如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点,过P点作PF∥AC交线段BD于点F,

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD~

（1）BG= ；ＤＧ＝2x－1、 （2）S= （3） 试题分析：（1）①在边长为2的等边△ABC中，所以 ；作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G， ，在三角形BPG中，由三角形内角和定理知 ，因为BP= ，所以BG= ②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x.又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴ . （2）S= DE×DF= = （3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝∠EDG=90 ，∵∠EGD =∠FPE ∴ ∽△ＥＤＧ，∴∠EFD=∠EGD=30 ∴EF=EG ∵AD⊥BC ∴ＤＦ＝ＤＧ 即 解得： ． ②如图２，若∠ＰＥＦ＝∠EDG=90 时，∵∠EGD =∠FPE ∴ ∽△DEG ∵∠FED=30 ∴ＤＦ＝ ＥＦ＝ ＢＰ，即 ．解得： 点评：本题考查直角三角形，等边三角形，相似三角形，解答本题需要掌握直角三角形，等边三角形的性质，熟悉相似三角形的证明方法，会证明两个三角形相似

问题是

解答如下图

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丰镇市15195174314： 如图在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心 - ？
才郎丙戊： 据题意作下图:圆O切AB,BC于E,F点.交弧AC于G点.连接OE,OF,OG,OB.因为⊿ABC是等边三角形,易求得B,O,G在同一直线上BO平分∠ABC,OE⊥AB,OF⊥BC.∵∠ABO=1/2∠ABC=1/2*60°=30° ∴OG=OE=1/2OB ∵BG=AB=2 ∴OG=1/3BG=2/3 ∴圆O的周长=2OG*π=4/3π

丰镇市15195174314： 如图,已知三角形abc是边长为2的等边三角形,将三角形abc沿直线bc平移到三角形dce的位置,连 - ？
才郎丙戊： 依题意,得AB∥DC,AB=DC,因此AD=BC=2;∠BDC=∠ABD(内错角);∠BDC=∠DBC(等腰三角形两底角);∠ABD=∠DBC(等量交换);∠DBC=1/2∠ABC=30°;∠BDC=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°,所以BD⊥DE,△BDE是直角三角形, 或者BD=√(BE²-DE²)=√(4²-2²)=2√3.

丰镇市15195174314： 如图,在边长为2等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则AD= - ----- - ？
才郎丙戊： ∵三角形ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA=2,∴BD=1,又∵AD⊥BC,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AD= AB2?BD2 = 22?12 = 3 . 故答案为: 3 .

丰镇市15195174314： 如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作 ,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切,则 - ？
才郎丙戊： C 试题分析:设切点为M,连接BO、MO,则∠OMB=90°,根据切线的性质结合等边三角形的性质可得∠OBM=30°,根据含30°的直角三角形的性质可得BO=2OM,设⊙O的半径为r,根据两圆内切即可求得结果.设切点为M,连接BO、MO,则∠OMB=90° ∵等边三角形ABC,⊙O与AB、BC、 都相切 ∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 设⊙O的半径为r,则BO=2-r ∴2-r=2r,解得 则⊙O的周长等于 故选C.点评:设两圆的半径分别为R和r,且 ,圆心距为d:外离,则 ;外切,则 ;相交:则 ;内切,则 ;内含,则

丰镇市15195174314： 如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作AC,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AC都相切,则⊙O的周长等于() - ？
才郎丙戊：[选项] A. 49π B. 23π C. 43π D. π

丰镇市15195174314： 如图,边长为2的等边三角形ABC,点A,B分别在y轴和x轴正半轴滑动,则原点O到C的最长距离() - ？
才郎丙戊：[选项] A. 3-1 B. 5 C. 2+1 D. 3+1

丰镇市15195174314： 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系,... - ？
才郎丙戊：[答案] (1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD. ∵△DCE由△ABC平移而成, ∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°, ∴DE= 1 2BE, ∴BD⊥DE, 又∵∠E=∠ACB=60°, ∴AC∥DE, ∴BD⊥AC, ∵△ABC是等边三角形, ∴BF是边AC的中线, ∴BD⊥AC,...

丰镇市15195174314： 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两 - ？
才郎丙戊： 解:因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°, 所以∠BCD=∠DBC=30° 因为∠MDN=60° 所以∠BDM+∠CDN=60° 因为△ABC是等边三角形, 所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° 所以∠DBA=∠DCA=90° 将△BDM绕点D顺时针旋转120°,...

丰镇市15195174314： 已知:如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长. - ？
才郎丙戊：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形,边长为2,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=CB=AC=2,∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°,∵BE=CB,∴AB=BE,EC=EB+BC=4,∴∠E=∠EAB=30°,∴∠EAC=90°,∴AE=42−22=23,同理可得:AD=23,∵DE=3BC=6,...

丰镇市15195174314： 如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D在边BC上,将△ABD沿着直线AD翻折,点B落在点B1处,如果B1D⊥AC,那么BD=___. - ？
才郎丙戊：[答案] 作DE⊥AB于E, 由折叠的性质可知,∠B′=∠B=60°, ∵B1D⊥AC, ∴∠B′AC=30°, ∴∠B′AC=90°, 由折叠的性质可知,∠B′AD=∠BAD=45°, 在Rt△DEB中,DE=BD*sin∠B= 3 2BD,BE= 1 2BD, ∵∠BAD=45°,DE⊥AB, ∴AE=DE= 3 2BD, ...