已知x,y,z满足关系式x-1=(y+1)/2=(z-2)/3, 试求X,Y,Z分别为何值时，X^2+Y^2+Z^2有最小值，且最小值是？

设x、y、z满足关系式x-1=（y+1）/2=（z-2）/3，则x方+y方+z方的最小值为多少~

令：x-1=（y+1）/2=（z-2）/3=k,
则：
x=k+1
y=2k-1
z=3k+2

则：
x^2+y^2+z^2
=(k+1)^2+(3k-1)^2+(3k+2)^2
=14k^2+10k+6
当且仅当 k=-（10/（2*14））=-5/14时，有最小值。

我不解具体数值了，代入即可。（59/14）

设x-1=（y+1）/2=(z-2)/3=k
则
x=k+1
y=2k-1
z=3k+2
x²+y²+z²=k^2+2k+1+4k^2-4k+1+9k^2+12k+4=14k^2+10k+6
=14*(k+5/14)^2+59/14
则
当k=-5/14时，x²+y²+z²的最小值=59/14
希望采纳，O(∩_∩)O谢谢

设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=t,则
x=1+t,y=2t-1,z=3t+2,
∴x^2+y^2+z^2
=(1+t)^2+(2t-1)^2+(3t+2)^2
=t^2+2t+1
+4t^2-4t+1
+9t^2+12t+4
=14t^2+10t+6
=14(t+5/14)^2+59/14,
当t=-5/14,即x=9/14,y=-12/7,z=13/14时x^2+y^2+z^2取最小值59/14.

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桑日县17288031737： 设x,y,z满足关系式x - 1=(y+1)/2=(z - 2)/3,则x^2+y^2+z^2的最小值是多少? - ？
勾池妇科： 6x-6=3y+3=2z-4 z=3x-1 y=2x-3 x²+y²+z²=x²+9x²-6x+1+4x²-12x+9=14x²-18x+10=14(x-9/14)²+199/14 所以最小值是199/14

桑日县17288031737： 已知x,y,z满足关系式x - 1=(y+1)/2=(z - 2)/3, 试求X,Y,Z分别为何值时,X^2+Y^2+Z^2有最小值,且最小值是? - ？
勾池妇科： 设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=t,则 x=1+t,y=2t-1,z=3t+2,∴x^2+y^2+z^2=(1+t)^2+(2t-1)^2+(3t+2)^2=t^2+2t+1+4t^2-4t+1+9t^2+12t+4=14t^2+10t+6=14(t+5/14)^2+59/14,当t=-5/14,即x=9/14,y=-12/7,z=13/14时x^2+y^2+z^2取最小值59/14.

桑日县17288031737： 设x,y,z满足关系式x - 1=(y+1)/2=(z - 2)/3,则x,y,z的平方和的最小值为 - ？
勾池妇科： 设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=k 则x=k+1,y=2k-1,z=3k+2 x,y,z的平方和=(k+1)^2+(2k-1)^2+(3k+2)^2=14k^2+10k+6 当k=-10/(2*14)=-5/14时,即x=9/14,y=-12/7,z=13/14 x,y,z的平方和有最小值,为59/14

桑日县17288031737： 设x、y、z满足关系式x - 1=(y+1)/2=(z - 2)/3,则x方+y方+z方的最小值为多少 - ？
勾池妇科： 令:x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=k,则:x=k+1 y=2k-1 z=3k+2 则:x^2+y^2+z^2=(k+1)^2+(3k-1)^2+(3k+2)^2=14k^2+10k+6 当且仅当 k=-(10/(2*14))=-5/14时,有最小值.我不解具体数值了,代入即可.(59/14)

桑日县17288031737： 已知实数x y z 满足x - 1=y+3=(z - 1)/2则x2+y2+yz的最小值 - ？
勾池妇科： 由题知,已知实数x y z 满足x-1=y+3=(z-1)/2 x=(z+1)/2 y=(z-7)/2 所以 x^2+y^2+yz=(z+1)^2/4+(z-7)^2/4+(z-7)z/2=(1/2)[2z^2-13z+25]>=(1/2)(4*2*25-13^2/4*2)=31/16 所以x2+y2+yz的最小值为 31/16

桑日县17288031737： 已知x,y,z满足x - 1=(y+1)/2=(z - 2)/3,试求x,y,z分别为何值时,x^2+y^2+z^2有最小值,且最小值是多少? 5 分类:理工学科 - 修改？
勾池妇科： 由题意可知,X-1=(Y+1)/2,Y=2X-3;X-1=(Z-2)/3,Z=3X-1 设函数F=X^2+Y^2+Z^2,将上述表达式带入函数,则F=X^2+(2X-3) ^2+(3X-1)^2 化简函数表达式,得F=10X^2-18X+10=10(X-9/10)^2+19/10 所以,当X=9/10时,F有最小值19/10,此时Y=-6/5,Z=17/10

桑日县17288031737： 已知有理数x、y、z、满足关系式(x - 4)的平方+四分之一┃x+y - z┃=0, - ？
勾池妇科： 两个非负数之和为0,这两个非负数都为0 所以x=4,y-z=-x 原式=(20-12)^2010 =8^2010 2010/4余数为2 所以尾数为8^2=4

桑日县17288031737： 若X Y Z为非负数且满足x - 1=2分之y+1=3分之z - 2 则求X平方+Y平方+Z平方最小值 - ？
勾池妇科： 解 x-1=1/2(y+1)=1/3(z-2) ∴2(x-1)=y+1,3(x-1)=z-2 ∴y=2x-3,z=3x-1 ∴x²+y²+z²=x²+(2x-3)²+(3x-1)²=x²+4x²-12x+9+9x²-6x+1=14x²-18x+10=14(x²-9/7x)+10=14(x²-9/7x+81/196)-81/14+10=14(x-9/14)²+59/14 ∵x>0,∴当x=9/14时,取得最小值为59/14

桑日县17288031737： 正整数x,y,z是△ABC的三边长,而且满足x - 1=(y+2)/3=(7 - z)/2,求△ABC的周长？
勾池妇科： x-1=(y+2)/3=(7-z)/2 取值分析z y x 是否满足△三边1 7 4 否 3 4 3 是5 1 2 否 △ABC的周长: 3+4+3=10

桑日县17288031737： 已知,x,y,z满足 绝对值x - 1 +绝对值x+y +绝对值x+2y - z =0,求:x的3n次方*y的3n+1次方 - x的值.？
勾池妇科： -1 最后x=1,y=-1,z=-1,最后结果就等于1