曲线在点P(x, y)处满足什么微分方程？

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设曲线方程为y=f(x)

则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)

法线的斜率为k=-1/y'

在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0处的值

该法线与x轴的交点为(y0y'0+x0,0)

由题意点(x0,y0)与点(y0y'0+x0,0)的中点坐标为((y0y'0+2x0)/2,y0/2)

由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0

即 y0y'0+2x0=0

从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。

扩展资料

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

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江夏区19393072542： 曲线上的点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q.且线段PQ被Y轴平分.求此条件确定的曲线所满足的微分方程. - ？
艾琦卡洛： 设一个函数,它的任意一点(x0,y0)的导数的负倒数就是这个函数(曲线)在该点的法线斜率.知道了一条直线的斜率和已知过的一点(x0,y0)就可以写出这条直线的函数解析式.并表示出Q点和y轴焦点的坐标,进一步表示出y轴焦点到P点 和到Q点的距离,带入已知条件得到只有x0和y0以及这一点的导数y0' 的方程.这就是满足条件的微分方程.

江夏区19393072542： 曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,求该曲线满足的微分方程. - ？
艾琦卡洛： 结果为:yy'+2x=0 解题过程如下:解:设该曲线方程为y=f(x) 曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X) 由题意易知,点(-X,0)在此法线上,故得 Yy'+2X=0由(X,Y)的任意性 可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0 扩展资料 求微分方程方法: 微分方...

江夏区19393072542： 设曲线上的一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. - ？
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江夏区19393072542： 求解,要步骤:设曲线上点p(x,y)处的法线与x轴交于q,且线段pq被y轴平分,试写出该曲线所满足 - ？
艾琦卡洛： 法线两点为(x,y)和(b,0),斜率是-dx/dy,可以求得b=y*(dy/dx)+x;中点在y轴上,是(0,y/2),而y*(dy/dx)+2x=0

江夏区19393072542： 高数中法线是什么?设曲线上点P(x,y)处的法线于x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. - ？
艾琦卡洛：[答案] 法线是过切点且与切线垂直的直线 ----法线方程是Y-y=-(X-x)/y',令Y=0,得法线与x轴的交点Q(x+yy',0).PQ被y轴平分,则x+(x+yy')=0,即2x+yy'=0,此为所求

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江夏区19393072542： 曲线在P(x,y)处的切线与y轴的交点为Q,线段PQ的长度为2,且曲线通过(2,0),求该曲线做满 - ？
艾琦卡洛： 解:P(x,y) Q(0,C) dy/dx=(y-C)/x √[(y-C)^2+x^2]=2 y-C=√(2-x^2) 或 y-C=-√(2-x^2) dy/dx=√(2-x^2)/x dy/dx=-√(2-x^2)/x dy=√(2-x^2)dx/x y=-∫√(2-x^2)dx/x x=√2sinu y=-ln|x/√2)-lnC y=∫√(2-x^2)dx/x=∫cosudu/sinu=ln|sinu|-lnC=ln|x/√2|-lnC y=ln|x/√2|...

江夏区19393072542： 曲线上任意一点P(x,y)处的切线斜率等于该点的坐标之和 写出满足条件的微分方程 - ？
艾琦卡洛： yˊ=x+y 解得 y=ce^x-x-1

江夏区19393072542： 在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为( - 1,0),(1,0).设曲线C上任意一点P(x,y)满足|PA|=�在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为( - 1,0),... - ？
艾琦卡洛：[答案] (1)由题意得 (x+1)2+y2=λ (x?1)2+y2, 两边平方并整理,得曲线C的方程为: (λ2-1)x2+(λ2-1)y2-2(λ2+1)x+λ2-1=0, ∵λ>0,且λ≠1,∴曲线C的方程可化为: (x- λ2+1 λ2?1)2+y2=( 2λ λ2?1)2, ∴曲线C是以( λ2+1 λ2?1,0)为圆心, 2λ |λ2?...