课程标准指导下,如何做好一堂初中数学课的教学内容分析

怎样让课程标准更好的引领初中数学课程教学~

第一部分前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如下。

（一） 学段划分

为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

（二） 课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。

（三） 课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

第二部分课程目标

一、总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.
获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.
了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目标从以下四个方面具体阐述：



知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。


●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。



数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。


●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。



问题


解决

●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。


●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。



情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。


●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。



总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

二、学段目标

第一学段（1~3年级）略

第二学段（4~6年级）略

第三学段（7~9年级）

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

　　初中数学教学典型案例分析

　　我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：

　　1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。

　　首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合

　　案例1：《勾股定理》一课的课堂教学

　　第一个环节：探索勾股定理的教学

　　师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？


　　A的面积


　　B的面积


　　C的面积


　　图1


　　图2


　　图3


　　图4


　　生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

　　第二个环节：证明勾股定理的教学

　　教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

　　学生展示略

　　通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

　　第三个环节：运用勾股定理的教学

　　师（出示右图）：右图是由两个正方形

　　组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新

　　的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

　　生（出示右图）：可以剪拼成一个面积

　　不变的新的正方形，设原来的两个正方形的

　　边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

　　a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积

　　应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b

　　为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个

　　边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

　　问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

　　第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

　　师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。

　　新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。

　　2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整

　　案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页，遇到一道填空题：

　　例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、图②两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图③）也处于平衡状态，则“？”处应放 个物体b?


　　a


　　a


　　b


　　c


　　图① 图②


　　a


　　c


　　?


　　图③

　　通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。

　　我讲解的设计思路是这样的：

　　一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：

　　图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.

　　因此，2a=（a＋b）＋b.

　　可得：a=2b， c=3b .

　　所以，a＋c = 5b.

　　答案应填5.

　　我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。

　　学生1这样思考的：

　　假设b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案应填5.

　　学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。

　　我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：

　　“你怎么想到假设b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假设为任意的三个数？”

　　有的学生不假思索，马上回答：“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：

　　“验证一下吧。”

　　全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：

　　“b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。”

　　“b=2，a=4，c=6时可以。结果也该填5.”

　　“b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。”

　　“b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。”

　　“我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”

　　这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案应填5.

　　我的目的还没有达到，继续抛出问题：

　　“我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。

　　我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。

　　在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。

　　3.一节数学习题课的思考

　　案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。

　　该教师设计了如下习题：


　　A


　　O


　　F


　　E


　　B


　　H


　　G


　　C

　　题1 （例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。

　　题2 如右图所示，△ABC中，中线BE、CF

　　交于O, G、H分别是BO、CO的中点。

　　（1） 求证：FG∥EH;

　　（2） 求证：OF=CH.


　　O


　　F


　　A


　　E


　　C


　　B


　　D

　　题3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？

　　题4 （课外作业）如右图所示，

　　DE是△ABC的中位线，AF是边

　　BC上的中线，DE、AF相交于点O.

　　（1）求证：AF与DE互相平分；

　　（2）当△ABC具有什么条件时，AF = DE。

　　（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。


　　F


　　G


　　E


　　H


　　D


　　C


　　B


　　A

　　教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。

　　师：如图，由条件E、F、G、H

　　是各边的中点，可联想到三角形中位

　　线定理，所以连接BD，可得EH、

　　FG都平行且等于BD,所以EH平行

　　且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。

　　只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。

　　评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线；（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。

　　为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：

　　（1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；

　　（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；

　　（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。

　　修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：

　　首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：

　　（1）平行四边形有哪些判定方法？

　　（2）本题能否直接证明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用？

　　（3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？

　　（4）图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？

　　设计意图：上述问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法。

　　其次，证明完成后，教师可引导归纳：

　　我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。

　　然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形？教师可点拨思考：

　　怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点，你选择哪种方法？考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

　　根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。

　　启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：

　　（1）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作；

　　（2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。

　　（3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的。学生在解题3时，试图模仿题1，这是解题策略问题。题1条件确定，可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。

　　4. 注意课堂提问的艺术

　　案例1：一堂公开课——“相似三角形的性质”，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：

　　（1） 什么叫相似三角形？

　　（2） 相似三角形有哪几种判定方法？

　　听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价？


　　C


　　B


　　A

　　事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解。可以将提问这样设计：

　　如图，在△ABC和△A?B?C?中，

　　(1)已知∠A=∠A?,补充一个合适的


　　C?


　　A?


　　B?

　　条件 ，使△ABC∽△A?B?C?;

　　(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个合适的

　　条件 ，使△ABC∽△A?B?C?.

