶导数就是一阶导数的导数,一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。由基本...
参数方程二阶导数公式
参数方程二阶导数公式如下:yx=D[y,t]\/D[x,t]。一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶导数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。而二阶导数可以反映图像的凹凸...
参数方程的二阶导数公式是什么?
参数方程的二阶导数公式可以表述为:\\(\\frac{dy}{dx} = \\frac{d}{dt}\\left(\\frac{dy}{dx}\\right)\\)。这里,\\(\\frac{dy}{dx}\\) 表示对 \\(x\\) 求关于 \\(t\\) 的一阶导数,而二阶导数则是 \\(\\frac{dy}{dx}\\) 关于 \\(t\\) 的导数。一阶导数揭示了函数在某一点处的瞬时变化率...
参数方程的二阶导数公式是什么?
参数方程的二阶导数公式是 \\( \\frac{d^2y}{dx^2} = \\frac{d}{dt}\\left(\\frac{dy}{dx}\\right)\\frac{dt}{dx} \\)。参数方程通过选择一个参数 \\( t \\) 来描述曲线,其一般形式为 \\( x = f(t) \\) 和 \\( y = g(t) \\)。二阶导数表示函数 \\( y \\) 关于 \\( x \\) 的...
甫贺益母: 简单说,求导之后再求一次导就是2阶导数了. 假如y=f(x), 则一阶导数y'=dy/dx=df(x)/dx 二阶导数y“=dy'/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx² 这里不要被分子的x²迷惑,它表示要对x求2次导,不是对x²求导【假如对x²求导应该写成d(x²) 】,初学者注意. 举个简单例子,x^4对x求导的导数是4x³,4x³再对x求导结果就是12x². 也就是说x^4的2阶导数是12x².
曾都区18244974329: 二阶导数怎么求 - ?
甫贺益母: y=√(2x-x²) y'=(2-2x)/2√(2x-x²)=(1-x)/√(2x-x²) y''=[-1·√(2x-x²)-(1-x)·(1-x)/√(2x-x²)]/√(2x-x²)² =(x²-2x-x²+2x-1)/[(2x-x²)·√(2x-x²)] =-(2x-x²)^(-3/2)
曾都区18244974329: 反函数的二阶导数怎么求? - ?
甫贺益母: y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3
曾都区18244974329: 怎么求参数方程二阶导数?
甫贺益母: x=g(t) y=h(t) 则一阶导数:dy/dx=h'(t)/g'(t) 二阶导数:d²y/dx²=d[h'(t)/g'(t)]/dx 函数中只有变量t,t看作中是变量 ={d[h'(t)/g'(t)]/dt}*(dt/dx) ={d[h'(t)/g'(t)]/dt} / (dx/dt) ={d[h'(t)/g'(t)]/dt} / g'(t) 用语言描述就是:d²y/dx²就是用一阶导数的结果对t求导,然后除以g'(t). 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
曾都区18244974329: 反函数的二阶导数怎么求? - ?
甫贺益母:[答案] y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3
曾都区18244974329: 参数方程二阶导数如何理解参数方程的二阶求导公式:d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(t))]*dt/dx - ?
甫贺益母:[答案] x = x(t),y = y(t) => dy/dx = y'(t) / x'(t) 记 y'(t)/x'(t) = z(t),考虑新的参量函数 x = x(t),z = z(t) 则 dz/dx = z'(t) / x'(t) 即 d²y/dx² = dz/dx = (dz/dt) * (dt/dx) 即证.
曾都区18244974329: 怎么求参数方程的二阶导数 - ?
甫贺益母: 求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法,因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以y对x的二阶导数 = dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数dy/dt=1/(1+t^2) dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以,dy/dx=1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]'=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以, d2y/dx2=d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt =-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2) =(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
曾都区18244974329: 高数题,求二阶导数 - ?
甫贺益母: 二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率,从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性. 举个例子,求二阶导数:y=x³ 先求一阶导数:y=x³的一阶导数是3x² 再求二阶导数,y=3x²的导数是6x 所以y=x³的二阶导数...
曾都区18244974329: 求二阶导数 - ?
甫贺益母: dx/dt=t/(1+t^2) dy/dt=1/(1+t^2) dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=1/t d(dy/dx)/dt=-1/t^2 所以d²y/dx²=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)*(1+t^2)/t=-(1+t^2)/t^3
曾都区18244974329: 求二阶导数有简便算法或者公式方程什么的吗? - ?
甫贺益母: 您说的应该是分式函数求二阶导数 假设f(x)=p(x)/q(x) 则f(x)'=(p(x)'q(x)-p(x)q(x)')/(q(x))^2 根据这个公式,可以看出导数的分母是原来函数分母的平方.所以,求二阶导数也是如此.