△ABC内有点O，且∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO，求证△ABC三边长成等比。

△ABC内一点O，满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO O点是△ABC的外心吗？ 请用几何方法证明~~

除非△ABC是等边三角形，满足条件的点O是外心外，其它情况点O都不是外心

用反证法：
如果点O是△ABC的外心，则OA＝OB＝OC
∴∠BCO＝∠CBO，∠ABO＝∠BAO
由已知可得：∠BAO＝∠ABO＝∠CAO＝∠ACO＝∠CBO＝∠BCO
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB
即△ABC是等边三角形
而已知不一定是等边三角形
故假设不成立

证明：
∵CD，BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠AEB=90°
又∵∠BAO=∠CAO，AO=AO
∴△ADO≌△AEO（AAS）
∴AD=AE
又∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB（公共角）
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AB=AC

证明如图1,在△ABO和△BCO中分别用正图1弦定理可得AOsin(B-A2)=BOsinA2,COsinA2=BOsin(C-A2)因为AO=CO,所以两式相比可得sin2A2=sin(B-A2)sin(C-A2),1-cosA=cos(B-C)-cos(B+C-A),1+cos(B+C-A)=cos(B-C)+cosA.∵B+C-A=π-2A,∴2sin2A=2sinBsinC,即a2=bc,所以三角形△ABC三边成等比数列

1比1比1.是等边三角形

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昌黎县18653024229： 如图△ABC内接于⊙O过A点作直线DE当∠BAE=∠C时试确定直线DE与圆O的位置关系？
娄冒艾诺：过点O作AE,连接BF 因为同弧AB,所以∠C=∠AFB 且∠BAE=∠C, AF为直径,所以∠ABF=90° 所以在三角形ABF中,∠AFB+∠BAF=90° 因为∠C=∠AFB=∠BAE 所以∠BAE+∠BAF=90° 所以FA⊥DE,所以直线DE与○O相切

昌黎县18653024229： 如图,已知ABCD为⊙O的内接四边形,E是BD上的一点,且有∠BAE=∠DAC.求证:(1)△ABE∽△ACD;(2)AB? - ？
娄冒艾诺： 因为:△abc∽△aed,所以de/bc=ad/ac 即:de•ac=bc•ad ∠bae=∠dac ∠abe=∠acd 所以△abe∽△acd,所以be/cd=ab/ac 即:be•ab=cd•ab 所以:ab•dc + ad•bc= de•ac+ be•ab 而ac•bd=ac (be+de)=de •ac+be • ac ac≠ab 所以ab•dc + ad•bc = ac•bd不成立

昌黎县18653024229： 已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.简单的方法解 - ？
娄冒艾诺： 没有图,凭估计,给你个答案 首先延长AO,交BC于点M.1、因为AB=AC,AO=BO,OB=OC,“边边边”定理,△ABO与△ACO全等.得出角BAO=角CAO,2、在△ABM与△ACM中,因为AB=AC,AM=AM,角BAO=角CAO,根据“边角边”定理,△ABM与△ACM全等.得出角AMB=角AMC,又因为角AMB+角AMC=180°,所以两角都是90°.即垂直.

昌黎县18653024229： 如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠DAC - ？
娄冒艾诺： 证明:连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,∵∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC,∴∠BAE=∠DAC.

昌黎县18653024229： 已知:如图,△ABC内接于⊙O,过A点作直线DE,当∠BAE=∠C时,试确定直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论. - ？
娄冒艾诺：[答案] 直线DE与⊙O相切.理由如下:过点O作AF交圆O于F点,连接BF.∵∠F,∠C是同弧AB所对的角,∴∠C=∠AFB,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠F,∵AF为直径,∴∠ABF=90°,∴在三角形ABF中,∠AFB+∠BAF=90°,∵∠AFB=∠BAE,...

昌黎县18653024229： 三角形ABC内接于圆0,过A点作直线DE,当角BAE=角C 时,试确定直线DE与圆O的位置关系, - ？
娄冒艾诺： 过点A作直径 ∵AF为直径 ∴ ∠ABF=90度 ∴∠FAB+∠AFB=90度 ∵同弧AB ∴∠C=∠AFB=∠BAE ∴∠C+∠FAB=90度 ∴FA垂直于DE ∴DE于○O相切

昌黎县18653024229： 三角形ABC中,O是三角形内部一点,比较角BOC和角A的大小,写上详细步骤 - ？
娄冒艾诺： 延长AO交BC过点E 则有∠BOE=∠BAE+∠ABO ∠COE=∠CAE+∠ACO 相加得 ∠BOE+∠COE=∠BAE+∠CAE+∠ABO+∠ACO 即 ∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO 所以∠BOC>∠A

昌黎县18653024229： 锐角△ABC的两条高BE,CD相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC的等腰三角形; - ？
娄冒艾诺： 解:因为OB=OC,所以△OB C是等腰三角形,∴∠OBC=∠OCB.因为BE⊥AC,CD⊥AB,所以∠BEC=∠CDB=90°,BC=BC.∴△BEC≌△CDB.所以∠ABC=∠ACB...所以△ABC是等腰三角形.所以O在∠BAC的平分线上.

昌黎县18653024229： 已知:如图,O为△内一点.证明:∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO - ？
娄冒艾诺： 这是两道题?1、省略了角的符号,连接BO,CO,AO BAC=OAB+OAC OAB+ABO=180-AOB OAC+ACO=180-AOC A+ABO+ACO=OAB+ABO+OAC+ACO=360-AOB-AOC=BOC2、DAE=DAB-BAE BAE=90-B AD是角平分线 BAD=CAD CAD=CAE-DAE CAE=90-C DAE=CAE-CAD CAD=DAB DAE=(CAE-CAD+DAB-BAE)/2=(CAE-BAE)/2=(90-C-(90-B))/2=(B-C)/2

昌黎县18653024229： 已知三角形abc内接于圆o,过点做直线ef. - ？
娄冒艾诺：[答案] 1) AB⊥EF ∠CAE=∠B ∠BAE=∠C 2) 证: 过点A作⊙O的直径AM,连接CM,则∠ACM=90° ∵∠AMC=∠B(同弧所对的圆周角相等),∠CAE=∠B ∴∠CAE=∠AMC ∴∠MAE=90° ∴EF是⊙O的切线 得证