c语言 一个n*n的方阵 要求每行每列元素只有一个1 其他都是0，输出所有可能结果。我要思路！打出主要代码

设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1。证明：存在自然数m>0~

啊，这个其实是比较显然的。

每一行、每一列只有1个1，其它都是0的矩阵叫：permutation matrix，中文叫：置换矩阵。
每一个置换矩阵表示了一个置换变换。
置换可以分解为轮换，设n阶矩阵分解为k个轮换，每个轮换里分别有：
m1、m2、……、mk个元素，其中：m1+m2+……+mk = n
那么，A^m1 也就是置换 m1 次后，第1个轮换里那些元素就轮换回去了。
同理，A^m2 后，第2个轮换里那些元素就轮换回去了。
……
所以，取 m=m1*m2*……*mk ，所有元素就都轮换回去了，也就是 A^m = E。

#include "stdio.h"
long doit(int *a,int m,int n){
long sum=0;
int i,cf;
if (m>n) return(1);
for(a[m]=1;a[m]<=n;a[m]++){
cf=0;
for(i=1;i<m;i++)
if(a[m]==a[i]) {cf=1;break;}
if (cf==0) sum+=doit(a,m+1,n);
}
return(sum);

}
void main()
{
int a[100],n;
long sum;
printf("矩阵N*N，N=？
");
scanf("%d",&n);
sum=doit(a,1,n);
printf("sum=%ld
",sum);
return;
}

本题有点类似高斯8皇后问题

N=2 时
0* *0
*0 0* 两种方案
N=4时有24种。。。。

更简单的说法N方阵有N!种方案可实现
是一种排列组合
如6*6的方阵，相当于123456这6个数字有多少种排列组合一样。每一种组合的
第一位数字代表第1行所在列数
第二位数字代表第2行所在列数
……

你这个应该排列问题 每行每列都只有一个是1 假设你的n是3 矩阵有一种就是
100
010
001
把他换成普通数组实际上就是 123
那么321就是
001
010
100
同理132就是
100
001
010
那么你这个问题应该可以转成 n个数的排列问题。那么a[n] 假设a[0]=1代表第一行第1个数是1 a[1]=3 代表第二行第三个数是1 a[i]=n代表第i+1行第n个数是1. 这样的话你再转成矩阵赋值输出就可以了。。数组排列问题百度上有很多

xmhpearl 说的没错，不过这个答案不是唯一解把例如

1 0 0
0 1 0
0 0 1 是一种

0 1 0
1 0 0
0 0 1 也可以吧

如果标准的话应该取随机数。
思路是在第一行里面随意任人选一个比如m列，打1；
然后再第二行里出m列外任选一个n，打1；
然后第三行m,n外任选一个打1；
以此类推。

这样每次生成的仿真随即但满足题目要求

代码我这里就不写了。

哦不好意，没看到需要所有解，那么我补充一下。

既然这样就不用随即了，应该是遍历所有可能性。

当第一行选0列时 第二行可选1 - n
让后第二行选1的话，第三行就是 2 - n，选2的话就是 1 ，3 -n像这样一层一层遍历所有可能性就可以了。

需要代码的话，有空贴上来

主要思路：在第一行随机选一个数输出为1，然后再第二行随机选另外的一个数输出为1，依次类推
主要代码：
srand((unsigned)time(NULL));
for(i=0;i<n;i++)
{
while(b[m=rand()%n+1]);
b[m]=i;
} //将不重复的随机数存放在一个数组里面
for(i=0;i<n;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
{
if(b[i]==j)
printf("%d",1);
else
printf("%d",0);
}
printf("\n");
}
这个代码运行一次只会输出一种结果，但是你每次运行都会有不同的结果。直到把所有的结果都运行输出后，再运行就会出现一样的结果了。

// vc2010测试通过，回溯法。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 打印矩阵
void print_m( const vector< vector< int > > &m, int n )
{
for( int i = 0; i < n; i++ )
{
for( int j = 0; j < n; j++ )
cout << m[i][j];
cout << endl;
}
cout << endl;
}
// 判断当前矩阵是否合法（即current_line, current_col位置是否可以填1）
bool is_current_line_col_right( vector< vector< int > > &m, const int &n, int current_line, int current_col )
{
for ( int i = 0; i < current_line; i++ )
if ( m[i][current_col] )
return false;
return true;
}
// 尝试在当前行填一个1
void try_set_current_line( vector< vector< int > > &m, const int &n, int current_line )
{
for ( int i = 0; i < n; i++ )
{
if ( is_current_line_col_right( m, n, current_line, i ) )
{
m[current_line][i] = 1;
if ( current_line == n - 1 ) // 最后1行
print_m( m, n );
else
try_set_current_line( m, n, current_line + 1 );
m[current_line][i] = 0;
}
}
}
// 找出所有合法的n*n矩阵，并打印出来
void find_all_matrixes( int n )
{
vector< vector< int > > m;
m.resize( n );
for ( int i = 0; i < n; i++ )
m[i].resize( n );
try_set_current_line( m, n, 0 );
}
void main()
{
find_all_matrixes( 3 );
find_all_matrixes( 4 );
}

用I【k】【h】;数组，用扫面方式进行K,H与每个数的比较

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