小学五年级数学上册一到四单元知识点 1.69小时=（）时=（）分=（）秒

五年级上册数学冲刺100分答案四单元~

知识点：
\x091、 认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数.
\x09像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数.
\x09像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数.
\x09最小的自然数是（ ）,没有最大的自然数.也没有最大的整数.
\x092、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数.
\x093、倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数.
\x09补充知识点：
\x09一个数的倍数的个数是无限的,一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小倍数和最大因数都是自身.
\x09练习：判断
最小的整数是1.（ ）
最小的自然数是0.（ ）
\x093、 -—2和2都是整数.（ ）
\x094、 100是倍数. （ ）
探索活动（一）2,5的倍数的特征
\x09知识点：
\x091、 2的倍数的特征.
\x09个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数.
\x092、 5的倍数的特征.
\x09个位上是0或5的数是5的倍数.
\x093、 偶数和奇数的定义.
\x09是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数.
\x09个位上是（ ）的数叫做偶数,个位上是（ ）叫做奇数.
\x094、能判断一个数是不是2或5的倍数.能判断一个非零自然数是奇数或偶数.
\x09补充知识点：
\x09既是2的倍数,又是5的倍数的特征.个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数.也就是10的倍数.
练习：判断
1、自然数11、101、1101、1110都是奇数.（ ）
2、一个非零自然数不是奇数就是偶数. （ ）
练习二
有54朵花,如果每2枝捆成一束,能正好捆完吗?如果每3枝捆成一束,能正好捆完吗?如果每5枝捆成一束,能正好捆完吗?为什么?
探索活动（二）3的倍数的特征
\x09知识点：
\x091、 3的倍数的特征.
\x09一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
\x092、能判断一个数是不是3的倍数.
\x09补充知识点：
\x091、同时是2和3的倍数的特征.
\x09个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数.
\x092、同时是3和5的倍数的特征.
\x09个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数.
\x093、同时是2,3和5的倍数的特征.
\x09个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数.
练习一：判断：个位上是3、6或9的数一定是3的倍数.（ ）
练习二
有54朵花,如果每2枝捆成一束,能正好捆完吗?如果每3枝捆成一束,能正好捆完吗?如果每5枝捆成一束,能正好捆完吗?为什么?
\x09
\x09找因数
\x09知识点：
\x09在1～100的自然数中,找出某个自然数的所有因数.方法：运用乘法算式,思考：哪两个数相乘等于这个自然数.
\x09补充知识点：
\x09一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
\x09练习一：30=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
\x09所以30的全部因数：
\x09一个非零自然数的最小因数是（ ）,最大因数是（ ）.
\x09练习二：把24颗糖装在盒子里,每个盒子装得同样多（至少要装2个盒子）,有几种装法?
\x09找质数
\x09知识点：
\x091、 理解质数与合数的意义.
\x09一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数.
\x09一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数.
\x092、1既不是质数也不是合数.
\x093、判断一个数是质数还是合数的方法：
\x09一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3；如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等.只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数.
\x09练习一：100以内的质数有（ ）个.分别是：

