非常急！！ 如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D,E

在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D、E． （1）成逸同学说：BD=DE，她说得对吗~

（1）BD=DE是正确的．理由如下：∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵∠DCE=120°，CE=CD，∴∠E=30°，∴BD=DE，（2）我认为可以改为：BD为AC边上的高；∵BD⊥AC，∴∠DBC=30°，由（1）可知∠E=30°，∴BD=DE．

看来这个等腰三角形是AC=BC的
证明：在CB上截取CP=CD，连接DP
因为CP=CD，所以∠CPD=∠CDP
因为CE=CD，所以∠CED=∠CDE
△PDE中，∠CPD+∠CDP+∠CED+∠CDE=2（∠CDP+∠CDE）=180
所以∠CDP+∠CDE=90，DE⊥DP
因为CA=CB，CD=CP
因此∠A=（180-∠ACB）/2，∠CDP=（180-∠ACB）/2
所以∠A=∠CDP，AB∥DP
所以DE⊥AB
BD是否平分∠ABC似乎没有影响
本题关键是三角形ABC到底哪两边相等

1、对。
因为，等边三角形ABC中，BD平分∠ABC
所以∠DBC=1/2∠ABC=30º ∠ACB=60º
因为：CD=CE
所以：∠E=∠CDE
又∵∠E+∠CDE=∠ACB=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
2、改为“BD是AC上的中线”也可。
∵BD是AC上的中线，⊿ABC是等边三角形
∴BD平分∠ABC，
由①，可得结论。
3、△DCE是等腰三角形或等边三角形
第一种情况，E在BC延长线上，即如图所示。
∵CD=CE∴⊿DCE是等腰三角形
第二种情况：E在线段BC上，
∵CD=CE, ∠DCB=60º
∴⊿DCE是等边三角形

第一问小明同学说的是对的，因为ABC是等边三角形，所以∠DCE=120°，则
∠DEC+∠E=60°，又CE=CD，所以∠DEC=∠E=30°，而∠DBC=30°，根据等角对等边，BD=DE
第二问也可以改成“BD垂直于AC”或者“BD为AC边上的中线”
其他条件不变，也能判断△DCE是等腰三角形，因为ABC是等边三角形，只要有CE=CD这个条件，其他的结论都能得到。

解：（1）BD=DE是正确的．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCE=120°，CE=CD，
∴∠E=30°，
∴BD=DE，
（2）我认为可以改为：BD为AC边上的高；
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=30°，
由（1）可知∠E=30°，
∴BD=DE．
（3）等边三角形。理由：
∵△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
又∵CE=CD
∴△DCE是等边三角形

①过点C做CM⊥DE于点M，
由题知，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，
则∠DBC=30°，∠DCB=60°，故∠BDC=90°，BD=√3CD。
因为CD=DE，则∠CDE=∠CED，△CDE是等腰三角形。
又因为∠CDE+∠CED=∠BCD=60°，
所以∠CDE=∠CED=30°，
因为CM⊥DE，所以DM=EM，∠CMD=∠CME=90°，
则CD=2CM，DM=EM=√3CM/2，即DE=√3CD=BD
②改为D是AC中点或者BD⊥AC。
③此时△DCE是等边三角形。因为此时在△DCE中，CD=CE，∠DCE=60°，即△DCE为顶角为60°的等腰三角形，故此时△DCE是等边三角形。

1.小明说的对，等边三角形，∠ACB为60度，所以∠DCE为120度，因为DC等于CE，所以∠E等于∠CDE等于30度，因为∠DBC为30度，所以∠DBC等于∠CDE，所以BD=DE
2.BD⊥AC，或者BD是∠ABC的角平分线
3.三角形DCE为等边三角形或等腰三角形，因为∠DCE不是60度，就是120度，DC=DE，所以不是等边就是等腰

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宁城县13936441688： 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形. - ？
仝杨伊西：[答案] 在等边三角形ABC中, ∵AB=BC=AC,∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°, ∵过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线, ∴∠EAB=∠CBF=∠ACD=∠DAB=∠EBC=∠ACF=90°, ∴∠DAC=∠ABE=∠BCF=30°, ∴∠D=∠E=∠F=60°, ∴△DEF是等边三角...

