一个二项式的泰勒级数的问题
这个公式，写出通项公式时应为：
1 + ∑(n=1:∞) ... 把 1 这一项是单独拿出来的。
3. 求P(-1)即C0，求P'(-1)即C1,求P‘'(-1)即C2/2,C3=P'''(-1)/6,等
4.先找到（1-x)^n的公式，再以x^2, n=-1/2代入即可
arcsin(x)的级数等于上述级数逐项从0积分到x
F(x+a)=f(a)+f'(a)/1!+f''(a)/2!+f'''(a)/3!+.....f^(n)(a)/n!
对于你给的式子而言
只能看作对于某一确定函数（即给出函数）的除第一项以外的通项。
第一项为什么等于1？
因为对于给出函数a=0，f（0）=1
这个公式，写出通项公式时应为：
1 + ∑(n=1:∞) ...
James Stewart《微积分》笔记·11.10 Taylor and Maclaurin Series(泰...
接下来是几个应用实例，包括计算麦克劳林级数、确定收敛半径，以及处理乘法、除法和积分等问题。例如，通过例题，我们求解了函数 [formula] 和 [formula] 的麦克劳林级数，以及级数的收敛性和特定项。还涉及到了二项式级数的特性和应用，以及如何通过逐项积分处理积分问题.总结来说，本节主要介绍了幂级数的...
将1\/x展为(x-3)幂级数
新年好！Happy Chinese New Year ！本题的解答方法有三种：第一种方法：反向运用公比小于1的无穷等比数列的求和公式 这是最方便，最快捷的方法。第二种方法：运用二项式展开的方法 这种方法，在国内的教学中，对大部分专业，是系统性忽略的。第三种方法：运用泰勒级数展开的逐次求导的方法 这是最正规的...
将下列函数在指定点x。处展开为幂级数,如图
这两道题，都有三种解答方法：1、根据泰勒级数的定义，逐次求导，但是工作量使人烦不胜烦；2、运用二项式展开；3、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式展开。第2、第3两种方法，在本题的解答中，如出一辙。具体解答如下：
二项式定理
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n 式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!\/(n-i)!i!此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1...
多项式展开公式
二项式定理的重要性这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率。扩展泰勒展开式常用公式e^x=lim（1+x\/n）...
高数的幂级数展开式和麦克劳林展开式的区别是什么?
2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。例如：所以，在这里用泰勒公式很方便。二项展开式：是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式...
(1+x)^a的泰勒展开式是什么?
直接根据定义展开即可：(1+x)^a =1+a*x+1\/2*a*(a-1)*x^2 +1\/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3 +1\/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4 +1\/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5 + o(x^5)泰勒级数展开式将简单的函数式子化为无穷多项幂函数，看似化简为繁。但事实上...
牛顿莱布尼兹公式的证明
他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。
两个数的平方的差的倒数公式
1＋1\/2²＋1\/3²＋ …＋1\/n²→π²\/6 这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围 －－－ 将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3\/3!＋x^5\/5!－x^7\/7!＋ …于是sinx\/x＝1－x^2\/3!＋x^4\/5!－x^6\/7!＋ …令y＝x^2，有sin√y\/√y＝1...
请问泰勒级数的展开有什么技巧吗,这题怎么展开?如果能解释一下那真是...
1、无论是麦克劳林级数展开，还是泰勒级数展开，或是洛朗级数展开，都非常有技巧性。国内的教科书书会刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈。2、技巧一般是：A、先积分后求导，或先求导后积分；B、运用无穷等比数列的求和公式；C、二项式展开，这个方法，经常被刻意忽略。具体使用哪种技巧，要看级数的...