\x09练习二：判断：
\x091、两个偶数的和一定是2的倍数.（ ）
\x092、所有的质数都是奇数.（ ）
\x093、所有的合数都是偶数.（ ）
\x09
数的奇偶性
\x09知识点：
\x091、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
\x09小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返.通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律.
\x092、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题.
\x093、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
\x09偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
\x09偶数+奇数=奇数
\x09练习一（知训第8页）：1+3+5+7=（ ）（填“奇数”或“偶数”）
\x091+3+5+7+9+11+13=（ ）（填“奇数”或“偶数”）
二单元《图形的面积（一）》
比较图形的面积
\x09知识点：
\x091、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小.
\x092、平面图形面积大小的比较有多种方法：
\x09根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等.
\x093、图形面积相同,其形状可以是不同的.
\x09补充知识点：
\x09确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定.
地毯上的图形面积
\x09知识点：
\x09根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法.
\x091、直接通过数方格的方法,得出答案的面积.
\x092、将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积.
\x093、采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积.
\x09补充知识点：
\x09在解决问题时,策略和方法是多种多样的.
动手做
\x09知识点：
\x091、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高.
\x09从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底.
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底.
\x09从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底.
\x092、高和底的关系是对应的.
\x093、用三角板画出平行四边形的高的方法.
\x091)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点.
\x092)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高.注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高,但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求.
\x094、用三角板画出三角形的高的方法.
\x091)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合.
\x092)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形一条边上的高.
\x095、用三角板画梯形的高的方法.
\x09用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高.
探索活动（一）平行四边形的面积
\x09知识点：
\x091、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
\x09长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高.
\x09因此：平行四边形面积=底×高
\x09如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah
\x092、运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题.
\x09补充知识点：当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的.
探索活动（二）三角形的面积
\x09知识点：
\x091、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
\x09三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高.
\x09因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
\x09如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2
\x092、运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题.
\x09补充知识点：
\x09决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的.
探索活动（三）梯形的面积
\x09知识点：
\x091、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
\x09梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高.
\x09因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
\x09如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2
\x092、运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题.
\x09补充知识点：
\x09决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的.
三单元《分数》
\x09分数的再认识
\x09知识点：
\x09在具体情境中,进一步认识分数.分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数具有相对性.
\x09分饼（真分数与假分数）
\x09知识点：
\x091、理解真分数、假分数、带分数的意义.
\x09像1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ,…这样的分数叫作真分数.
\x09特点：分子都比分母小.
\x09像3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ,…这样的分数叫作假分数.
\x09特点：分子比分母大,或者分子与分母相等.
\x09像 2又1/4 ,1又2/3 这样的分数叫作带分数.
\x09特点：由整数和真分数两部分组成的.
\x092、真分数都小于1,假分数大于或等于1.
\x093、带分数的读法：2又1/4 读作：二又四分之一.
\x09补充知识点：
\x091、分子是分母倍数的假分数可以化成整数.
\x092、分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数.
\x09分数与除法
\x09知识点：
\x091、理解分数与除法的关系：被除数÷除数= -——（除数不为0）.
\x092、分数的分母不能是0.因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0.
\x093、运用分数与除法的关系解决实际问题.用分数来表示两数相除的商.
\x094、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法.
\x09用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分分子上,仍用原来分母作分母.
\x095、把带分数化成假分数的方法.（两种）
\x091)把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数.
\x092)将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变.
分数基本性质
\x09知识点：
\x091、理解分数的基本性质.
\x09分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.
\x092、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质.
\x09分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小也是不变的.
\x093、运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数.
找最大公因数
\x09知识点：
\x091、理解公因数和最大公因数的意义.
\x09两数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数.
\x092、找两个数的公因数和最大公因数的方法.
\x09运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数.
\x093、会找分子和分母的最大公因数.
\x09补充知识点：
\x091、其他找最大公因数的方法.
\x091) 找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.
\x09例如：找15和50的公因数和最大公因数：
\x09可以先找出15的因数：1,3,5,15.再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数.5就是它们的最大公因数.
\x092)如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1.
\x093)如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的公因数只有1.
\x094)如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
\x095)也可适当的把短除法求公因数介绍给学生.（据学生实际情况而定.）
\x092、4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4.
约分
\x09知识点：
\x091、理解约分的含义.
\x09把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分.
\x092、理解最简分数的含义.
\x09像1/3这样,分子、分母公因数只有1了,不能再约分了,这样的分数是最简分数.
\x093、掌握约分的方法.约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除.
