被除数不变，除数和商的变化规律（），除数不变，被除数和商的变化规律（），商不变，被除数和除数的变化

被除数不变，商和除数有什么变化规律~

被除数不变，除数扩大为原来的n倍，商变成原来的1/n。
被除数不变，除数缩小为原来的1/n，商变成原来的n倍。
分析过程如下：
除法的文字表达式：被除数÷除数=商。
被除数不变，除数扩大为原来的n倍，文字表达式：被除数÷（除数×n）=被除数÷除数÷n=商÷n。
被除数不变，除数缩小为原来的1/n，文字表达式：被除数÷（除数×1/n）=商×n。
扩展资料：
除法运算性质
①若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。
例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。
②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
③一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。
例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。

商的变化规律：
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,（0除外）,商不变;
被除数扩大（或缩小）几倍,除数不变,商也随之扩大（或缩小）几倍;
被除数不变,除数缩小几倍（0除外）,商反而扩大几倍。
概述
被除数(dividend)，数学术语，是除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数。公式是被除数÷除数=商。
数学术语
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
除数×商+余数=被除数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
关系
a÷b=c (a≥0,b>0) :
被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍。
除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大) n倍。
被除数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。
被除数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数。

被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商就缩小（或扩大）相同的倍数；

除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商就随之扩大（或缩小）相同的倍数。

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商··· ···余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。

扩展资料：

将一个数等分成若干份，求每一份是多少的算法称为等分除法；求一个数里包含多少个另一个数，即求一个大数是一个小数的多少倍的算法称为包含除法，只有在大数能被小数整除时才有意义。

被除数和除数同时乘或除以一个非零数商不变；被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商就扩大（或缩小）几倍；被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍；被除数扩大a倍，除数缩小b倍，则商扩大a×b倍。

参考资料来源：百度百科——被除数

被除数、除数和商的变化规律

教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。

教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2、引导学生经历猜测 验证 结论的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。

教学难点: 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教具准备：实物投影、计算器。

教学过程：

一、利用迁移、大胆猜测。

师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？

生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。

生2：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？

师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？

生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。

生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。

生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。

生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。

（教师根据学生的猜测进行板书）

二、验证猜测、研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。

师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？

生：验证。

师：你们打算怎样来验证？

生：可以列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。

先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。

（学生小组合作验证）

汇报：

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。

师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？

生1：我们也得到了同样的结论。

生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。

师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。

（学生小组合作验证）

汇报：

生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:

20÷5=4 30÷5=6

20÷10=2 30÷10=3

20÷20=1 30÷15=2

发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

师：大家知道为什么会这样吗？

（学生茫然）

师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。

（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。

（学生小作合作，继续验证。）

汇报：

生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。

我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。

生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。

师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。

师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！

三、运用规律、解决问题。

练习1：

师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320

34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=

（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）

师：这么大的数，大家怎么做得这么快？

生：运用了刚才发现的规律……

师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）

学生汇报：通过验证，发现正确。

练习2：（独立完成）

240 ÷ 30 =8

（240 ×4）÷（30 × ）=8

（240÷6）÷（30 6 ）=8

（240 ）÷（30÷5）=8

（240 ）÷（30 ）=8

四、全课总结。

今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

板书设计：

被除数、除数、商的变化规律

猜测——验证——结论

被除数 ÷ 除数 = 商

① 扩大 不变 扩大

缩小 缩小

② 不变 缩小 扩大

扩大 缩小

③ 扩大 扩大 不变

缩小 缩小

被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商就缩小（或扩大）相同的倍数；
除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商就随之扩大（或缩小）相同的倍数．
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．

被除数不变，除数和商的变化规律（除数和商成反比），除数不变，被除数和商的变化规律（被除数和商成正比），商不变，被除数和除数的变化规律（被除数和除数成正比）？

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梁平县17323051740： 被除数不变,商和除数有什么变化规律 - ？
玉叶毕思： 正确答案是: 被除数不变,商和除数成反比.【高中物理老师为你解答】

梁平县17323051740： 当被除数不变时除数 - --商就--- - ？
玉叶毕思： 当被除数不变时,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大.当,被除数一定时除数和商成反比

梁平县17323051740： 商不变规律:被除数和除数___,商___. - ？
玉叶毕思：[答案] 根据商不变的性质可知, 被除数与除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变. 故答案为:同时乘以或除以相同的数(0除外),不变.

梁平县17323051740： 被除数不变,除数什么商也什么? - ？
玉叶毕思： 当除数不变时,被除数乘一个数,商也乘相同的数,被除数除以一个数,商也除以相同的数.(0除外) 举例说明如下:30÷6=5,其中36是被除数,6是除数,5是商.(1)假设除数乘以2,扩大到原来的2倍12,则此时的除法为:30÷12,30÷12=2....

梁平县17323051740： 被除数不变规律.除数不变规律积不变规律.因数不变规律商不变规律公式.？
玉叶毕思： 若a÷b=c,d≠0,则【被除数不变】a÷(b*d)=c÷d,a÷(b÷d)=c*d.【除数不变】(a*d)÷b=c*d,(a÷d)÷b=c÷d.【商不变】(a*d)÷(b*d)=c,(a÷d)÷(b÷d)=c.若a*b=c,d≠0,则【积不变】(a*d)*(b÷d)=c,(a÷d)*(b*d)=c.【因数不变】a*(b*d)=c*d,a*(b÷d)=c÷d.

梁平县17323051740： 算一算,填一填.我发现了:当______不变时,除数______,商相应地______. - ？
玉叶毕思：[答案] 240÷20=12 240÷40=6 240÷80=3; 填表如下: 发现:在除法算式中,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)几倍, 故答案为:被除数,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),缩小(或扩大)几倍.

梁平县17323051740： 当被除数和除数都不为0时,被除数保持不变,则除数越小商越大______.(判断对错) - ？
玉叶毕思：[答案] 由分析可知:当被除数和除数都不为0时,被除数保持不变,则除数越小商越大; 故答案为:√.

梁平县17323051740： 商的变化规律商变的规律. - ？
玉叶毕思：[答案] 被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍 被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变商反而缩小(或扩大)几倍

梁平县17323051740： 在除法算式中,被除数不变,除数扩大,商会() - ？
玉叶毕思：[选项] A. 扩大 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定

梁平县17323051740： 商的变化规律,积的变化规律 - ？
玉叶毕思：[答案] 商的变化规律: 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变; 除数不变,被除数扩大(或缩小)若干倍,商就扩大(或缩小)若干倍; 被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,商就缩小(或扩大)若干倍; 积的变化规律: 一个因数不...