步娅氯化： 泰勒展开意义是在某点邻域里展开式、要求:1,在该点函数值等于展开式值、2.在该邻域内两边各阶导数近似相等、有了以上两点、就可认为泰勒展开式是该函数在某点邻域精确展开式. 二项式展开是两边完全相等的展开式,不管输入什么,而泰勒展开是近似的. king2will 回答正确
惠民县15189748638： 泰勒级数的简单例题求解,要详细过程 - ？
步娅氯化： 泰勒展式叫幂级数展 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现f(x)=1/(1-x) 求导f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3 类推fn(x)=n! /(1-x)^(n+1) 代入a=0f(0)=1 f'(0)=1fn(0)=n! 所解f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n 即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n
惠民县15189748638： (1+x)^1/x的泰勒展开 - ？
步娅氯化： 解题过程如下图: 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值....
惠民县15189748638： 泰勒级数的问题.泰勒级数展开、.在某一点的.泰勒级数展开、.在某一邻域的泰勒级数展开,这些有什么不同呀,意义何在? - ？
步娅氯化：[答案] 没有区别,只是侧重点不一样: 1、在x=2处展开,x=2就是展开的中心点; 2、展开的每一项都有(x-2)的幂次; 3、x的取值,是在x=2的附近领域内取值,也就是收敛域内取值; 4、意义在于:计算某点的函数值,居然是用该点与一个选定点的距...
惠民县15189748638： 泰勒级数的问题求括号内所示结束的麦克劳林公式一、Fx=tanx(3阶)答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x - x^3/6+o(x^4),cosx=1 - x^2/2+o(x^3),... - ？
步娅氯化：[答案] 第一个是因为 sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次项系数为0,所以可以写为sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的结果至少有四阶小量,是满足要求的. “令tanx=ax+bx^3+o(x^4)”,这几句话别管它,没道理的.不知道tan的展开之前,只能令...
惠民县15189748638： 求问一个泰勒级数的问题sin x展开成(x - π/4)的幂级数为什么要变成sin(x - π/4 π - ？
步娅氯化： 没有直接的安(x- π/4)幂展开用的公式,所以令t=x- π/4,那么就有直接安t幂的展开公式(即麦克劳林级数)了.t=x- π/4,x=t+π/4,sinx=(√2/2)(sint+cost),而sint和cost的麦克劳林级数就是现成,可直接套了.关于t的麦克劳林级数,就是关于(x- π/4)的泰勒级数.
惠民县15189748638： 求√37的近似值泰勒公式 - ？
步娅氯化： 使用sqrt(x+1)展开式,x=6
惠民县15189748638： 高等数学的泰勒级数的一些问题.高等数学里有个 泰勒级数,当x0 = 0时展开式 麦克劳林级数那其实x0 可以去很多的值,那么当x0取1,2,3,……时与取0时有什... - ？
步娅氯化：[答案] 级数 ∑a(n)(x-x0)^n 称为泰勒级数,特别当 x0=0 时称为麦克劳林级数.仅此而已.
惠民县15189748638： ln(1+n)的泰勒级数如何展开? - ？
步娅氯化： 令f(x)=ln(1+x),则 f(x)的k阶导数为fk(x)=(k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k; (k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以(1+x)的k次方 f(x)=f(x0)+∑fk(x0)(x-x0)^k/k! (k=1,2,3……) x0可取f(x)定义域内的任意数,根据需要选择.如x0=0,则上式为f(x)在x=0处的泰勒展开式. fk(x0)可由前面的式子求得.
惠民县15189748638： 泰勒系列/马克劳林级数的问题!要求f(x)=5sin^2(x)的马克劳林系列,从n=1 到无穷,我算的是∑(n=1)到(n=∞) ( - 1)^(n - 1)[(2x)^(2n - 2)/(2(n - 1)!] - ？
步娅氯化：[答案] f(x)=5sin^2(x) f(0)=0,求导: f'(x)=5sin(2x)=5∑(1,∞) (-1)^(n-1)[(2x)^(2n-1)/(2n-1)!] 积分得: f(x)=5sin^2(x)=5∑(1,∞) (-1)^(n-1){(2x)^(2n)/[(4n)(2n-1)!]}
