被除数不变,除数和商的变化规律(),除数不变,被除数和商的变化规律(),商不变,被除数和除数的变化
被除数不变,除数扩大为原来的n倍,商变成原来的1/n。
被除数不变,除数缩小为原来的1/n,商变成原来的n倍。
分析过程如下:
除法的文字表达式:被除数÷除数=商。
被除数不变,除数扩大为原来的n倍,文字表达式:被除数÷(除数×n)=被除数÷除数÷n=商÷n。
被除数不变,除数缩小为原来的1/n,文字表达式:被除数÷(除数×1/n)=商×n。
扩展资料:
除法运算性质
①若某数除以(或乘)一个数,又乘(或除以)同一个数,则这个数不变。
例如:68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。
②一个数除以几个数的积,可以用这个数依次除以积里的各个因数。
例如:320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
③一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘商中的除数。
例如:56÷(8÷4)=56÷8×4=28。
商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变;
被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍;
被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍。
概述
被除数(dividend),数学术语,是除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数。公式是被除数÷除数=商。
数学术语
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
除数×商+余数=被除数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
关系
a÷b=c (a≥0,b>0) :
被除数扩大(缩小)n倍,商也相应的扩大(缩小)n倍。
除数扩大(缩小)n倍,商相应的缩小(扩大) n倍。
被除数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数。
被除数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数。
被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)相同的倍数;
除数不变,被除数扩大或缩小几倍(0除外),商就随之扩大(或缩小)相同的倍数。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
在一个除法算式里,被除数、余数、除数和商的关系为:(被除数-余数)÷除数=商,记作:被除数÷除数=商··· ···余数,进而推导得出:商×除数+余数=被除数。
扩展资料:
将一个数等分成若干份,求每一份是多少的算法称为等分除法;求一个数里包含多少个另一个数,即求一个大数是一个小数的多少倍的算法称为包含除法,只有在大数能被小数整除时才有意义。
被除数和除数同时乘或除以一个非零数商不变;被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商就扩大(或缩小)几倍;被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)几倍;被除数扩大a倍,除数缩小b倍,则商扩大a×b倍。
参考资料来源:百度百科——被除数
被除数、除数和商的变化规律
教学内容:人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标:1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历猜测 验证 结论的一般研究过程,培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点:帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点: 正确理解被除数不变,除数和商之间的变化规律。
教具准备:实物投影、计算器。
教学过程:
一、利用迁移、大胆猜测。
师: 在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律谁还记得?
生1:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2:一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,大家有什么想法?
生:在除法中是否也存在着类似的规律呢?
师:对呀,我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下:除法中有没有类似的规律?如果有会是什么规律呢?
生1:我觉着除法中肯定有规律,因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2:我同意。而且我觉着如果被除数扩大了,除数不变,商也会跟着扩大。
生3:我觉着如果被除数不变,除数缩小、商也跟着缩小,除数扩大、商也跟着扩大。
生4:我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变。
生5:我不同意。我觉着如果被除数不变,除数缩小、商会扩大,除数扩大、商会缩小。
(教师根据学生的猜测进行板书)
二、验证猜测、研究规律。
(一)、验证第一个猜测:除数不变,被除数和商的变化规律。
师:合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步,但仅仅停留在猜测上还不行,我们下一步应该怎么办?
生:验证。
师:你们打算怎样来验证?
生:可以列算式来试一试。
师:举例实验的方法,确实是个好方法,那么我们就来逐个的验证。
先来验证“除数不变,被除数扩大或缩小,商是否也随之扩大或缩小呢?”同学们可以小组合作,把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
(学生小组合作验证)
汇报:
师:哪个小组愿意说说你们的发现?
生1:我们小组举的例子是:10÷2=5,如果2不变,10扩大2倍,商就会变成10,也扩大了2倍,所以我们小组的结论是:除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2:我们小组举了3个例子进行验证,4÷2=2,80÷8=10,30÷5=6,每个例子都让除数不变,让被除数扩大、缩小,看商的变化,我们利用了计算器帮助演算,也得到了同样的结论。
师:对这两个小组的汇报大家有什么意见?
生1:我们也得到了同样的结论。
生2:我觉着第2组举了3个例子,更全面一些。
师:举例验证的方法确实应尽可能的多举例,这样才能更全面、正确率才更高,如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
(二)验证第二个猜测:被除数不变,除数扩大或缩小,商会随之缩小或扩大吗?
师:通过举例验证的方法,我们发现刚才的第一个猜想是正确地的!再来看第二个猜测:被除数不变,除数扩大或缩小,商真的会随之缩小或扩大吗?请大家继续验证。
(学生小组合作验证)
汇报:
生1:我们小组找了2个例子,并用计算器进行了验证:
20÷5=4 30÷5=6
20÷10=2 30÷10=3
20÷20=1 30÷15=2
发现被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小相同的倍数,除数缩小几倍,商就扩大几倍。
生2:我们小组也发现刚才的猜测不对,当被除数不变时,除数与商的变化方向是不一样的。
师:大家知道为什么会这样吗?
