数学高手进，关于求两圆的公切线。

怎么求两个圆的公切线的方程~

已知两圆baix2+y2=1,(x-4)2+y2=4，求两圆公切du线方程
此题采用数形结合的方法
外公切线求法：
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为daoB,圆A上切点为C，则有OB//AC,OB＝1,AC＝2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以DO＋OA＝DA＝2DO
所以DO＝4
交点是D(-4,0)
在Rt△OBD中,OB＝1,OD＝4
所以BD＝√15
所以tan∠ODB＝√15/15
所以
外公切线的斜率是：±√15/15
外公切线方程：y=(±√15/15)*(x+4)
扩展资料：
公切线的条数与两圆的位置关系如下：
若两圆相离，则有4条公切线；
若两圆外切，则有3条公切线（两外切，一内切）；
两圆相交，则有2条公切线（外切）；
若两圆内切，则有1条公切线；
若两圆内含，则有0条公切线。
参考资料来源;百度百科-公切线

楼上的回答均忽略了一个很重要的细节：有一根公切线是垂直的、一根是水平的！！

如图所示，C1(-1,-3)，C2(3,-1)，r1=1，r2=3

观察可知，其中的两条切线分别是x=0、y+4=0。

易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2，此线斜率是1/2

因为圆心连线是两条外公切线的角平分线，设另一条外公切线斜率是K，则有

(k-1/2)/(1+1/2*k)=(1/2-0)/(1+1/2*0)，解得：k=4/3

又由y=x/2-5/2和y+4=0可得，两条外公切线和圆心连线交点坐标为(-3,-4)

所以，另一条外公切线方程是y+4=4(x+3)/3，即4x-3y=0

公切线x=0与两圆交点分别是(0,-3)，(0,-1)，那么这两点分别关于圆心连线y=x/2-5/2所对称的点坐标分别是(-2/5,-11/5)，(6/5,-17/5)

则经过这两点的直线方程，即第四根切线方程为3x+4y+10=0

 

综合上述：四根切线方程是x=0，y+4=0，4x-3y=0，3x+4y+10=0。

先将两圆化为标准方程
C1:x²+y²+2x+6y+9=0
(x+1)^2+(y+3)^2=1
圆心：(-1，-3)，r1=1
C2:x²+y²-6x+2y+1=0
(x-3)^2+(y-1)^2=9
圆心：(3，1)，r2=3

设公切线方程为y=kx+b
即
kx-y+b=0
由于是切线，因此，圆心到直线的距离等于半径
运用点到直线的距离公式得
|-k+3+b|/√(1+k^2)=1
|3k-1+b|/√(1+k^2)=3
联立解得4组k,b

该题要两次设直线方程。
一次：设x+ay+b=0
另一次：ax+y+b=0.

C1(-1, -3), R1=1
C2(3,-1), R2=3

可设切线方程为：x+ay+b=0.(a, b∈R)
由题设可得：
|-1-3a+b|=√(1+a²)
|3-a+b|=3√(1+a²)
解得：(a,b)=(0,0)
或 (a,b)=(-3/4, 0)

再设切线方程为：ax+y+b=0.
同理，可求得另外两条切线方程。|

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永平县17599171896： 数学高手进,关于求两圆的公切线. - ？
衷崔尤尼：楼上的回答均忽略了一个很重要的细节:有一根公切线是垂直的、一根是水平的!! 如图所示,C1(-1,-3),C2(3,-1),r1=1,r2=3 观察可知,其中的两条切线分别是x=0、y+4=0. 易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2,此线斜率是1/2 因为圆心连...

永平县17599171896： 如何求两圆的公切线的方程,最好能覆盖所有情况.特别是一大一小外离的. - ？
衷崔尤尼：[答案] 设公切线的方程为y=ax+b. 分别代入两个圆的方程 因为直线为切线 所以代入后的两个方程的解分别只有一个 然后就可以的出一个关于a和b的方程组(时间长了忘了公式了) 然后解得a和b

永平县17599171896： 求两个圆的公共切线的方程.求两个圆C1:x^2+y^2=1,C2:x^2+y^2 - 8x - 8y+7=0的公共切线的方程. - ？
衷崔尤尼：[答案] C1:x^2+y^2=1 C2:x^2+y^2-8x-8y+7=0 (x-4)^2+(Y-4)^2=25 画图可知X=-1Y=-1是两圆的公切线. 通用的做法是设一个直线方程Y=KX+B分别代入两个圆方程,这两个方程的判别式分别为0,解出来.这题目很特殊直接可知.

永平县17599171896： 求两圆公切线的方程 - ？
衷崔尤尼：[答案] 已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程此题采用数形结合的方法外公切线求法:已知两圆圆心为O(0, 0),A(4, 0)设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上设这...

永平县17599171896： 圆的切线方程求法 怎样求外离两圆公切线要具体求法最好举例说明 - ？
衷崔尤尼：[答案] 设两圆O1,O2半径分别为R,r,R>=r 外共切线作法:(略去基础的作图步骤) 1.以O1为圆心,R-r为半径作圆P 2.过O2作圆P切线,设切点为A,B 3.连O1A并延长交圆O1于C,连O1B并延长交圆O1于D, 4.过C作CE∥O2A,过D作DF∥O2B, CE,DF即为两...

永平县17599171896： 数学:如何找公切线? - ？
衷崔尤尼： 已知两圆的半径分别为3和8,圆心距为13,求两圆的公切线长 公切线为外公切线: l=√[13^2-(8-3)^2]=12 公式:l=√[d^2-(r-r)^2] 这里:d是圆心距,r,r是两圆半径. 公切线为内公切线: l=√[13^2-(8+3)^2]=4√3. 已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为6,求两圆的内公切线长和两条内公切线的夹角度数 内公切线长l=根号[6^2-(1+2)^2]=3根号3. 夹角度数是:30*2=60度.(画图就得出了,根据二个半径和是3,圆心距是6,在直角三角形中,3所对的角是30度.)

永平县17599171896： 两圆的外公切线怎么做,要数学的角度 - ？
衷崔尤尼： 两圆外公切线经过两圆圆心连线的中点!先确定出两圆圆心连线的中点,在以中点为定点画出切于两圆的切线,有两条!计算角度的方法为:在一个圆上确定一条垂直于两圆心连线的半径直线,确定出半径值和连接两圆心连线短的距离的1/2(即确定一个三角形的高和底边的长),用勾股定理即可求得角度!注意求出的是半角乘以2才是两公切线的夹角!

永平县17599171896： 怎么求两个圆的公切线的方程？
衷崔尤尼： 将直线设出(若斜率存在可设y=kx+b),然后分别根据两圆的圆心到直线的距离等于半径,列出两个方程,通过此方程组便可以求出

永平县17599171896： 关于圆的公切线问题两圆方程是X^2+Y^2 - 2X+4Y+4=0 与X^2+Y^2 - 4X+2Y+19/4=0 ,它们公切线的条数有多少大概自己已经可以证明到两圆相交,大概也可以... - ？
衷崔尤尼：[答案] 两圆公切线条数 相离:4条 外切:3条 相交:2条 内切:1条 内含:0条 方程可化为 (x-1)²+(y+2)²=1 和 (x-2)²+(y+1)²=1/4 圆心距离√2,1-1/2

永平县17599171896： 两圆的公切线方程 - ？
衷崔尤尼： 先将两圆求导 再代交点坐标得出斜率 用点斜式求得!求采纳