为什么集合｛1，2，3，...，n｝的所有子集个数为2的n次方，真子集个数为2的n次方-1，怎么证明还有下面的。
设全集I的个数为n，它的子集个数为2的n次方，真子集的个数为2的n次方-1，非空真子集的个数为2的n次方-2。
比如全集I为{1，2，3}，
它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；
有n个元素，每个元素进行一次判断要不要把它选出来放进子集里，这样子判断n次，产生了2^n种不同子集。
子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。
即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。
真子集
如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且 x∈B使x∉A，则A⊊B。
扩展资料：
若A、B、C是集合，则：
自反性：A=A
反对称性：当且仅当 且 时，
传递性：若 且 ，则
这个命题说明：包含是一种偏序关系。
假设非空集合A中含有n个元素，则有：
1、A的子集个数为2n。
2、A的真子集的个数为2n-1。
3、A的非空子集的个数为2n-1
4、A的非空真子集的个数为2n-2。
参考资料：百度百科---子集
根据集合的定义，空集Φ和自身属于集合的子集，因此所有子集数是可用组合加法公式计算：
真子集不包含集合自身，所以真子集个数为2^n-1；
非空子集不包含空集Φ但包含自身，所以个数仍然是2^n-1；
非空真子集则即不包含空集Φ也不包含自身，所以个数是2^n-2；
因为按照组合的方法可以得到C(n,0）+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)，正好是2的n次方，去除本身，就只有为2的n次方-1
故事是这样的
以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事
说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动
所有教学楼都会停电
楼梯会从原来的13阶变成14阶
实验室的水龙头放出来的水会变成红色
还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了
于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险
晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口
鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过
他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？
“骗人。”一个男孩发出抱怨
“再看看吧。”
来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？”
孩子们有点怀疑传说的真实性了
于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来
“真没劲阿 我们白来了！”
刚开始的刺激感都消去了一半。
最后 他们来到了那个厕所
女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去
于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去
看了表 1点整
2分钟后 男生出来了
“切 都是骗人的”
孩子们不欢而散。
出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑
小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得
“骗人的”他嘀咕了一声
“喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。
小C也没有去学校上课
孩子们隐约感到不对了
于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长
大家在大人的陪同下回到了那个学校。
“什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。
“可是我们昨天来的时候是朝左看的阿”
出门一看 果然 是朝右看得...
“可是昨天的确有电阿”
“昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？”
“还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口
“1 2 3...12？”
“我们的楼梯一直是12阶的。”
“不可能！！！”
“还有实验室”一个孩子提醒道
“对 实验室”
一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。
“是血迹。”
“那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧
“走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性
...
推开门...
小C的尸体赫然出现在大家的眼前
因为惊恐而睁大的双眼
被割断的喉管血淋淋的
内脏散落在已经干掉的水池里...
“阿...”小C的妈妈当场昏了过去
几个老师马上冲出去呕吐...
小B也被吓得目瞪口呆
在他晕过去的前一秒钟
他瞥见小C的手表
指针停在了1点...
就是小C进去的那个时候...
顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫...
将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。
不回帖者晚上凌晨过后往往......
对不起，我很不情愿，但是......请各位原谅！ 0| 评论(1)
写出集合{1,2}的所有子集__
集合{1，2}的所有子集为?、{1}、{2}、{1，2}故答案为：?、{1}、{2}、{1，2}
集合A={1,2},写出A上的全部关系
这个题主要考查的是元素与集合，集合与集合之间的关系：1）元素与集合之间的关系 1属于A 2属于A 2）集合与集合之间的关系 空集、｛1｝、｛2｝、｛1，2｝是集合A的子集；其中，空集、｛1｝、｛2｝是集合A的真子集。希望对你有用！
高一数学集合 {1,2}——{1,2,3}中间填什么?为什么?谢谢。。。_百度知...
{1，2}⊂{1,2,3}，真包含 因为集合{1，2}中的所有元素都∈集合{1,2,3}，所以{1，2}是{1,2,3}的子集，又因为{1，2，3}中的元素3 ∉{1，2}，所以{1，2}是{1,2,3}的真子集。
什么叫有限集合、可列集和可列有限集。看了以下定义,我还不是很懂,请 ...
（3）可数集就是无限但是能与自然数集建立双射的集合，又称可列集。可数集是最小的无穷集。（4）不可数集就是无限且又不能与自然数建立双射的集合。一，有限集与无限集 （1）说通俗点（但不够科学）就是集合中元素的个数。用数字，1，2，??表示。如集合{1，2，3}有三个元素，基数是3。
写出集合{0,1,2,3}所有子集,和所有真子集
子集 {0},{1},{2},{3},{0,1},{0,2},{0,3},{1,2,},{1,3}，{2,3}，{0，1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3，{0,1,2,3}，空集。真子集 子集去掉{0,1,2,3}，剩下的都是。真子集与子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与...
集合{1,2 }的子集共有好多个?
4个 {1} {2} {1，2} {空集}
{1,2,3}⊂A⫋{1,2,3,4,5,6,7}什么意思?
