最小作用量原理的原理简略

最小作用量原理~

最小作用量原理（principle of least action）：是物理学中描述客观事物规律的一种方法。即从一个角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。 公元40年，希腊工程师（Hero）提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。

作为研究光线的反射和折射的结果，费尔马曾得出这样的结论：“自然界总是通过最短的途径发生作用的。”此后，莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理，他称之为“最小作用量原理。”他用这样几句话说明了这个原理：“自然界总是通过最简单的方法产生起作用的。如果一个物体必须没有任何阻碍地从这一点到另一点——自然界就利用最短的途径和最快的速度来引导它。”（原先也一直不能并存的自然界各种规律现在就一致起来了。《科学院的报告》，1744年4月15日，第421页）简单地说这意味着任何不受影响的动力学系统在发生变化时，其变化方式总是使有关的作用量为最小。在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。
相对论运用时空事件的四维世界把最小作用量原理解释为能够从可能的世界线中挑选出实际的世界线的原理。在这种情况下相对论并没有给最小作用原理添加进新的物理内容。这种物理内容可以为量子物理所引入。只有作出某种把相对论和微观世界联系在一起的解释的情况下，根据更为一般的设想，相对论或许有“推出”最小作用原理的可能。在建立广义相对论时爱因斯坦用过最小作用原理。此时作用量的概念得到某些新的解释。如所周知，在决定空间和时间的曲率时借助于四个恒等式，并且力求排除表征空间时间特性但不表征曲率的多余的参量。这些恒等式按其物理意义而言表示不同坐标系中空间和时间曲率的同一性，曲率张量取决于能量冲量张量。在研究此问题时，爱因斯坦指出，上述四个恒等式有物理意义，也就是具有守恒定律的意义，并且表示了空间时间的特性。然而，现在当我们谈能量冲量张量时，空间的首要特性，即其均匀性对应于冲量分量守恒；而时间的均匀性对应于能量守恒。这样，守恒定律就对应于曲率张量之间恒等的数量关系，作为与这种或那种坐标表示无关的物理特性的曲率对应于作用量。爱丁顿提出在广义相对论中对作用量这一概念意义的极为精细、深刻的说法。他指出：对时空连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定质点运动的四维连续统的基本特性的量度。我们顺便指出：在叙述魏尔的统一场论时爱丁顿曾顺带提到对作用量的一种很有益的解释。爱丁顿说，可能作用量就是概率的函数，然而当把一些概率连乘，则作用量就相加，从而作用量可以认为是概率的对数。由于概率的对数是负数，所以作用量就要看成是概率的对数再加上负号，此时最小作用原理则表示实际实现的运动的最大概率。
　　在现代量子力学中最小作用量原理起着重要作用。不但如此，对于作用量概念的思考也激起对现存理论进行总结的尝试。表征微观世界之基本量，即作用量子和引入到宏观力学的基本数量关系中的量，即由能量按时间积分，这两个量的量纲一致，促使近代理论家在一系列设想上尽管没有引出什么具体的物理理论，但是却引出一些看来是很有前途的物理理论。

作为研究光线的反射和折射的结果，费尔马曾得出这样的结论：“自然界总是通过最短的途径发生作用的。”此后，莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理，他称之为“最小作用量原理。”他用这样几句话说明了这个原理：“自然界总是通过最简单的方法产生起作用的。如果一个物体必须没有任何阻碍地从这一点到另一点——自然界就利用最短的途径和最快的速度来引导它。”（原先也一直不能并存的自然界各种规律现在就一致起来了。《科学院的报告》，1744年4月15日，第421页）简单地说这意味着任何不受影响的动力学系统在发生变化时，其变化方式总是使有关的作用量为最小。在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。
动力学中的一个变分原理。由保守系统的动力方程可以导出这个原理，也可自这原理导出动力方程。这原理可表述为：对于定常保守系统,作用量Tdt的积分的全变分为零。即
式中T为动能;t为时间；Δ为全变分记号。Δ与变分记号δ不同之处是：δt=0，而Δt厵0。将Δ与δ施于同一变量时，有关系式：
因此Δ和δ两符号有关系式：
最小作用量原理还可详述为：对于定常保守系统，在广义坐标qt和时间t的联合空间(q1,q2,…,qN;t)里,对于机械能E保持不变（即δE=0)的各条路径中,如果路径的端点（包括始点和终点）的全变分为零,则积分对于真实运动的路径和邻近的旁路比较，真实路径的积分是驻值。在一般实际情况中，式(1)确定的积分为极小值，最小作用量原理即由此得名。
对于一个质点，，因此式（1）成为
上式是1744年由马保梯最先提出的一个最小作用量原理。他研究这个问题的目的是想配合光学中的费马原则,说明光是一种高速运动着的微粒。L.-V.德布罗意和E.薛定谔等所创立的波动力学（现在都称它为量子力学）也受到力学中的最小作用量原理和光学中的费马原理的许多类似之处的启发。后来L.欧拉证明这原理对于一个质点在有心力场中的运动也是成立的。 J.-L.拉格朗日把这原理推广到N个自由度的保守系统并给予严格证明，所以这原理称为马保梯－拉格朗日最小作用量原理。 1662年，皮埃尔·德·费马提出费马原理，又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。
费马原理引发了极大的争议。假若介质的密度越小，光线移动的速度越快，则费马原理是正确的；但是，艾萨克·牛顿和勒内·笛卡儿都认为介质的密度越大，光线移动的速度就越快。1802年，托马斯·杨做实验发现，当光波从较低密度介质传播到较高密度介质时，光波的波长会变短，他因此推论光波的传播速度会降低。 最小作用量原理应用于作用量的最初始表述，时常归功于皮埃尔·莫佩尔蒂。于1744年和1746年，他写出一些关于这方面的论文。但是，史学专家指出，这优先声明并不明确。莱昂哈德·欧拉在他的1744年论文里就已谈到这原理。还有一些考据显示出，在1705年，戈特弗里德·莱布尼茨就已经发现这原理了。
莫佩尔蒂发表的最小作用量原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义一个运动中的物体的作用量为A,物体质量m,移动速度v与移动距离s 的乘积：A=mvs
莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述，最小作用量好像是一种经济原理。在经济学里，大概就是精省资源的意思。这论述的瑕疵是，并没有任何理由，能够解释，为什么作用量趋向最小值，而不是最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎样解释最大作用量呢? 最小作用量原理与哈密顿原理的相同点是：①两者都是作用量的积分的变分原理，对时间不长的运动，两者都是极小值；②两者都是在多维空间中真实路线积分与旁路线积分的比较；③这两个原理在所设条件下与保守系统的动力方程等效，三者可互相推导。
最小作用量原理与哈密顿原理的不同点是：①哈密顿原理以为作用量，L为动势，最小作用量原理以为作用量；②哈密顿原理的始点和终点在多维空间中为两定点，变分为等时的，即δt=0，最小作用量原理的始点和终点的全变分为零。即，且机械能E在各条路线上相同，即δE=0。两种作用量有关系式：
式中H为哈密顿函数 。