\x09补充知识点：比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法.
\x09例如：5/6○7/12
找最小公倍数
\x09知识点：
\x091、理解公倍数和最小公倍数的含义.
\x09两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数.
\x092、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法.
\x09先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）,再找出公有的倍数,最为两个数的公倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数.
\x093、两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数.
\x09补充知识点：
\x09其他找公倍数和最小公倍数的方法.
\x091、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）,再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数.其中最小的就是这两个数的最小公倍数.
\x09例如：找6和9的公倍数和最小公倍数.（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数.
\x092、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
\x093、如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
\x094、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
\x095、也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生.（据学生实际情况而定.）
\x09
分数的大小
\x09知识点：
\x091、理解通分的含义.
\x09把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分.
\x09通分的两个要点：
\x09（1）和原来分数相等.
\x09（2）分母相同的数字.
\x092、分数大小比较.
\x09（1）同分母分数相比较,分子越大分数越大.
\x09（2）同分子分数相比较,分母越小分数越大.
\x09（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法.
\x09第一,用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小.
\x09第二,是把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小.
\x09补充知识点：
\x09通分一般以最小公倍数作分母.
\x09
数学与交通
\x09相遇
\x09知识点：
\x091、分析简单实际问题中的数量关系.
\x09路程=速度×时间
\x092、用方程解决简单的实际问题.
\x09强调列方程解应用题的步骤：
\x09（1）找到题中的等量关系式
\x09（2）解设所求量为x
\x09（3）根据等量关系式列出相应的方程
\x09（4）解答方程,注意结果无单位名称.
\x09（5）检验做答.
\x09补充知识点：
\x09速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
旅游费用
\x09知识点：
\x091、会利用已有的知识,依据实际情况给出较经济的方案.
\x092、掌握用列表法解决问题.
看图找关系
\x09知识点：
\x091、能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性.
\x092、结合实际问题情境,分析量与量之间的关系.
\x093、根据图的变化确定或描述行为、事件的变化.
四单元《分数加减法》
折纸（分数加减法一）
\x09知识点：
\x091、异分母分数加减法的算理.
\x09分母不同的分数相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减.
\x092、计算结果能约分的要约成最简分数.
星期日的安排（分数加减法二）
\x09知识点：
\x091、认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同.
\x092、计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以先全部通分,再进行计算；也可计算三个数中的两个数后,再进行通分的；也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的.注意：具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便.
\x09补充知识点：
\x09整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用.
看课外书时间（分数与小数）
\x09知识点：
\x091、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数,然后再划为小数.
\x09注意：第一种是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,而后一种是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用.
\x092、将有限小数化为分数的方法：小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后,能约分的要约分.
\x09
五单元《图形的面积（二）》
组合图形面积
\x09知识点：（要注意单位）
\x091、了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形.
\x092、 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”.
\x09分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系.（计算时要注意把分割的图形面积都加起来才是整个图形的面积.）
\x09添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形.
\x093、运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题.
\x09
探索活动：成长的脚印
\x09知识点：
\x091、能正确估计不规则图形面积的大小.
\x092、能用数格子的方法,计算不规则图形的面积.
\x093、估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的,所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法.
\x09估计不规则图形面积的方法是根据图形的形状,确定一个近似的基本图,通过对基本图面积的计算,估计出一个不规则图形的面积.
尝试与猜测
鸡兔同笼
\x09知识点：
\x09借助“鸡兔同笼”这个载体经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略—列表.
\x09取中列表法、方程法、金鸡独立法、直接计算法.主要掌握取中列表法.
点阵中的规律
\x09知识点：
\x091、能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系.
\x092、在“点阵中的规律”的活动中,通过观察前后图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量.
\x09
六单元《可能性的大小》
摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
本单元要同步复习《知训》65至68页的每一道题.
\x09知识点：
\x091、用分数表示可能性的大小.
\x09客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”,客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”,当可能性是相等的时候,用数据表述是“ 二分之一”.
\x092、逐步体会到数据表示的简洁性与客观性.
设计活动方案
\x09知识点：
\x091、运用分数表示可能性的大小,能自主地设计一些活动方案.
\x092、对实际生活中的事件与现象,能运用可能性的知识进行合理的解释.
数学与生活
迎新年
\x09知识点：
\x091、通过活动,复习分数的认识与加减法的知识内容.
\x092、通过活动加深对可能性大小问题的理解,能用分数表示可能性大小,能按指定的可能大小设计方案.
\x093、能将所学的知识进行综合,并能解决一些简单的实际问题.
铺地砖
\x09知识点：

基本公式：
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式：
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 π d=直径 r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×n
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
和差问题的公式：
总数÷总份数＝平均数
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
棱长总和：
长方体棱长和=（长+宽+高）
正方体棱长和=棱长×12
熟记下列正反比例关系：
正比例关系：
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系：
1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量
单位换算：
长度单位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位：
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年）
一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）
一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）
特殊分数值：
=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%
= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%
=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5%
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 （2）你最敬重卑微者的哪一点，为什么？
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
内角和
边数—2乘180

1.69小时=1.69时=101.4分=6084秒

以上为正确答案

1小时41分4秒

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