(学生茫然)
师:其实在我们生活中,有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律,比如:有一个蛋糕,如果平均分给10个人吃,每人只吃它的,是一小块,如果平均分给5个人吃,每人吃它的,是一大块,如果平均分给2个人吃,每人就会吃它的,更大的一块;这就像被除数不变,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大的道理是一样的。
师:通过验证我们发现刚才的猜测不对,正确的结论应该是:被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数(板书)。
(三)验证第三个猜测:被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变。
师:同学们,咱们还有一个猜测呢,怎么办?继续验证。
(学生小作合作,继续验证。)
汇报:
生1:我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍,除数缩小或扩大相同的倍数,商不变”这个猜测也是错误的。比如:20÷10=2,如果变成40÷5商是8,不是2。
我们又按照另一种方法去实验:20÷10=2,如果被除数扩大2倍变成40,要想让商不变还是2,除数只能是20,也就是说也扩大了2倍。所以我们认为:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时,商才不会变。
生2:我们小组也是这样想的,只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师:这两个小组的研究思路真好,当他们小组发现有些猜测不正确时,能迅速做出合理的调整,而且还能主动地对新的调整再进行实验验证,这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时,也能像他们一样,决不轻言放弃,及时调整思路,继续深入研究。
师总结:我要忠心的祝贺大家:通过合理的猜测、反复的验证,成功地发现了除法算式中,被除数、除数、商之间的变化规律,大家真了不起!
三、运用规律、解决问题。
练习1:
师:这些规律在平时的计算中有什么作用呢?能不能对计算有帮助呢?我们来看这样一组题,(出示):
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
(学生迅速口答出得数,教师记录答案。)
师:这么大的数,大家怎么做得这么快?
生:运用了刚才发现的规律……
师:到底算得对不对呢?规律在这里用的合理不合理呢?用计算器来验算一下。(学生运用计算器来验证。)
学生汇报:通过验证,发现正确。
练习2:(独立完成)
240 ÷ 30 =8
(240 ×4)÷(30 × )=8
(240÷6)÷(30 6 )=8
(240 )÷(30÷5)=8
(240 )÷(30 )=8
四、全课总结。
今天这节课,我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法,研究发现了除法中的三条变化规律;而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律:猜测——验证——结论,这也是科学家们经常采用的一种研究方法,希望今后同学们能利用今天所学的方法,解决更多的数学问题。
板书设计:
被除数、除数、商的变化规律
猜测——验证——结论
被除数 ÷ 除数 = 商
① 扩大 不变 扩大
缩小 缩小
② 不变 缩小 扩大
扩大 缩小
③ 扩大 扩大 不变
缩小 缩小
被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)相同的倍数;
除数不变,被除数扩大或缩小几倍(0除外),商就随之扩大(或缩小)相同的倍数.
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变.
被除数不变,除数和商的变化规律(除数和商成反比),除数不变,被除数和商的变化规律(被除数和商成正比),商不变,被除数和除数的变化规律(被除数和除数成正比)?
除数不变,被除数和商如何变化?
1、当除数不变时,被除数和商之间的变化关系取决于被除数的变化。假设除数为D,被除数为N,商为Q。如果被除数增加,即N变大,那么商Q会减小。例如,当除数为5,被除数依次为10、15、20时,商依次为2、3、4。3、如果被除数减小,即N变小,那么商Q会增大。例如,当除数为5,被除数依次为20、1...
除数不变被除数和商怎么样变化
除数不变,被除数扩大或缩小几倍(0除外),商就随之扩大(或缩小)相同的倍数。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。在一个除法算式里,被除数、余数、除数和商的关系为:(被除数-余数)÷除数=商,记作:被除数÷除数=商··· ···余数,进而推导得出:商×除数+余数=被除数。
除数不变,被除数和商都怎样变化?
被除数缩小,除数不变,商缩小。商(Quotient),是一种数学术语,公式是:(被除数-余数)÷除数=商,记作:被除数÷除数=商···余数。在一个除法算式里,被除数、余数、除数和商的关系为:(被除数-余数)÷除数=商,记作:被除数÷除数=商···余数,进而推导得出:商×除数+余数=被除数。
为什么除数不变,被除数和商不变?
有一道除法算式,无论除数怎样变化,被除数和商总是不变,被除数和商是0,除数不是0,即0÷除数=0。如果除式的商数必须是整数,而除数和被除数并非因数关系的话,会出现相差的数值,其相差(以下的d)为余数。考虑到除法与乘法互为逆运算,并且乘法的意义是求多个相同加数的和的简便运算,所以这种情...
被除数不变,除数和商的变化规律是什么?
