立方和公式是什么

立方和公式是什么？~

立方和公式，是什么呢？来一起看看老师例题讲解吧

（a+b）³=（a+b）（a²+2ab＋b²），a³+b³=（a+b）（a²-ab＋b²）
a^3+b^3 = a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³
=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3 =a³-a²b+a²b-ab²+ab²-b³
=a²(a-b)+ab(a-b)+b²(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²)
平方和相关公式：
（1）1+2+3+。+n=n(n+1)/2
（2）1^2+2^2+3^2+。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)
＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+。。。+(n^2+n)
=(1^2+2^2+。。。+n^2)+(1+2+3+。+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)

在进行数学运算的过程中，立方和也是很多人会遇到的难题，在运算过程中是相当重要的。有好多人只要一碰到数学就感到格外的头疼，根本不知道应该怎么做才好，其实只要把公式记住进行合理的运用，就能够很快得出结论。在考试的时候有的同学做的速度特别快，有的同学半天解不出一道题，就是因为大家对于公式的掌握程度不同，下面就来具体分析。

一，什么是立方和公式？

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

平时如果让大家直接按照三次方来算，当数字太大的时候算起来就很麻烦，通过这个公式来进行解答，过程会变得很快。随便套入任何数字都可以。这个公式平时在数学当中是需要经常看到一页，很重要的，只要牢牢记住可以分解成各种不同的公式，让大家数学运算的速度变得比从前快很多。

二，立方和公式背后的故事。

很多人不太喜欢数学，就是觉得实在是太复杂了，事实上数学的世界相当的美好，背后也有很多有趣的故事，这都是各种科学家们一起创造出来的，接下来就让我们放掉在学习的过程当中内心产生了各种烦闷，一起来看看这些公式背后隐藏这个小故事，当你找到了数学的乐趣，就再也不会觉得无聊。

表面上看起来很枯燥的，数学公式背后都有一些数学家的付出。在这里必须要跟大家说的是立方和还有立方差的公式，都只是二项式定理的一个延伸情况，虽然大家都觉得中国古代对于数学没有太大的研究，其实当年有一位叫做杨辉的古人，曾经研究过二项式的定理，不过真正推出这个公式的却是牛顿。是不是没有想到这么简单的计算公式背后也有这么多的故事，让人对数学产生了更高的兴趣，实在是一件妙事。

立方和公式是：

a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）

推导过程如下：

a³+b³

=a³+a²b-a²b+b³

=a²（a+b）-b（a²-b²）

=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]

=（a+b）（a²-ab+b²）

特别说明：

立方和公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

延伸：三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）

推导过程如下：

立方和公式其定义：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。
其公式用字母表示如下：a³+b³=（a+b）X（a²-ab+b²）
其推导过程如下：
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
其验证方式有两种：公式证明和几何验证。（验证具体过程见高中代数书）。

公式是a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）。

立方和公式：

a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）

立方和公式文字表达：

两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

立方和公式证明如下：

a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b　

=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）

公式延伸：

正整数范围中

1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1） / 2]^2=（1+2+……+n)^2

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