LC串联谐振电路，产生谐振高压的原理？及相关的计算公式

LC串联谐振电路，产生谐振高压的原理？及相关的计算公式。~

在RLC串联电路中，因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的，电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度，电容上的电压滞后电阻上的电压90度，电感和电容上的电压相互抵消，抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度。求电路的总电压U时，就要把UR作为一条直角边，把(UL-UC)作为一条直角边，把U作为斜边来解直角三角形。于是有：
电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面） （1）
UR=电路里的总电流I * 电阻R；
UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL；
UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC；
U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z；
把这些关系代入（1）式，得：
阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 （都在根号里面） （2）

当电路发生谐振时，XL刚好等于XC，所以，电路里总阻抗达到了最小值
Z=R；
电流达到了最大值
I=U/R。
对于总电路来说，电感和电容相当于一点阻抗都没有了。但他们各自本身是有阻抗的，只不过对总电路来说互相抵消了而已。因为电感的感抗是随频率上升的，电容的容抗是随频率下降的，正好在谐振频率时他们两者相等。

这时，电感上的电压：
UL=I*XL
电容上的电压：
UC=I*XC
他们大小相等，方向相反。

设谐振频率为f0，则
XL=2*∏*f0*L
XC=1/(2*∏*f0*C)
即：
2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)
f0=1/(2*∏*√L*C) (3)

我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值，定义为电路的品质因数Q。其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍。

因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压，所以：
Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)

那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压Q倍呢？就是因为电路里的电流达到了最大值，而电感的感抗又与电容的容抗相等。所以他们都达到了电源电压的Q倍。从上面的公式还可以看到，想增大Q值，必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻。想减少Q值，就要增大R。

我为什么要在串联电阻前加“等效”二字呢？是因为分析串联谐振电路时，应把并联在电感或电容上的电阻“等效”为串联电阻来看待。

串联谐振试验装置分为调频式和调感式，一般是由变频电源、励磁变压器、电抗器和电容分压器组成，被试品的电容与电抗器构成串联谐振连接方式。分压器并联在被试品上，用于测量被试品上的谐振电压，并作过压保护信号。

在电阻、电感及电容所组成的串联电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC=XL，电路中的电压U与电流I的相位相同，电路呈现电阻性，这种现象叫串联谐振；当电路发生串联谐振时，电路的阻抗Z=√R^2 +（XC-XL）^2=R，电路中总阻抗最小，电流将达到最大值。

如果谐振频率等于电源频率，则电感和电容上的电压都可以超过电源电压的好多倍，这就像荡秋千一样，只要顺应它的节凑，不必用很大的力，就可越荡越高，从而升压，从理论上说，反正电容和电感的阻抗相抵消，只剩下直流电阻，因此电流可以很大，电阻是耗能元件，电容和电感是储能元件，电源是供能元件；如果一个周期内补充的能量大于电阻消耗能量，系统能量增大（电感电容两端电压就升高），回路电流就增大，电阻耗能增大，从而达到平衡，电线电缆试验就是利用串联升压而得到高电压。 

回复者：华天电力

在RLC串联电路中，因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的，电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度，电容上的电压滞后电阻上的电压90度，电感和电容上的电压相互抵消，抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度。求电路的总电压U时，就要把UR作为一条直角边，把(UL-UC)作为一条直角边，把U作为斜边来解直角三角形。于是有：
电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面） （1）
UR=电路里的总电流I * 电阻R；
UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL；
UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC；
U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z；
把这些关系代入（1）式，得：
阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 （都在根号里面） （2）

当电路发生谐振时，XL刚好等于XC，所以，电路里总阻抗达到了最小值
Z=R；
电流达到了最大值
I=U/R。
对于总电路来说，电感和电容相当于一点阻抗都没有了。但他们各自本身是有阻抗的，只不过对总电路来说互相抵消了而已。因为电感的感抗是随频率上升的，电容的容抗是随频率下降的，正好在谐振频率时他们两者相等。

这时，电感上的电压：
UL=I*XL
电容上的电压：
UC=I*XC
他们大小相等，方向相反。

设谐振频率为f0，则
XL=2*∏*f0*L
XC=1/(2*∏*f0*C)
即：
2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)
f0=1/(2*∏*√L*C) (3)

我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值，定义为电路的品质因数Q。其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍。

因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压，所以：
Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)

那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压Q倍呢？就是因为电路里的电流达到了最大值，而电感的感抗又与电容的容抗相等。所以他们都达到了电源电压的Q倍。从上面的公式还可以看到，想增大Q值，必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻。想减少Q值，就要增大R。

我为什么要在串联电阻前加“等效”二字呢？是因为分析串联谐振电路时，应把并联在电感或电容上的电阻“等效”为串联电阻来看待。

随便找本电路原理或者射频电路方面的书都有

哥哥电工书上有

a=s+b

LC串联谐振电路，产生谐振高压的原理？及相关的计算公式

在RLC串联电路中，因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的，电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度，电容上的电压滞后电阻上的电压90度，电感和电容上的电压相互抵消，抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度。求电路的总电压U时，就要把UR作为一条直角边，把(UL-UC)作为一条直角边，把U作为斜边来解直角三角形。于是有：
电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面） （1）
UR=电路里的总电流I * 电阻R；
UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL；
UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC；
U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z；
把这些关系代入（1）式，得：
阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 （都在根号里面） （2）

