数学高手进,关于求两圆的公切线。
已知两圆baix2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切du线方程
此题采用数形结合的方法
外公切线求法:
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为daoB,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么DO/DA=OB/AC=1/2
所以DO+OA=DA=2DO
所以DO=4
交点是D(-4,0)
在Rt△OBD中,OB=1,OD=4
所以BD=√15
所以tan∠ODB=√15/15
所以
外公切线的斜率是:±√15/15
外公切线方程:y=(±√15/15)*(x+4)
扩展资料:
公切线的条数与两圆的位置关系如下:
若两圆相离,则有4条公切线;
若两圆外切,则有3条公切线(两外切,一内切);
两圆相交,则有2条公切线(外切);
若两圆内切,则有1条公切线;
若两圆内含,则有0条公切线。
参考资料来源;百度百科-公切线
楼上的回答均忽略了一个很重要的细节:有一根公切线是垂直的、一根是水平的!!
如图所示,C1(-1,-3),C2(3,-1),r1=1,r2=3
观察可知,其中的两条切线分别是x=0、y+4=0。
易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2,此线斜率是1/2
因为圆心连线是两条外公切线的角平分线,设另一条外公切线斜率是K,则有
(k-1/2)/(1+1/2*k)=(1/2-0)/(1+1/2*0),解得:k=4/3
又由y=x/2-5/2和y+4=0可得,两条外公切线和圆心连线交点坐标为(-3,-4)
所以,另一条外公切线方程是y+4=4(x+3)/3,即4x-3y=0
公切线x=0与两圆交点分别是(0,-3),(0,-1),那么这两点分别关于圆心连线y=x/2-5/2所对称的点坐标分别是(-2/5,-11/5),(6/5,-17/5)
则经过这两点的直线方程,即第四根切线方程为3x+4y+10=0
综合上述:四根切线方程是x=0,y+4=0,4x-3y=0,3x+4y+10=0。
先将两圆化为标准方程
C1:x²+y²+2x+6y+9=0
(x+1)^2+(y+3)^2=1
圆心:(-1,-3),r1=1
C2:x²+y²-6x+2y+1=0
(x-3)^2+(y-1)^2=9
圆心:(3,1),r2=3
设公切线方程为y=kx+b
即
kx-y+b=0
由于是切线,因此,圆心到直线的距离等于半径
运用点到直线的距离公式得
|-k+3+b|/√(1+k^2)=1
|3k-1+b|/√(1+k^2)=3
联立解得4组k,b
该题要两次设直线方程。
一次:设x+ay+b=0
另一次:ax+y+b=0.
C1(-1, -3), R1=1
C2(3,-1), R2=3
可设切线方程为:x+ay+b=0.(a, b∈R)
由题设可得:
|-1-3a+b|=√(1+a²)
|3-a+b|=3√(1+a²)
解得:(a,b)=(0,0)
或 (a,b)=(-3/4, 0)
再设切线方程为:ax+y+b=0.
同理,可求得另外两条切线方程。|
数学高手进tana=3\\5,a为锐角,求4cosa-5sina\\2cosa+3sina
已知 tana=sina\/cosa=3\/5 得 5sina=3cosa 又因为 sin^2a+cos^2a=1 由以上两条得 sina= 3根号10 \/10,cosa= 根号10 \/2 于是代入 你这个题目是4cosa-5sina\\2cosa+3sina的意思还是(4cosa-5sina)\\(2cosa+3sina)的意思?第一种: 11根号10 \/10-3\/2 第二种:25\/19 ...
数学高手进
解:(1)因为抛物线Y=X^2+bx+c过点A(3,0)、B(0.-3)所以代入得 {9+3b+c=0 {c=-3 解得b=-2,c=-3 所以抛物线的函数关系式是:y=x^2-2x-3 (2)由顶点坐标公式得D点坐标为 (-b\/2a,(4ac-b²)\/4a)=(1,-4)作DM⊥X轴,则△DAC中AC边上的高DM=4...
