积化和差公式
积化和差公式是：
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握
sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)
这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导
首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④
我们看积化和差公式，我们要找的积是
sinαcosβ、sinαsinβ这种。
看①②两个式子，sinαcosβ当作x cosαsinβ当作y。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是
于是得到积化和差的公式
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
扩展资料：
得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b。
则，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2
积化和差公式改写为
sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2
cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2
sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2
cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2
然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替
就得到了我们的积化和差公式。
参考资料：百度百科-积化和差
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
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如图
三角函数和积化差和差化积公式
1、积化和差公式有sinα*cosβ=（1\/2）sin（α+β）+sin（α-β）；cosα*sinβ=（1\/2）sin（α+β）-sin（α-β）；cosα*cosβ=（1\/2）cos（α+β）+cos（α-β）；sinα*sinβ=（1\/2）cos（α+β）-cos（α-β）。2、差化积公式有sinα+sinβ=2sin（α+β）\/2cos（...
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崔勇齐复： 积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式.公式:sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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崔勇齐复： 公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2(注意:此时差的余弦在和的余弦前面) 或写作:sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2(注意:此时公式前有负号) cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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