求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π？

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简单分析一下，答案如图所示

改成你的条件后,
∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx
=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx
=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx
=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx
=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx
=-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π]
=-3π/2
不改的话,原来的条件做：用x型时y是x→π,x是0→π
∫[0,π]∫[x,π]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[x,π]dx
=-∫[0,π]x(sin2x+sinx)dx
=-[∫[0,π]xsin2xdx+∫[0,π]xsinxdx]
=-(-xcosx+sinx][0,π]+1/2[-cos2x+1/2sin2x][0,π])
=-(π-π/2)
=-π/2,5,求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π
我用x型y型都求得是负二分之派,用x型时y是x→π,x是0→π,这个没错吧.可答案是负二分之三派.改一下条件,将D区域的一个顶点改为（π,0）时,其他顶点不变,我求得才是负二分之三派.求大神分析错误.
不改动那个顶点，求改动前的二重积分，是负二分之派么？

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鹿寨县19682227171： 求二重积分∫∫xcos(x+y)dσ,其中D是顶点分别为(0,0),(0,π)和(π,π我用x型y型都求得是负二分之派,用x型时y是x→π,x是0→π,这个没错吧.可答案是负二... - ？
罗省蜂胶：[答案] 改成你的条件后,∫[0,π]∫[0,x]xcos(x+y)dydx=∫[0,π]xsin(x+y)[0,x]dx=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx...

鹿寨县19682227171： 计算二重积分∫∫xcos(x+y)dσ ,D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三... - ？
罗省蜂胶：[答案] [0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)] =[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}这一步是怎么来的?----分部积分.

鹿寨县19682227171： 二重积分的计算∫∫(x2+y)dxdy,D是y=x2,y2=x所围成的区域,求此积分 - ？
罗省蜂胶： 积分区域是第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域,所以要先积y后积x.而且y由x²积到√x,x从0积到1.于是 ∫∫(x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)...

鹿寨县19682227171： 计算二重积分I= ∫∫ ( |x|+y)dxdy, 其中D是由直线y=x,x=1及x轴所围成的区域 - ？
罗省蜂胶： 解:I=∫<0,1>dx∫<0,x>(│x│+y)dy =∫<0,1>(│x│x+x^2/2)dx =(3/2)∫<0,1>x^2dx =1/2.

鹿寨县19682227171： 高数求解 - ？
罗省蜂胶： (1):因为y^2xe^(-xy)》0,故积分得符号为+(2):ln(1-x^2-y^2)<0,故积分得符号为-2.∫∫xcos(x+y)dxdy=∫(0,π)xdx∫(0,x)cos(x+y)dy=∫(0,π)xdxsin(x+y)|(0,x)=∫(0,π)x(sin(2x)-sinx)dx=(1/2)(-...

鹿寨县19682227171： 求解二重积分？
罗省蜂胶： I=∫(π:0)xdx∫(x:0)cos(x+y)dy =∫(π:0)[(sin(x+y)|(x:0)]xdx =∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx =-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) =-3π/2

鹿寨县19682227171： 计算二重积分 ∫∫cos(x+y)dxdy D={(x,y)|0 - ？
罗省蜂胶：[答案] ∫∫cos(x+y)dxdy ∫dx∫cos(x+y)dy,x的上下限是π和0,y的上下限是π和0 ∫dx∫dsin(x+y) =∫[sin(π+x)-sinx]dx =∫-2sinxdx =2∫dcosx,x的上下限是π和0 =2cosπ-2cos0 =-4

鹿寨县19682227171： 利用极坐标计算二重积分 ∫∫㏑(1+x+y)dxdy D 其中D为1≤x+y≤9谢谢了,大神帮忙啊 - ？
罗省蜂胶： 设x=rsin€ y=rcos€,原二重积分化为(r^2+1)rdrd€ 其中1<=r=<3 0<=€<=2派!进一步化简=上限为2派,下限0d€上限为3下限为1dr=2派*24=48派!(中间需求关于r的原函数,本人省去了,中间可能计算有误,方法如此).记得采纳啊

鹿寨县19682227171： 二重积分计算∫∫xcos(x+y)dxdy 积分区域D为(0,0)(∏,0) (∏,∏)围成的三角区域怎样解啊 刚学 - ？
罗省蜂胶：[答案] 用凑微分法和分部积分法

鹿寨县19682227171： 计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0) - ？
罗省蜂胶：[答案] 原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx =∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx =∫[0,1](e-e^x)dx =(xe-e^x)|[0,1] =(e-e)-(0-1) =1.