被除数不变,除数缩小为原来的1\/n,商变成原来的n倍。除法的文字表达式:被除数÷除数=商。被除数不变,除数扩大为原来的n倍,文字表达式:被除数÷(除数×n)=被除数÷除数÷n=商÷n。被除数不变,除数缩小为原来的1\/n,文字表达式:被除数÷(除数×1\/n)=商×n。定义 已知两个数a,b(b...
除数不变,被除数和商是怎样变化的
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)相同的倍数。将一个数等分成若干份,求每一份是多少的算法称为等分除法;求一个数里包含多少个另一个数,即求一个大数是一个小数的多少倍的算法称为包含除法,只有在大...
除数不变时被除数与除数的商是多少?
被除数不变,除数乘或除以几(0除外)商就(除以)或(乘以)相同的数。分析过程如下:除法的文字表达式:被除数÷除数=商。设除数乘以n,则新的除法文字表达式:被除数÷(除数×n)=被除数÷除数÷n=商\/n;除数乘以n,商除以n。整数的除法法则 1)从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数...
为什么被除数不变时,除数越大商越小
商不变的规律是:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。积不变的规律是:一个因数扩大(缩小)多少倍,另一个因数反而缩小(扩大)多少倍,积不变。在一个除法算式里,被除数、余数、除数和商的关系为:(被除数-余数)÷除数=商,记作:被除数÷除数=商···余数,进而推导...
除数不变,被除数和商都不变,这句话对吗?
0除外),而被除数和商总是不变,这个被除数是0。本题考查对除法知识的理解,具体解题方法如下:1、0除以任何不为零的数,所得的商都是0,所以满足题意的被除数是0,无论除数怎么变化(0除 外),被除数和商总为0。2、列算式表示:0÷a=0(a≠0),答:这个被除数是0。
被除数 除数 商 的关系变化规律口诀是什么?
1、被除数扩大(缩小)n倍,除数不变,商也相应的扩大(缩小)n倍。2、除数扩大(缩小)n倍,被除数不变,商相应的缩小(扩大)n倍。3、被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。因为被除数÷除数=商+余数,所以当被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数同除数和被除数一样扩大...
玉叶毕思: 正确答案是: 被除数不变,商和除数成反比.【高中物理老师为你解答】
梁平县17323051740: 当被除数不变时除数 - --商就--- - ?
玉叶毕思: 当被除数不变时,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大.当,被除数一定时除数和商成反比
梁平县17323051740: 商不变规律:被除数和除数___,商___. - ?
玉叶毕思:[答案] 根据商不变的性质可知, 被除数与除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变. 故答案为:同时乘以或除以相同的数(0除外),不变.
梁平县17323051740: 被除数不变,除数什么商也什么? - ?
玉叶毕思: 当除数不变时,被除数乘一个数,商也乘相同的数,被除数除以一个数,商也除以相同的数.(0除外) 举例说明如下:30÷6=5,其中36是被除数,6是除数,5是商.(1)假设除数乘以2,扩大到原来的2倍12,则此时的除法为:30÷12,30÷12=2....
梁平县17323051740: 被除数不变规律.除数不变规律积不变规律.因数不变规律商不变规律公式.?
玉叶毕思: 若a÷b=c,d≠0,则【被除数不变】a÷(b*d)=c÷d,a÷(b÷d)=c*d.【除数不变】(a*d)÷b=c*d,(a÷d)÷b=c÷d.【商不变】(a*d)÷(b*d)=c,(a÷d)÷(b÷d)=c.若a*b=c,d≠0,则【积不变】(a*d)*(b÷d)=c,(a÷d)*(b*d)=c.【因数不变】a*(b*d)=c*d,a*(b÷d)=c÷d.
梁平县17323051740: 算一算,填一填.我发现了:当______不变时,除数______,商相应地______. - ?
玉叶毕思:[答案] 240÷20=12 240÷40=6 240÷80=3; 填表如下: 发现:在除法算式中,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)几倍, 故答案为:被除数,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),缩小(或扩大)几倍.
梁平县17323051740: 当被除数和除数都不为0时,被除数保持不变,则除数越小商越大______.(判断对错) - ?
玉叶毕思:[答案] 由分析可知:当被除数和除数都不为0时,被除数保持不变,则除数越小商越大; 故答案为:√.
梁平县17323051740: 商的变化规律商变的规律. - ?
玉叶毕思:[答案] 被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍 被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变商反而缩小(或扩大)几倍
梁平县17323051740: 在除法算式中,被除数不变,除数扩大,商会() - ?
玉叶毕思:[选项] A. 扩大 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定
梁平县17323051740: 商的变化规律,积的变化规律 - ?
玉叶毕思:[答案] 商的变化规律: 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变; 除数不变,被除数扩大(或缩小)若干倍,商就扩大(或缩小)若干倍; 被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,商就缩小(或扩大)若干倍; 积的变化规律: 一个因数不...