2，3}，还有其他的。集合A是集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，但是两种不相等，也就是A是后者的真子集，也就是集合A的元素是1-7的组合，但是不能是全部组合。所以集合A可以是{1，2，3，4}，{1，2，3，5}等。这样的集合A有C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)=4+6+6=14种。
{1,2,3}与{(1,2,3)}在集合中有何区别
前者表示集合中有三个元素，分别是1，2，3；后者表示的是空间中点的集合，集合中只有一个点，它的空间坐标是（1，2，3）
什么叫集合?例{1,2,3}是什么意思?
研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。{1，2，3}，指的是这个集合里有3个元素。这3个元素就是 1 2 3。
数学中的R+和R*是什么意思?是同一个意思吗??
是同一个意思，R＋和R*在数学中表示正实数的意思。常见的集合字母有：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数...
井蚂威赛：[答案] 根据集合的定义,空集Φ和自身属于集合的子集,因此所有子集数是可用组合加法公式计算: 真子集不包含集合自身,所以真子集个数为2^n-1; 非空子集不包含空集Φ但包含自身,所以个数仍然是2^n-1; 非空真子集则即不包含空集Φ也不包含自身,...
靖州苗族侗族自治县19538152389： 一道集合题.已知集合{1,2,3....n}求其满足两两有公共元素的k元子集个数的最大值.感觉应该是Ck - 1/n - 1 - ？
井蚂威赛： 郭敦顒回答:其实这是组合题.n/2集合{1,2,3....n}其满足两两有公共元素的k元子集个数的最大值记为C(k),则有 C(k)=∑C下标n上标k,n/2比如当n=8时,k=5,6,7,8,(相当于k=3,2,1,0) C(k)=∑C下标n上标k,4C(k)=6*7*8/3!+7*8/2!+8/1!+1=56+28+8+1=93.
靖州苗族侗族自治县19538152389： 集合{1,2,3}的真子集的个数有()个 - ？
井蚂威赛： 我们可以依据着这样的规律 假设一个集合里有n个元素 那么它的子集是2^n个 真子集是2^n-1个 非空子集是2^n-1 非空真子集有2^-2 以上的记住就好了 所以集合{1,2,3}的真子集的个数有(B)个 悬赏分:5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 A.6 B.7 C.8 D.9 其子集有(C)个,非空子集有(B)个,非空真子集有(A)个
靖州苗族侗族自治县19538152389： 若集合1、2、3……n供n个元素,请问共有几个子集,为什么? - ？
井蚂威赛： 2的n次方个子集.当有0个元素的时候,子集只有空集,是2的0次方 当有1个元素的时候,子集有空集和他本身,是2的1次方 当有2个元素的时候,子集有空集\两个元素本身各一次,两个元素一起一次,是2的平方.以次类推,当有n个元素的时候,有2的n次方个子集
靖州苗族侗族自治县19538152389： 已知集合A={1,2,3,4······n},求其所有子集的元素之和 - ？
井蚂威赛： A的子集一共有2^n个, 在这2^n个子集中,我们来考察各个元素出现的次数,因为每个元素地位均等,所以我们只要考察一个就行了,其他类似; 以元素1为例: 没有出现1这个元素的子集个数为2^(n-1)个,原因如下: 没有元素1的子集,即可...
靖州苗族侗族自治县19538152389： 0,1,2,3,4,5,…等,是自然数,那1+2是自然数吗?为什么! - ？
井蚂威赛：[答案] 这题老师要考查是大家对自然数概念的理解.首先要把自然数的概念搞清楚. 自然数就是集合{0,1,2,3...n,...},自然数是0和正整数的集合,而不是算式的集合.属于自然数的首先是数,且是0和正整数.而1+2是个算式而不是一个数,.所以不是自然数.
靖州苗族侗族自治县19538152389： {1,2}U.N={1,2,3}则集合N的个数是几个?为什么 - ？
井蚂威赛：[答案] 解析: 因为{1,2}U.N={1,2,3} 所以集合N必含有3这个元素 所以符合集合N的个数为4个 分别是{3}、{1、3}、{2、3}、{1、2、3} 如果明白,并且解决了你的问题, 请及时采纳为最佳答案!O(∩_∩)O
靖州苗族侗族自治县19538152389： 设集合M={1,2,3},N={x|x包含于M},则M与N的关系 - ？
井蚂威赛： D.M交N=M N中所有元素都∈M
靖州苗族侗族自治县19538152389： 已知集合A={1,2,3,4······n},求其所有子集的元素之和要过程 - ？
井蚂威赛：[答案] A的子集一共有2^n个, 在这2^n个子集中,我们来考察各个元素出现的次数,因为每个元素地位均等,所以我们只要考察一... 没有元素1的子集,即可把这些集合看做集合B={2,3,4,5.,n}的子集,根据公式,有2^(n-1)个; 在A的所有子集中元素1出现的...
靖州苗族侗族自治县19538152389： 集合M={1、2、3…..10},N是M含有3个元素的子集,且至少含2个偶数,这样的子集N有60个?为什么用C下标5上标2乘以C下标8上标1 得到 80个 这样算不... - ？
井蚂威赛：[答案] 你那样算有重复.比如C52你选的是2和4,C81你选的是6. 但你也可以C52选的是2和6,C81选的是4.这样就重复了. 所以要分奇偶数讨论.
