已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y最大值和最小值·

已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y的最大值和最小值~

圆心(1,1),半径为2的圆
因为点P(x,y)在圆上，设x+y=t,
那么直线x+y=t即x+y-t=0与圆有公共点
∴圆心与直线的距离不大于半径
即|1+1-t|/√2≤2
∴|t-2|≤2√2
∴-2√2≤t-2≤2√2
∴2-2√2≤≤t≤2+2√2
即x+y的最大值为2+2√2
最小值为2-2√2

该圆方程为（x-1）²+（y-1)²=4
因为P是圆上一点
所以当x=1-√2,y=1-√2时，x+y取最小为-2-2√2
当x=y=1+√2时，x+y取最大为2+2√2

设X+Y=A
则求A的最大值和最小值
化简得X+Y-A=0
圆为(X-1)^2+(Y-1)^2=4
因为P在圆上
所以A最大值最小值为直线与圆两个切点的X,Y之和
（点到直线公式，绝对值不会打，所以我直接两边平方）
（1+1-A）^2/(1^2+1^2)=2^2
解得A=2-2√2或A=2+2√2
所以X+Y最大值是2+2√2，最小值是2-2√2

圆方程：（x-1）方+（y-1）方=4
令x+y=z，则y=-x+z
联立（x-1）方+（y-1）方=4
y=-x+z
消去y得2x方-2zx+z方-2z-2=0
令判别式△=0
△=4z方-8（z方-2z-2）=0
解得z=2±2根号2
即最小值=2-2根号2，最大值=2+2根号2

该圆方程为（x-1）²+（y-1)²=4
因为P是圆上一点
所以当x=-1或y=-1时，x+y取最小为-1
当x=y=1+√2时，x+y取最大为2+2√2

画图一看就觉得应该是圆与直线x=y的交点，下面正解：
(x-1)^2+(y-1)^2=4
x^2+y^2-2(x+y)-2=0
设x+y=m
x^2+(m-x)^2-2m-2=0
2x^2-2mx+m2-2m-2=0
△=4m^2-8(m2-2m-2)>=0
m^2-4m-4<=0
2-2√2<=m<=2+2√2
x+y最大值和最小值分别为2+2√2、2-2√2

2+2倍根号2 2-2倍根号2

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若尔盖县19121573415： 已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y的最大值和最小值 - ？
姬盲可乐： 圆心(1,1),半径为2的圆 因为点P(x,y)在圆上,设x+y=t,那么直线x+y=t即x+y-t=0与圆有公共点 ∴圆心与直线的距离不大于半径 即|1+1-t|/√2≤2 ∴|t-2|≤2√2 ∴-2√2≤t-2≤2√2 ∴2-2√2≤≤t≤2+2√2 即x+y的最大值为2+2√2 最小值为2-2√2

若尔盖县19121573415： 已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y最大值和最小值· - ？
姬盲可乐： 该圆方程为(x-1)²+(y-1)²=4 因为P是圆上一点 所以当x=-1或y=-1时,x+y取最小为-1 当x=y=1+√2时,x+y取最大为2+2√2

若尔盖县19121573415： 选修2 - 1 - 第二章圆锥曲线与方程 - 2.1曲线与方程 知识点:轨迹方程 已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹方程是( ) - ？
姬盲可乐：[选项] A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线 D B 为什么是B不是D

若尔盖县19121573415： 已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,则根号(x - 1)2+(y - 1)2的最大值 - ？
姬盲可乐：[答案] √(x-1)²+(y-1)²可以看成圆上点P到点(1,1)的距离.所以原题可以看成在圆上找一点P 使得到P点距离最长.显然圆心到点(1,1)的距离为√2,圆的半径为1.所求式子√(x-1)²+(y-1)²最大值为√2+1.

若尔盖县19121573415： 已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动 - ？
姬盲可乐： P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上 所以x²+y²=1 令a=x+y,b=xy a²=x²+y²+2xy=1+2b 所以x²=2y+1

若尔盖县19121573415： 已知圆方程x^2+(y - 2)^2=1,P(x,y)为其上一点,求y/x的范围 - ？
姬盲可乐： y/x的几何意义是点P(x,y)与原点O连线的斜率.已知圆x²+(y-2)²=1表示以点(0,2)为圆心,1为半径的圆.画出图形,可以得到圆上点P与原点O连线斜率范围是(-∞,-√3]∪[√3,+∞)即为所求.

若尔盖县19121573415： 已知圆C:(x+2)^2+y^2=1,P(x,y)为圆上任意一点.求:1)(y - 2)/(x - 1)的最值.2)x - 2y的最值. - ？
姬盲可乐： 圆C:(x+2)^2+y^2=1,圆心(-2,0)半径1(1):(y-2)/(x-1)相当于过点P(x,y)(1,2)直线的斜率.所以作图可知相切时有极值. 记k=(y-2)/(x-1),即是kx-y-k+2=0,根据点到直线的距离,(-2,0)到直线kx-y-k+2=0 有│2-3k│/√(1+k^2)=1,解得k=3/4±√3/4,最大值3/4+√3/4,最小值3/4-√3/4 (2):x-2y.可记作t=x-2y,直线x-2y-t=0,根据点到直线的距离,(-2,0)到直线x-2y-t=0,距离│t+2│/√(1+2^2)=1,t=-2±√5,所以最大值-2+√5,最小值-2-√5

若尔盖县19121573415： 已知点P(x,y)为圆C:x2+y2 - 4x+3=0上一点,C为圆心.(1)求x2+y2的取值范围;(2)求yx的最大值;(3 - ？
姬盲可乐： (1)圆C化为标准方程为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),半径为1 根据图形得到P与A(3,0)重合时,离原点距离最大,此时x2+y2=32=9,P与B(1,0)重合时,离原点距离最大,此时x2+y2=12=1. ∴x2+y2的取值范围是[1,9]; (2)令=k,则y=kx. 代入圆的方程,整理得(1+k2)x2-4x+3=0. 依题意有△=16-12(1+k2)=4-12k2=4(1-3k2)≥0,即k2-≤0, 解得-≤k≤,故的最大值是; (3)?=(2-x,-y)?(-x,-y)=x2+y2-2x=2x-3, ∵1≤x≤3, ∴-1≤2x-3≤3, ∴?

若尔盖县19121573415： 已知圆C经过点A( - 1,0)和B(3,0),且圆心在直线x - y=0上.(1)求圆C的方程;(2)若点P(x,y)为圆C上任意一点,求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和... - ？
姬盲可乐：[答案] (1)AB的中点坐标为(1,0),∴圆心在直线x=1上,…(1分)又知圆心在直线x-y=0上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r=5,…(4分)∴圆方程是(x-1)2+(y-1)2=5;…(7分)(2)设圆心到直线x+2y+4=0的距离d...

若尔盖县19121573415： 已知点p(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点,则x - 2y的最大值为(y - 2)/(x - 1)的最大值为 - ？
姬盲可乐： (1) 令x+2=sina,y=cosa x=sina-2,y=cosa x-2y=sina-2-2cosa=√5sin(a+b)-2-1 所以x-2y的最大值为√5-2(2) 就是求点(x,y)与(1,2)斜率的最大值 就是过点(1,2)与圆相切时,最大 设y-2=k(x-1) kx-y+2-k=01=|-2k-0+2-k|/√(k^2+1) k1=(3+√3)/4(最大值) k2=(3-√3)/4(最小值) 所以(y-2)/(x-1)的最大值为(3+√3)/4.