急急急!!!数学高手进。在10张奖劵里面有2张中奖劵,首先由甲,然后由乙...
(1). 甲乙都中奖,即甲先抽到中奖券,乙把剩下9张中的一张中奖券抽走。P= (2\/10)*(1\/9)=1\/45;(2). 乙中奖包括两种情况,一种是甲乙都中奖,另一种是只有乙中奖,P= (2\/10)*(1\/9)+(8\/10)*(2\/9)=9\/45;
求数学高手进
1、与x轴的交点就是Y坐标等于0,代入式y=1\/3x-2 得X=6 坐标就是(6,0)2、与Y轴的交点就是X坐标等于0,代入式y=1\/3x-2 得Y=-2 坐标就是(0,-2)3、两点之间的距离就是坐标的平方和开方,即根号((0-6)^2+(-2-0)^2)=根号(40)=2根号10 4、运用什么方法求解就表达...
数学高手进!!急!F1F2是双曲线的两个焦点P在双曲线上,且pf1的绝对值*pf...
|PF1|*|PF2|=32(1)||PF1|-|PF2||=2a(2)|F1F2|平方=|PF1|平方 +|PF2|平方-2|PF1||PF2|cosF1PF2(3)二式平方得|PF1|平方 +|PF2|平方=4a平方+2|PF1|*|PF2|=4a平方+64代入(3)有 4c平方=4a平方+64-64cosF1PF2 角F1PF2=90度 ...
再求下联,高手进!!
酉尤由又酉友由:邑县属鸡的那两个人其实是另外一个也是属鸡的人叫去的(好多鸡…)游尤由又友酉由:于是,游览邑县就彻底变成了一个又一个属鸡的人前来互相认识的过程…虽然这个听起来很别扭,其实我的初衷其实是:酉,代表“鸡”…于是……呃,楼主你应该能了解含义。PS:我头好晕~~~...
数学高手进
错误其实是您不等式转化过程中忽略了成立条件导致的 因为a√(1+b^2)≤a^2+1+b^2 =3-a^2 这一步使用了一次不等式,之后再次用函数求解又用了一次不等式(用函数求极值是要算作一次的)如果这两步等号成立的条件是不冲突的,没问题,结果正确。但问题偏偏就是这点,等号不能同时成立的时候,...
数学高手进来
因为(x1+x2)^2-2x1*x2=(x1)^2+(x2)^2+*2x1*x2-2x1*x2=X1的平方+X2的平方。任何方程a*x^2+b*x+c=0有2个根,(设为X1,X2)那么:X1+X2=-b\/a;X1*X2=c\/a 那么你的题就是:X1+X2=-b\/a=2*(k-1);X1*X2=c\/a=k^2 所以就有:X1的平方+X2的平方=(x1+...
数学高手进,如图所式,求重量,钢的密度为7.85g\/cm3。 钢管总长20米_百度...
m=密度*体积 钢的密度是7.85g\/cm3 =7850kg\/m3 半径是57和54mm,空心管的体积是两圆柱底面积乘以高只差:3.14(0.075*0.075-0.054*0.054)*6=0.00627m3 m=7850*0.00627=49.25kg
数学高手进 4分之1比一个数的12分之5少4,求这个数
1\/4=5\/12x-4 x=51\/5 1\/4=7\/12x-4 x=51\/7 不知道你的是5还是7,所以两个都算了
衷崔尤尼:楼上的回答均忽略了一个很重要的细节:有一根公切线是垂直的、一根是水平的!! 如图所示,C1(-1,-3),C2(3,-1),r1=1,r2=3 观察可知,其中的两条切线分别是x=0、y+4=0. 易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2,此线斜率是1/2 因为圆心连...
永平县17599171896: 如何求两圆的公切线的方程,最好能覆盖所有情况.特别是一大一小外离的. - ?
