己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点，证明:M、N、P、Q四点共面。(请...

已知MNPQ分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,求证MNPQ四点共~

连接CD1,AC,AD1，及MN,NP,PQ,MQ,MP
先由MN平行AC，及NP平行AD1得出面MNP平行于面ACD1
再由PQ平行CD1,及MQ平行于AD1得出面MPQ平行于面ACD1
又因为MP既属于面MNP又属于面MPQ
所以面MPQ和面MNP重合
得证四点共面

证明：
正方形A1B1C1D1中，连接B1D1。
∵三角形A1B1D1中，A1M=(1/2)A1B1,A1N=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
MF与AD平行且相等。
∴四边形是平行四边形。
∴AM‖DF
∵MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴：平面AMN‖平面EFDB

连接MP、NQ、BC1

∵MP∥BC1

NQ∥BC1

∴M、N、P、Q四点共面。 

证明:

连接 BC1, 可知 NQ//BC1, MP//BC1.
所以 NQ//MP
所以 两条平行线肯定在一个平面上, 因此 MNPQ四点共面.

取BC的中点为K,连接:EF,FK,KH,HE,AC,A1C1,KG,GF,HG.HF.BC1.由于:HK//AC//A1C1//EF. 故EF//HK ,由此知:EFKH四点共面.设其所在平面为P.

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和顺县13742328237： 己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,证明:M、N、P、Q四点共面.(请...己知M、N、P、Q分别是正方体... - ？
休莉他迪：[答案] 证明: 连接 BC1, 可知 NQ//BC1, MP//BC1. 所以 NQ//MP 所以 两条平行线肯定在一个平面上, 因此 MNPQ四点共面.

和顺县13742328237： 己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,证明:M、N、P、Q四点共面.(请... - ？
休莉他迪： 取BC的中点为K,连接:EF,FK,KH,HE,AC,A1C1,KG,GF,HG.HF.BC1.由于:HK//AC//A1C1//EF. 故EF//HK ,由此知:EFKH四点共面.设其所在平面为P.

和顺县13742328237： 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角？
休莉他迪： 取BB1的中点E,连接ME、NE,因为EM=EN=MN,所以△EMN是等边三角形,所以∠EMN=60°,因为EM//QP,所以直线MN与PQ所成角,就等于直线MN与EM所成的角,即∠EMN,故直线MN与PQ所成角为60°.

和顺县13742328237： 己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,证明:M、N、P、Q四点共面.(请... - ？
休莉他迪： 证明:连接 BC1, 可知 NQ//BC1, MP//BC1.所以 NQ//MP所以 两条平行线肯定在一个平面上, 因此 MNPQ四点共面.

和顺县13742328237： 求证AF=BE 2如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q,分别是AB,BC,CD,DA - ？
休莉他迪： 1、∵∠BAO+DAF=90°AF⊥BE,那么∠BAO+∠ABE=90°∴∠DAF=∠ABE∵∠BAE=∠ADF=90°AB=AD∴△ABE≌△ADF(ASA)∴AF=BF2、做MH⊥DC于H,交NQ于S,QG⊥BC于G,交MH于K∵ABCD是正方形∴易得AH=QG,MH⊥QG∵PM⊥NQ∴∠QKS=∠MOS=90°∵∠QSK=∠MSO∴∠OMS=∠KQS即∠PMH=∠NQG∵AH=QG,∠MHP=∠QGN=90°∴△NQG≌△PMH(ASA)∴MP=NQ

和顺县13742328237： 如图2在正方形ABCD中M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA上的点且MP⊥NQ,MP与NQ是否相等? - ？
休莉他迪：[答案] 设MP和NQ交于O, 做QE⊥BC于E,MF⊥CD于F QE⊥MF,QE=MF ∵MP⊥NQ ∴∠A=∠QOM=90°,∠C=∠PON=90° ∴∠DGN=∠AMP(∠AMP+∠AQN=180°,∠AQN+∠DQN=18°) ∵AB∥CD,AD∥BC ∴∠DQN=∠QNE ∠MPF=∠AMP ∴∠QNE=...

和顺县13742328237： 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 - ？
休莉他迪： 空间四边形就不一定是在一个平面内,但是三角形肯定是平面三角形.ABC是三角形,因为MN是中点,所以AC平行MN;同理,DB平行MQ;AC平行PQ;DB平行PN.这就说明MNPQ是平行四边形——因为它对边互相平行.又因为AC垂直于DB,说明这个平行四边形临边互相垂直,所以MNPQ也是一个矩形.我无法证明它是一个正方形,除非AC=BD,否则它不是正方形

和顺县13742328237： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点,则下列判断:①PQ与RS共面;②MN与RS... - ？
休莉他迪：[答案] 连接PR,QS,.因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点所以:PR∥..B1C1,QS∥..B1C1;∴PR∥..QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS.①对∴QN∥..12C1B∥..PM,∴PQ与MN共面,③对.而MN与RS既不...

和顺县13742328237： 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ.MP与NQ是否相等,说明理由 - ？
休莉他迪： 相等,因为MP垂直NQ,所以MP,NQ是俩条直线,两点确定一条直线,所以MP在同一直线又分别在上AB.CD所以MP等于BC,NQ等于AB,又ABCD是正方形所以MP等于NQ. 求采纳

和顺县13742328237： 在正方体ABCDA1B1C1D1中M N P Q是AA1 BB1 CC1 DD1的中点.求证,四点M N P Q共面 - ？
休莉他迪：[答案] ∵M、N分别是AA1和BB1的中点, ∴AM=AA1/2, BN=BB1/2, ∵AA1=BB1, ∴AM=BN, ∵AA1//BB1, ∴四边形ABNM是平行四边形, ∴MN//AB,且MN=AB, 同理PQ//CD, ∵CD//AB, ∴MN//PQ,(二平行直线确定一平面) ∴M、N、P、Q四点共面.