宁城县13936441688： 如图在等边三角形abc中点d是ab中点过点d作df丄ac - ？
仝杨伊西：[答案] 利用等边三角形60度角 得到 AD 2 AF.1.FC.3.HC.2/3.所以BH为2分之3倍根号3

宁城县13936441688： 如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC连接AE.(1)求证:AE平行BC(2)如果等边三角形ABC的边长为a,当D... - ？
仝杨伊西：[答案] (1) 证明:BC=AC DC=EC ∠DCB=60度-∠ACD=∠ECA 所以△BCD全等于△ACE 所以∠EAC=∠DBC=60度=∠ACB 所以AE//BC (2) 由上题知AE=BD=a/2

宁城县13936441688： 如图,在等边三角形ABC中,已知点D、E分别在BC、AB上,且BD等于AE,AD与CE交于F.(1 - ？
仝杨伊西： (1)AE=BD,AC=BA,∠BAC=∠ABC=60°,则△ACE≌△BAD 所以AD=CE (2)由△ACE≌△BAD,知∠AEC=∠BDA,又△AEF内∠AEC+∠EAF+∠AFE=180° △BDA内∠BDA+∠BAD+∠ABD=180° 又∠EAF与∠BAD相同 所以∠AFE=∠ABD=60° 其实此题非常明显,如果在AC上找一点G使得CG=BD=AE,连结BG 则由正三角形ABC与AD,BG,CE组成的图形以正三角形ABC的中心顺时针或逆时针旋转60°都可以与原图形重合,而对应的点也会重合,对应的线段也必定相等.所以AD=BG=CE,且由此三条线段围成的三角形为正三角形,显然∠AFE为60°

宁城县13936441688： 如图 在等边三角形ABC中,D.E分别为AB,BC边上的点AD=BE 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别AB - ？
仝杨伊西： 解:因为三角形ABC为正三角形,AD=BE 故角BAC=角ABC 所以三角形ABE全等于三角形CAD 故角BAE=角ACD 又因为角BAC=角ACB=60° 故角EAC=角DCB 所以角AFG=角EAC+角ACD=角EAC+角BAE+60° 又因为AG垂直于DF 所以AG/AF=sin60°=(根号3)/2

宁城县13936441688： 如图,在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,连结 - ？
仝杨伊西： 因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60° 因为D为AC中点,所以∠ADB=30°,且∠BDA=90° 又因为△BDE为等边三角形,所以∠EBA=∠EBD-∠ADB=60°-30°=30°=∠ABD, 且EB=BD,又因为AB=AB,所以△ABE全等于△ABD,所以∠AEB=∠BDA=90°,因为F为BC中点,所以AF⊥BC,∠EBC = ∠ABC+∠EBD = 60°+30°=90° 所以EB⊥BC,又因为AF⊥BC,且AE⊥BE 所以四边形AEBF为矩形 矩形的对角线相等,所以AB=EF

宁城县13936441688： 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么 - ？
仝杨伊西： 解: 是等边三角形, 证明: AD=BE=CF,AB=BC=CA, →DB=EC=FA, 又∵∠A=∠B=∠C=60°, ∴△FAD≌△DBE≌△ECF, ∴FD=DE=EF, ∴△DEF是等边三角形, 证毕!

宁城县13936441688： 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 - ？
仝杨伊西： ∵AD=BE=CF,AB=AC=BC ∴AB-AD=BC-BE=AC-CF ∴BD=CE=AF ⊿BED⊿CFE⊿ADF中 ∵BD=CE=AF,∠A=∠B=∠C=60°,BE=CF=AD ∴⊿BED≌⊿CFE≌⊿ADF ∴DE=EF=DF ∴三角形DEF是等边三角形

宁城县13936441688： 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AB和AC上,且AD=CE,连结BE,CD,BE和CD相交于点P - ？
仝杨伊西： (1)∵等边△ABC,∴∠A=∠ACB,AC=AB,又∵AD=CE,∴△ADC≌△CEB (2)∵△ADC≌△CEB ∴∠ACD=∠EBC (3) 60°∵∠ACD=∠EBC∴∠DPC=∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠C=60°

宁城县13936441688： 如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1/AM+1/AN的值 - ？
仝杨伊西：[答案] 解 把该等边三角形的中心作为坐标轴原点,用平面解析几何的方法来解决. 这时A(0,√3/3*a),B(-a/2,-√3/6*a),C(a/2,-√3/6*a) 可以求出直线AB和AC的方程. 且设过O点的直线方程为y=kx(K不等于0.k的范围(-无穷,√3/3]) 求出M点和N点.(利用两条直...