　　回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。

　　案例2：一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课，教师画出图形后，有一段对话：

　　师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗？


　　B


　　C


　　A


　　D

　　生：是！

　　师：你怎么知道？

　　生：这是已知条件！

　　师：那么四边形ABCD是菱形吗？

　　生：是的！

　　师：能通过证三角形全等来证明结论吗？

　　生：能！

　　老师们感觉怎样？实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”。虽从表面上看似热闹活跃，实则流于形式，无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：

　　(1)菱形的判定已学过哪几种方法？（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形）

　　(2)两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质）

　　（3）选择哪种方法更简捷？

　　案例3：“一元一次方程”的教学片段：

　　师：如何解方程3x－3=－6（x－1）?

　　生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x =1.

　　师：光看不行，要按要求算出来才算对。

　　生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)

　　师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。

　　老师们感觉怎样？这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。

　　有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。

　　关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：

　　（1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生；

　　（2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”；

　　（3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。

当今社会的飞速发展，也带动着教育事业的不断发展。新课程的核心理念是为了每一位学生的发展。那么，数学课堂是培养学生思维能力，促进学生发展的主战场。初中数学的课堂教学尤为突出，要积极倡导学生自主、合作、探究的学习方式。在这里，我想就初中数学的课堂教学设计，谈谈自己的一些见解。
一、初中数学教学设计的思路、性质与目标
初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上 ——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得以不同的发展”。“数学是一个过程”，教之道在于“度”，学之道在于“悟”,传统教案的设计与编写必须首先变革。作为数学教师，必须立足于学生的发展来设计数学课堂教学活动，设计的内容应当包括：总体教学思路，教学的主要目标；学习素材的搜集准备；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法和步骤；检测和评估等方面。
二、用新课程理念丰富数学课堂教学设计的过程
1、在引课的问题情境设计上，要渗透创新性。“思维就是操作，思维是内化的动作——在头脑中进行。”思维的发展必须通过有效的训练和实践操作，才能树立清晰明确的具体思维形象，使思维由形象思维向抽象思维逐步发展，达到创新。例如：我在教《生活中的平面图形》时，精心设计,力图实践新的教学理念，培养学生主动探索和创新意识。如：问题: 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？本环节设计三道思考题：
(1)通过动手，你得到了怎样的规律？学生经过动手操作,发现了几个规律:如①多边形的边数越多，分割成的三角形越多；②多边形的边数增加一边，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝多边形边数－2等。
(2)引申:从一个圆的圆心出发，引n条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？学生通过上题的活动经验,马上得出结论。
(3) 动手设计、创意：用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。学生想象丰富，设计作品多达30余幅，解说词更是各有千秋，如：“宁静的夜晚”“鱼儿你慢些游”“争分夺秒”等。整堂课学生学得既活跃又有创意。因此，要训练学生的思维，既要重视抽象思维的发展，更要重视形象思维的发展和深化。
2、在教学过程的设计上，必须体现教学目标和实现目标的策略。
初中数学课堂教学的一般模式应当包括“问题情境——提出数学；学生活动——体验数学；建立模型——感知数学；数学理论——建构数学；解释、应用与拓展——运用数学；总结反思——理解数学”。一次教学活动的过程设计要根据教学目标，选定具体的丰富的内容，这包括生活素材、基本练习、典型例题、能力训练题、实践题等。 例如：在“圆的内接四边形”一节的教学活动中，围绕教学目标，我作了如下的过程设计。导入： 在 ⊙O 上 , 任取三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ? 探究： 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 猜想：（1）让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) （2）量出可以求出的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 （3）改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ?（4）移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 移动三个顶点呢 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? （5）如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 )。
这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践 —— 认识 —— 再实践 —— 再认识的辩证观点。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。
3、在课堂小结的设计上，应注重实效性。
课堂小结这一环节上，要注重学生的反思和收获，不要流于形式。包括过程反思、方法反思、经验反思、错误反思等，让学生真正感受到学习是一件很愉快的事。通过大量的实践，我觉得有以下几种模式行之有效。(1)写数学日记法：日期、天气、学习课题、知识归纳与整理、我的收获与困惑、自我评价、老师我想对你说。(2)我思考、我快乐法：本节课我的收获是什么?我的表现是什么？我的困惑是什么?友情提醒……这样做，既培养了学生的自学能力，又增强了学习的实效性，受益非浅。
总而言之，数学课堂教学活动是为实现既定的教学目标而在教师主导下展开的“教”和“学”的双边活动。教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、教学手段和方法及教学艺术程度。 新课程改革已经全面启动，如何搞好新课程教学，是摆在我们每一个教师面前的迫切任务，教师要推崇“数学应面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同程度的发展的大众化数学的理念”。

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