曲线在点P(x, y)处满足什么微分方程?
作者&投稿:尔俭 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
设曲线方程为y=f(x)
则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)
法线的斜率为k=-1/y'
在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0处的值
该法线与x轴的交点为(y0y'0+x0,0)
由题意点(x0,y0)与点(y0y'0+x0,0)的中点坐标为((y0y'0+2x0)/2,y0/2)
由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0
即 y0y'0+2x0=0
从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。
扩展资料
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
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江夏区19393072542: 高数中法线是什么?设曲线上点P(x,y)处的法线于x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. - ?
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