因式分解 公式法

因式分解（公式法)~

因式分解：公式法.能合并的同类项要合并

因式分解：公式法.能合并的同类项要合并

因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
请采纳。

因式分解：公式法.能合并的同类项要合并

1。a的平方-16b的平方
=a²-(4b)²
=(a+4b)(a-4b)

2. 9-16x的平方
=3²-(4x)²
=(3-4x)(3+4x)

3. 16m的平方-9n的平方
=(4m)²-(3n)²
=(4m+3n)(4m-3n)

4. （m+2n）的平方-（m-n)的平方
=(m+2n+m-n)(m+2n-m+n)
=(2m+n)(3n)
=3n(2m+n)

1。a的平方-16b的平方＝（a+4b)(a-4b)
2. 9-16x的平方=(3+4x)(3-4x)
3. 16m的平方-9n的平方=(4m+3n)(4m-3n)
4. （m+2n）的平方-（m-n)的平方=(m+2n+m-n)(m+2n-m+n)=(2m+n)*3n=3n(2m+n)

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高平市19147038745： 数学因式分解的公式法公式是什么? - ？
但钩马沙：[答案] 因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化...

高平市19147038745： 因式分解应用公式法的公式是什么呀 - ？
但钩马沙：[答案] 主要有三个公式: 1、(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 2、(a-b)^2=a2-2ab+b^2 3、a^2-b^2=(a+b)(a-b)

高平市19147038745： 什么是因式分解公式法??求解答啊!!迷惑ing - ？
但钩马沙： 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项...

高平市19147038745： 如何应用公式法来分解因式 - ？
但钩马沙：[答案] 1.熟悉公式,主要是:平方差、立方差、立方和、和平方、差平方、和立方、差立方等. 2.灵活掌握,配合拆项、添项、去项,创造条件,向公式靠拢. 3.与提取公因式、分组等分解因式方法相配合. 4.多做多想、积累经验.

高平市19147038745： 运用公式法分解因式,要详细过程 - ？
但钩马沙： 解(1):原式=a²-2*a*(b+c)+(b+c)²=[a-(b+c)]²=(a-b-c)² 解(2):原式=4xy²-4x²y-y³=-y(4x²-4xy+y²)=-y[(2x)²-2*2x*y+y²]=-y(2x-y)² 解(3):原式=-a(1-2a+a²)=-a(1-a)²

高平市19147038745： 因式分解中的应用公式法, - ？
但钩马沙：[答案] (X+a)(X+b)=0 X的值为-a或者-b 左边等于多项式相乘,右边等于0就可以了 三元或者多元能化成这样更好,不过很难,

高平市19147038745： 用公式法分解因式中,什么是公式法? - ？
但钩马沙：[答案] 就是如 A²+2AB+B²=(A+B)² A²-2AB+B²=(A-B)² A²-B²=(A+B)(A-B) 看到左边长这样的分解成右边的就行 A,B是整式

高平市19147038745： 运用公式法分解因式 - ？
但钩马沙： 1、代数中常用的乘法公式有: 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 2、因式分解的公式: 将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法,主要有以下三个公式:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2 3、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,也就是要从它们的项数系数,符号等方面掌握它们的特征.明确公式中字母可以表示任何数,单项式或多项式.③同时对相似的公式要避免发生混淆,只有牢记公式,才能灵活运用公式.④运用公式法进行因式分解有一定的局限性,只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解.

高平市19147038745： 因式分解的公式 - ？
但钩马沙： 因式分解公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b² 完全平方公式:(a±b)²=a²±2ab+b² 把式子倒过来: (a+b)(a-b)=a²-b² a²±2ab+b²= (a±b)² 就变成了因式分解,因此,我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分...

高平市19147038745： 比较一元二次方程中配方法、公式法、因式分解法 - ？
但钩马沙：[答案] 配方法可以得到方程的解的表达式,即通解,是一般的求解方法. 公式法是在记住求解公式的前提下,代入a,b,c进行求解,但要记得判定b2-4ac的正负情况. 因式分解法需要非常熟练的使用十字交叉法进行因式分解,这也是一种最便捷的求解方法.