关于初中数学有理数的一些问题
1 y
2 <
咱一个一个说
1.先假设如果y<0的话,x+y肯定小于0,所以y不可能小于0,只能大于0,在分析x+y,因为
x+y>0 ,所以x的绝对值小于y的绝对值,又因为x<0,y>0 ,所以x+y一定小于y(这个懂吧?加上一个负数就等于减去这个负数的绝对值)
2.由题意得,b的绝对值小于a的绝对值,又因为a大于0.b小于0,所以-a小于0,-b大于0,
b的绝对值小,a的绝对值大,所以-a+-b<0
另外楼主追问的那些题可以在提问一次,这样才值得回答啊。。
1.下面说法正确的是?、
【1】一个正数减去一个负数结果是正数
正确
【2】0减去一个数一定得负数
错误 0减去负数=0+正数
【3】一个负数减去一个负数结果是负数
错误 -2-(-4)= -2+4=2
【4】一个负数减去一个正数结果可能是正数
错误 一个负数减去正数等于负数+负数 结果一定是负数
2.下列说法正确的是?、
【1】减去一个数,等于加上这个数
减去一个数等于加上这个数的相反数
【2】0减去一个数,仍得这个数
错误,0减去一个数,等于这个数的相反数
【3】互为相反数的两个数相减得0
错误 互为相反数的两个数相加等于0
【4】有理数减法中,被减数不一定比减数大
正确
3.数轴上表示3又5/2得点与表示-4又5/2得点之间的距离为多少?(这里5/2是五分之二吧)
=|3又五分之二+4又五分之二|
=7又五分之四
4.已知a是7的相反数,b比a的相反数大3,求b比a大多少?
a=-7
b-(-a)=3
b+a=3
b=10
b-a=10-(-7)=17
b比a大17
5.若m<0,n>0,则:
【1】|n-m|=多少
m<0
-m>0
n>0
n-m>0
|n-m|=n-m
【2】若|n+m|+|m-n|=-2m。则应该添加什么条件
求方法和结果
从结果看 我们可以看出
|n+m|+|m-n|
= -(m+n)-(m-n)
= -m-n-m+n
= -2m
∴n+m<0
m-n<0
两式相加
2m<0
m<0
两式想减
2n<0
n<0
∴应添加的条件是m<0 n<0 m<n
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开根开不尽的数叫作无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο�0�9 ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义:
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。
一般情况下,有理数是这样分类的:
整数、分数;正数、负数和零;负有理数,非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数
一个困难的问题
有理数的边界在哪里?
根据定义,无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数),统称为有理数,无限不循环小数是无理数。
但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立。
竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的。
定理:位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断。
证明:假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。
关于无理数与有理数无法比较的说明:
对于定义无限不循环小数是无理数,无理数之外为有理数。则无理数很难被证实,而每一个无理数,无论认识多少位,都有有理数对应,而位数较短的有理数,都没有无理数对应,因此有理数多。
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数,无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属,而认为大于特定有限位的数都是无理数的人,才能证明无理数比有理数多,但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下,由于界限不明,无法进行比较,除非有人能有力的证明。
无限不循环小数不是有理数,如:
0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000......
π
等式无限不循环小数,所以不是有理数
循环小数化分数的方法
0.777777......
有一个数循环,分母是一个9,循环数是7.化分数后是7/9
0.535353......
有两个数循环,分母是两个9,循环数是53.化分数后是53/99
我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).
有理数包括整数和分数,整数包括0.正整数(如1,2,3,45,53,等等)。负整数(如-1,-2,-3,-56,-100等等)。分数分为正分数(如7分之五,8分之一等等)和负分数(如负7分之5,负八分之一,等等),像100,109,77,33,33.5,34.5等就是有理数,负的也行,也就是:有限的数,或无限循环小数;些无限不循环小数就不是,他们是无理数;实数包括有理数和无理数,初中学的基本上都是实数
整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数(如-1,-2,0,1,……)。
有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数(如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……)。
实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称。(你现在所学的的都是)
正整数就是即大于0的整数,如1,2,3。。
有理数是整数和分数(有限小数和无限循环小数)
无限不循环小数,叫做无理数. 注意:(1)无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.
有理数是:正数,负数,0正整数是:像1.2.3····这样的叫正整数正数是:不带小数点的,同时也包括0在内实数就是我们生活中所有的数,包括正数,负数,还有小数,只要是世界上有的都是小数!
有理数是包括整数和分数,比如3.3 3循环也是有理数,而圆周率则是无理数。1是正整数,-1不是正整数。有理数和无理数都是实数,比如-i 我们称为虚数
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