我无语:怎么证明费尔马定理?是谁证明的?什么时候?费尔马未能证明,为什么能叫定理?

费尔马大猜想是怎么被证明的？~

费尔马大定理
费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：a+b=c是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖

17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601——1665)。

这道题是这样的：当n>2时，不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”，“费尔马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。

被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是『在陈年数学困局中，终于有人呼叫『我找到了」』。

五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。

这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
此外，在今年愚人节当天，有一条新闻：2008年3月31日，美国Stetson大学的一位数学教授找到了一个反例，证明了费马大定理是错的，只不过数字太大了，最小的一个也有1297位。事实上……这是骗人的！！！！！！！！！！！

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕
生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举
证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来
　　故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔
马。丢番图活动于公元250年前后。
　　1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于
不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的
立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之
和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断
语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”
　　费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的
儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论
断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于
2时没有正整数解。
　　费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法
国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲
送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
　　他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记
忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17
世纪大数学家之列。
艰难的探索
　　起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成
功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能
有正整数解。
　　因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。
因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完
全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
　　在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立
证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下
去的长征便开始了。
　　其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明
的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数
的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有3
7、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正
整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”
证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章
。
　　这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但
这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。
10万马克奖给谁
　　从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理
的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝
世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。

　　哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。
　　10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问
题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员
、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有
上千个之多。
　　当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴
定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。后来实在受不了沉重的
审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两
次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大
价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。
姗姗来迟的证明
　　经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有
遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转
化问题。
　　人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转
化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国
数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式
，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝
0至多只有有限组有理数”。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在
代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突
破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。
　　维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取
了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村
猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家
谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。
　　维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这
条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去
圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。
　　穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大
厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的
发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”
。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分
钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘
情地欢腾着。
　　消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。人
们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。
　　可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交
审查时，却被发现证明有漏洞。
　　维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是“
为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月，他重新写出一篇108页的论
文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这
一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。
　　经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重
大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的
核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称
赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

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嵩县13879596000： 费马数的证明 - ？
店超雪胆： 费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开,被43岁的英国数学家怀尔斯(A.Wiles)一举证明. 你可以在下面这个网页中看到全部证明过程(英文) http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt08.htm 以下是参考资料: 1637年,费马在阅读丢番图《算术...

嵩县13879596000： 求证费马原理!谢谢! - ？
店超雪胆： 费马定理有无数个,我举几个例子: 物理中的费马定理:光总是走时间最短的路径. 数学中的费马小定理:在一个有限群G中,a^{Card(G)}=a.例子:a^n=a模n. 三角形里的费马点:一个三角形里使得到三个顶点距离之和最短的点P.在三角...

嵩县13879596000： 费马定律如何被证明的? - ？
店超雪胆： 1661年,费马将数学方法用于折射问题,推出了折射定律,得到了正确的结论.光学中的费马原理用现代的数学语言可表述为:δl=0,l为光程.假设图2中上层为光疏介质,光速为vi,下层为光密介质,光速为vr,光从C到达I所需时间为: .令 ,则要求最小值=M将上式对 求导 , 即得: 由此得: 于是,费马得到了正确的结论,并为折射定律提供了严格的证明.

嵩县13879596000： 费马猜想是什么? - ？
店超雪胆： 17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学难题,使得后来的数学家一筹莫展,这个人就是费马(1601——1665).这道题是这样的:当n>2时,不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解.在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”,“费...

嵩县13879596000： 如何证明费马定理?？
店超雪胆： 若用不定方程来表示,费马大定理即:当n > 2时,不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解.为了证明这个结果,只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ,(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ,(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解. n = 4的...

嵩县13879596000： “费马大定理”是被谁在什么时候如何证明的? - ？
店超雪胆：[答案] 马猜想〔Fermat's conjecture〕又称费马大定理或费马问题,是数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴... 可惜这里空白的地方太小,写不下.」费马去世后,人们找不到这个猜想的证明,由此激发起许多数学家的兴趣.欧拉、勒让...

嵩县13879596000： 费马定理是怎么提出来的? - ？
店超雪胆： 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解.

嵩县13879596000： 费马大定理是谁证明的?？
店超雪胆： 英国数学家威尔斯

嵩县13879596000： 谁有费尔马大定理n=3的证明过程 - ？
店超雪胆： N=3,如我没记错,现在已证到N=269了.

嵩县13879596000： 费马大定理如何被证明?证明过程 - ？
店超雪胆： 马猜想〔Fermat's conjecture〕又称费马大定理或费马问题,是数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道:「将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个...