当电路发生谐振时，XL刚好等于XC，所以，电路里总阻抗达到了最小值
Z=R；
电流达到了最大值
I=U/R。
对于总电路来说，电感和电容相当于一点阻抗都没有了。但他们各自本身是有阻抗的，只不过对总电路来说互相抵消了而已。因为电感的感抗是随频率上升的，电容的容抗是随频率下降的，正好在谐振频率时他们两者相等。

这时，电感上的电压：
UL=I*XL
电容上的电压：
UC=I*XC
他们大小相等，方向相反。

设谐振频率为f0，则
XL=2*∏*f0*L
XC=1/(2*∏*f0*C)
即：
2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)
f0=1/(2*∏*√L*C) (3)

我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值，定义为电路的品质因数Q。其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍。

因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压，所以：
Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)

那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压Q倍呢？就是因为电路里的电流达到了最大值，而电感的感抗又与电容的容抗相等。所以他们都达到了电源电压的Q倍。从上面的公式还可以看到，想增大Q值，必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻。想减少Q值，就要增大R。

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秋娄敏奇： 串联回路产生谐振时的电压波形.当电压方波作用于LC 串联回路时,方波的前后沿都会对LC 串联回路产生激励(即接收能量),每次激励过后又会产生阻尼振荡(即损耗能量),当输入电压波形的上升率dv/dt 值大于谐振回路波形(正弦波)...

娄星区15843889474： LC电路谐振的原理是什么？
秋娄敏奇： 电容的在线电流比电压超前90度!电感的在线电压比电流超前90度!这两个元件并联后接入电路!在电路通电流的瞬间电容会产生一个充电脉冲!电感会产生一个自感电势!因两者的电流和电压最大值在时间相位上互差90度!这就造成了两者的电流或电压总是在你强我弱或你弱我强的状态下变化!这就是振荡!但这种振荡是会随着电路电流和电压的稳定会慢慢停歇的!因此这种振荡也称衰竭式振荡!为了使这种振荡不断的维持下去!就必需给LC回路补充同频的振荡能量!因此就有了三极管放大电路的回授(反馈)电路产生!有了源源不断的同频脉冲的回授补充!

娄星区15843889474： 有谁知道为什么串联谐振时会产生高压? - ？
秋娄敏奇： 串联谐振又称电压谐振,发生时复阻抗最小,当激励为电压源时电流最大

娄星区15843889474： LC串联能产生高压,LC并联能产生高压吗? - ？
秋娄敏奇： LC并联电路不会产生高于输入的电压,因为并联电路电压处处相等,但有可能在LC上形成高于输入的电流.因此串联谐振又可称为“电压谐振”,并联谐振也称为“电流谐振”.

娄星区15843889474： 串联谐振的电压为什么会高出电路电压很多?并联谐振的电流为什么会很大?科学原理是什么? - ？
秋娄敏奇： 1、串联谐振电路对外电路呈电阻性是因为电路中的感抗与容抗相等,互相抵消.2、谐振时电路的阻抗最小.因而回路电流最大.3、回路电流最大时,电感上的电压和电容上的电压都等于回路电流与它们的电抗的乘积.所以其值可能比外加电压高许多. 宜昌荣QQ878463963

娄星区15843889474： 如何从电子日光灯架的4个脚判断电子镇流器的故障 - ？
秋娄敏奇： 故障现象1: 闭合开关瞬间, 灯管突然闪断, 再接通电源, 灯管无任何反应, 经替换检查, 灯管正常.灯管不亮是最常见的现象, 原因也很多, 首先要通过观察灯管是否发黑或替换检查, 排除灯管的故障.最容易导致灯管不亮的主要有以下...

娄星区15843889474： 谐振电路工作原理 - ？
秋娄敏奇： 谐振的实质是电容中的电场能与电感中的磁场能相互转换,此增彼减,完全补偿.电场能和磁场能的总和时刻保持不变,电源不必与电容或电感往返转换能量,只需供给电路中电阻所消耗的电能. 其动力学方程式是F=-kx. 谐振的现象是电流增...

娄星区15843889474： 请问LC震荡电路的原理是什么? - ？
秋娄敏奇： 并联谐振:在电阻、电容、电感并联电路中,出现电路端电压和总电流同相位的现象,叫做并联谐振,其特点是:并联谐振是一种完全的补偿,电源无需提供无功功率,只提供电阻所需要的有功功率,谐振时,电路的总电流最小,而支路电流往往大于电路中的总电流,因此,并联谐振也叫电流谐振. 啥是串联谐振,它的特点是什么? 在电阻、电容、电感串联电路中,出现电源、电压、电流同相位现象,叫做串联谐振,其特点是:电路呈纯电阻性,电源、电压和电流同相位,电抗X等于0,阻抗Z等于电阻R,此时电路的阻抗最小,电流最大,在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压,因此串联谐振也称电压谐振.