二阶行列式交叉相乘有什么特点？

~ 对于一个 $2\times2$ 的行列式：
$$
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}
$$
其交叉相乘的结果为：
$$
a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}
$$
这个结果就是 $2\times2$ 行列式的值。
$2\times2$ 行列式交叉相乘的一个特点是，其结果可以表示为两个向量的叉积。具体来说，对于向量 $\boldsymbol{v}=(a_{11},a_{21})$ 和 $\boldsymbol{w}=(a_{12},a_{22})$，它们的叉积为：
$$
\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{w}=\begin{vmatrix}
\boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} \
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}=(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})\boldsymbol{k}
$$
其中，$\boldsymbol{i}$、$\boldsymbol{j}$、$\boldsymbol{k}$ 分别表示 $x$、$y$、$z$ 轴上的单位向量。
因此，可以看出，$2\times2$ 行列式交叉相乘的结果可以表示为两个向量的叉积，这也是行列式在向量运算中的重要应用之一。

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南宫市13711451860： 什么是十字交叉相乘法??怎么用?有什么特点?? - ？
仉健劳麦： 不知你说的是不是因式分解中常用到的十字相乘法!? 如果是,举个例子 3*x^2-x-4=(3x-4)(x+1) 将二次项系数和常数项都写成两数之积 3 (-4) 1 1 之后交叉相乘在做和得一次项系数即可 再如: a^3x^2+(a^2+a)*x+1=(a^2*x+1)(ax+1) a^2 1 a 1

南宫市13711451860： 交叉相乘和十字相乘 - ？
仉健劳麦： 不一样,交叉相乘是用在比例式中如4/3=2/x,比例式的两边的分子与分母交换相乘,即4*x=2*3 x=1.5 这就是交叉相乘. 十字相乘是用于解特殊的一元二次方程 如x^2+x-2=0 这个方程用公式法当然也可解.但用十字相乘就简单多了,化简的(x+2)(x-1)=0 x=-2或1 这就是十字相乘

南宫市13711451860： 行列式 x+1 x x^2 x^2 - x+1 =(x+1)(x^2 - x+1) - x^3=1????为什么结果=1? - ？
仉健劳麦： 二阶行列式的算法就是交叉相乘.(左边第一列)第一行减去第二行的顺序(x+1)(x^2-x+1)这是个立方和公式啊=x^3+1 减去x^3当然为1咯

南宫市13711451860： 交叉相乘是什么?有什么用?怎样用交叉相乘解答? - ？
仉健劳麦：[答案] 5x/7=2y/4 交叉相乘,就是4*5X=7*2Y. 相当于在等式两边同时乘上28=4*7.所以原等式不变.这是等式性质的具体应用之一. 交叉相乘,可以去掉分母. 对于等式来说,去掉分母后,再移项和合并同类项.如果是一个未知数,就可解得等式结果. 交叉相乘,...

南宫市13711451860： 3*3矩阵乘以3*1矩阵运算规则? - ？
仉健劳麦： 矩阵与矩阵相乘第一个矩阵的列数一必须等于第二个矩阵的行数假如第一个是m*n的矩阵第二个是n*p的矩阵则结果就是m*p的矩阵且得出来的矩阵中元素具有以下特点:第一行第一列元素为第一个矩阵的第一行的每个元素和第二个矩阵的第一列...

南宫市13711451860： 数学因式分解中交叉相乘法怎么用??求大神指教 - ？
仉健劳麦： 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解. 1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数...

南宫市13711451860： 关于线代行列式不同行不同列相乘只能用在二、三阶、四阶以上要用展开式 那么、上下三角行列式等于主对？
仉健劳麦： 当然可以. 不过二三阶的太简单了, 二阶上或下三角的交叉相乘,副对角线上的值为0,所以二阶的值就是主对角线上的; 三阶的按最后一行展开你就会发现,其实三阶的就是a31乘以那个二阶的行列式,所以,三阶的值也就是主对角线上的元素的积

南宫市13711451860： 十字相乘法教学 - ？
仉健劳麦： 例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数): 2=...

南宫市13711451860： 二阶行列式的定义 - ？
仉健劳麦： 二阶行列式的计算如上图 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵a,取值为一个标量,写作det(a)或 | a | .行列式的计算方法 一 化成三角形行列式法 先把行列式的某一行(列)全部化为 1 ,再利用该行(列)把行列式化为三角形...

南宫市13711451860： 行列式有什么计算方法呢? - ？
仉健劳麦： 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容>原发布者:盎儆课谴退朔叭例文一:行列式的计算方法介绍7种常用方法1三角化方法:通过行列初等变换将行列式化为三角型行列式.例1计算n+1阶行列式2把某一行(列)尽可能化为...