求初中高中的数学点线面判定定理 1.点与点 2.点与线 3.点与面 4.线与线 5.面与面
一.空间多边形
1.不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.
2.若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.
3.若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.
4.平面通常用一个平行四边形来表示.
5.平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.
6.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上；Aα—点A不在平面α内；
b) lα—直线l在平面α内；
c) aα—直线a不在平面α内；
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；
e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点；
f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.
二.平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
根据上面的公理，可得以下推论.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线。
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。
判定方法
①【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行.
②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）
③【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行.
④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质
主要性质
X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（等角定理）
X2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）
线面平行
（1）直线在平面内
判定方法
①【定义】直线与平面有无数个公共点，称直线在平面内.
②【公理】如果一条直线上两点在一平面内，那么这条直线在此平面内.
③【公理】任意两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面；两相交直线、两平行直线确定一平面.
④【性质】X3及垂直关系性质
主要性质
X3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内.
（2）直线在平面外
判定方法
①【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行.
②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行，则该直线与此平面平行.
③【性质】X5、X7及垂直关系性质
主要性质
X4【定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
X5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.
面面平行
判定方法
①【定义】两平面无公共点，称两平面平行.
②【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性）
③【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
④【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
⑤【性质】X8逆定理、X9及垂直关系性质
主要性质
X6【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
X8【定理】夹在两个平行平面间的平行线段相等.【逆定理】若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行.
X9【结论】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（存在性与唯一性）
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