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沙坡头区19152524333： 最小作用量原理的原理简略 - ？
弋策智托： 作为研究光线的反射和折射的结果,费尔马曾得出这样的结论:“自然界总是通过最短的途径发生作用的.”此后,莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理,他称之为“最小作用量原理.”他用这样几句话说明了这个原理:“自然...

沙坡头区19152524333： 如何理解最小作用量原理 - ？
弋策智托： 最小作用量原理(principle of least action):是物理学中描述客观事物规律的一种方法.即从一个角度比较客体一切可能的运动(经历),认为客体的实际运动(经历)可以由作用量求极值得出,即作用量最小的那个经历. 公元40年,希腊工程师(Hero)提出了光的最短路程原理,是最小作用量原理的早期表述,到中世纪,最小作用量原理思想被更多的人所接受.

沙坡头区19152524333： 关于最小作用量原理 - ？
弋策智托： 作为研究光线的反射和折射的结果,费尔马曾得出这样的结论:“自然界总是通过最短的途径发生作用的.”此后,莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理,他称之为“最小作用量原理.”他用这样几句话说明了这个原理:“自然...

沙坡头区19152524333： 什么是物理学中的“最小作用量原理” - ？
弋策智托： 最小作用量原理:是物理学中描述客观事物规律的一种方法.即从一个角度比较客体一切可能的运动(经历),认为客体的实际运动(经历)可以由作用量求极值得出,即作用量最小的那个经历.公元40年,希腊工程师(Hero)提出了光的最短路程原理,是最小作用量原理的早期表述,到中世纪,最小作用量原理思想被更多的人所接受.

沙坡头区19152524333： 最小作用量原理 - ？
弋策智托： 基础的东西往往无法用逻辑证明,往往是一个假设或公理,正确性只能靠它的应用来证明 随着时间的进展,随着人类认识实践的进展,可能会有更好的假设来替代它

沙坡头区19152524333： 一般说到的基本力学原理一般指什么?就拿牛顿经典力学来说涉及到飞机设计的呢? - ？
弋策智托：[答案] 普通物理连同高中物理一共只包含三个物理学原理 1.最小作用量原理 2.对称性与守恒原理 3.光速不变原理 如果说是力学原理的话,应该是第一个,因为从最小作用量原理可以导出整个牛顿力学全部内容.最小作用量原理在光学中的表现形式就是费马...

沙坡头区19152524333： 自然界物体趋向能量最小 是什么定律 - ？
弋策智托： 最小作用量原理,力学中有一个拉格朗日量,由其构筑了所谓的拉格朗日力学,粒子的运动轨迹由拉格朗日量空间积分的变分极致确定,而拉格朗日量与能量有着对应的关系,

沙坡头区19152524333： 光沿直线传播的实质 - ？
弋策智托： 本质上是最小作用量原理,在几何光学中就是费马原理::过空间中两定点的光,实际路径总是光程最短、最长或恒定值的路径 【俊狼猎英】团队为您解答

沙坡头区19152524333： 光的折射原理是什么?(要很透彻的分析啊) - ？
弋策智托： 光的折射原理 物理学中说明,由于光速在不同介质中的速度不同,才有光走过不同的路线,才有光在介面上发生折射的现象,这是完全正确的.我们先说第一个问题,(1)、光在不同介质中速度不同;(2)、论述光的折射原理. 1、为什么光...

沙坡头区19152524333： 一般说到的基本力学原理一般指什么?就拿牛顿经典力学来说 - ？
弋策智托： 普通物理连同高中物理一共只包含三个物理学原理1.最小作用量原理2.对称性与守恒原理3.光速不变原理 如果说是力学原理的话,应该是第一个,因为从最小作用量原理可以导出整个牛顿力学全部内容.最小作用量原理在光学中的表现形式就是费马原理.最后说明一下,物理原理是比物理定律具有更高抽象性的,更为普适的,放之四海皆准的理论.