衷崔尤尼:[答案] 设公切线的方程为y=ax+b. 分别代入两个圆的方程 因为直线为切线 所以代入后的两个方程的解分别只有一个 然后就可以的出一个关于a和b的方程组(时间长了忘了公式了) 然后解得a和b
永平县17599171896: 求两个圆的公共切线的方程.求两个圆C1:x^2+y^2=1,C2:x^2+y^2 - 8x - 8y+7=0的公共切线的方程. - ?
衷崔尤尼:[答案] C1:x^2+y^2=1 C2:x^2+y^2-8x-8y+7=0 (x-4)^2+(Y-4)^2=25 画图可知X=-1Y=-1是两圆的公切线. 通用的做法是设一个直线方程Y=KX+B分别代入两个圆方程,这两个方程的判别式分别为0,解出来.这题目很特殊直接可知.
永平县17599171896: 求两圆公切线的方程 - ?
衷崔尤尼:[答案] 已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程此题采用数形结合的方法外公切线求法:已知两圆圆心为O(0, 0),A(4, 0)设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上设这...
永平县17599171896: 圆的切线方程求法 怎样求外离两圆公切线要具体求法最好举例说明 - ?
衷崔尤尼:[答案] 设两圆O1,O2半径分别为R,r,R>=r 外共切线作法:(略去基础的作图步骤) 1.以O1为圆心,R-r为半径作圆P 2.过O2作圆P切线,设切点为A,B 3.连O1A并延长交圆O1于C,连O1B并延长交圆O1于D, 4.过C作CE∥O2A,过D作DF∥O2B, CE,DF即为两...
永平县17599171896: 数学:如何找公切线? - ?
衷崔尤尼: 已知两圆的半径分别为3和8,圆心距为13,求两圆的公切线长 公切线为外公切线: l=√[13^2-(8-3)^2]=12 公式:l=√[d^2-(r-r)^2] 这里:d是圆心距,r,r是两圆半径. 公切线为内公切线: l=√[13^2-(8+3)^2]=4√3. 已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为6,求两圆的内公切线长和两条内公切线的夹角度数 内公切线长l=根号[6^2-(1+2)^2]=3根号3. 夹角度数是:30*2=60度.(画图就得出了,根据二个半径和是3,圆心距是6,在直角三角形中,3所对的角是30度.)
永平县17599171896: 两圆的外公切线怎么做,要数学的角度 - ?
衷崔尤尼: 两圆外公切线经过两圆圆心连线的中点!先确定出两圆圆心连线的中点,在以中点为定点画出切于两圆的切线,有两条!计算角度的方法为:在一个圆上确定一条垂直于两圆心连线的半径直线,确定出半径值和连接两圆心连线短的距离的1/2(即确定一个三角形的高和底边的长),用勾股定理即可求得角度!注意求出的是半角乘以2才是两公切线的夹角!
永平县17599171896: 怎么求两个圆的公切线的方程?
衷崔尤尼: 将直线设出(若斜率存在可设y=kx+b),然后分别根据两圆的圆心到直线的距离等于半径,列出两个方程,通过此方程组便可以求出
永平县17599171896: 关于圆的公切线问题两圆方程是X^2+Y^2 - 2X+4Y+4=0 与X^2+Y^2 - 4X+2Y+19/4=0 ,它们公切线的条数有多少大概自己已经可以证明到两圆相交,大概也可以... - ?
衷崔尤尼:[答案] 两圆公切线条数 相离:4条 外切:3条 相交:2条 内切:1条 内含:0条 方程可化为 (x-1)²+(y+2)²=1 和 (x-2)²+(y+1)²=1/4 圆心距离√2,1-1/2
永平县17599171896: 两圆的公切线方程 - ?
衷崔尤尼: 先将两圆求导 再代交点坐标得出斜率 用点斜式求得!求采纳