完全平方公式的变形
一. 完全平方公式常见的变形有
a2+b2=（a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，
（a+b）2-（a-b）2=4ab，
a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
二. 乘法公式变形的应用
例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。
分析：逆用完全乘方公式，将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。
解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0。
∴x+2=0，y=3=0。
即x=-2，y=3。
∴xy=（-2）3=-8。
分析：本题巧妙地利用
例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。
分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。
解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。
即：（a-b）2+4c2=0。
∴a-b=0，c=0。
∴（a-b+c）2002=0。
例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。
求证：a=b=c=d。
分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。
证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。
a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数，
∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，
得a2=c2，即a=c。
所以有a=b=c=d。
变形得(x-2)^2+(y-3)^2=12因为(x-2)^2>=0,(y-3)^2>=0,且两式和为0，故(x-2)^2=0,x=2,(y-3)^2=0,y=3
完全平方公式的4个重要变形
完全平方公式有几种变形?
a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）二. 乘法公式变形的应用 例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。分析：逆用完全乘方公式，将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和...
平方差公式 完全平方公式 的变形 7条以后一条2财富值
平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)三角平方差公式 (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B）完全平方公式 (a+b)^2=a2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 变形应用 1. a^2+b^...
完全平方公式的所有变形
完全平方公式的所有变形 20 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?ZQS喙慫WZW468 2016-04-11 · TA获得超过1102个赞 知道小有建树答主 回答量:833 采纳率:100% 帮助的人:264万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追答 是这个吗 已赞过 已踩过< 你对这个...
完全平方公式
(a+b)2=a2﹢2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。乘法公式变形的应用例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。分析：逆用完全乘方公式，将x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。解：∵x2+y...
完全平方公式12种变形口诀是什么?
完全平方公式口诀为：结果有三项，首平方加尾平方，加减积2倍放中央。平方差公式口诀为：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。平方差公式：公式一：两数和乘两数差，等于两数...
完全平方公式八个变形分别是什么?
1、(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 2、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 3、a^2+b^2=(a+b)^2-2ab 4、a2+b2=(a-b)^2+2ab 5、(a+b)^2-(a-b)^2=4ab 6、a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)7、ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]\/2 8、ab=[a^2+b^2-(a-b)^2]...
完全平方公式12种变形口诀是什么?
完全平方公式12种变形口诀是：两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差...
完全平方公式的变形运用
把第一个式子两边同时平方，在根据第二个式子，就可以算出ab=4，最后就可以算出求的那个式子等于4
平方差公式和完全平方公式
公式推导：平方差公式和完全平方公式可以通过代数运算进行推导。具体来说，通过分配律、合并同类项等代数运算，我们可以得到这两个公式。公式应用：除了在代数和几何中应用外，平方差公式和完全平方公式还可以用于概率和统计等领域。例如，在概率中，可以使用这两个公式来计算事件的概率或期望值。公式变形：除...
帛华当飞： 完全平方公式6种变形:(a+b)²=a²﹢2ab+b²,﹙a-b﹚²=a²-2ab+b²,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,a²-2a+1=(a-1)²,ab+b²=(a-b)².两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍.(a+b)²=a²﹢2ab+b².两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍.﹙a-b﹚²=a²-2ab+b².该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式.
梅县15848349456： 完全平方公式有哪些变形公式? - ？
帛华当飞： 完全平方公式的变形式 a²+2ab+b²=(a+b)²2.a²-2ab+b²=(a-b)²3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²4.a²-2a+1=(a-1)²5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这里的后面...
梅县15848349456： 完全平方公式怎样变化 - ？
帛华当飞：[答案] (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² (a+b)²=(a-b)²+4ab (a-b)²=(a+b)²-4ab 明白请采纳, 有新问题请求助,
梅县15848349456： 怎么样把完全平方公式变成变形公式? - ？
帛华当飞： 教你一个口诀:首平方,尾平方,二倍乘积在中央,符号看前方.(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2
梅县15848349456： 方差公式的其他两个变形公式 - ？
帛华当飞：[答案] 完全平方公式:(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方 平方差公式:a的平方-b的平方=(a+b)(a-b)完全平方公式(a+b)的平方=a的平方+b的平方+2ab
梅县15848349456： 谁帮忙找一下平方差和完全平方的变形公式..平方差和完全平方的变形公式.. - ？
帛华当飞：[答案] 平方差公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方和公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 完全平方差公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
梅县15848349456： 初一公式常见变形平方差公式的常见变形:(a+b)(a - b)(a²+b²)=______________;完全平方公式的常见变形:(a+b)²=(_____)²+4ab;(a+b)²... - ？
帛华当飞：[答案] 平方差公式的常见变形: (a+b)(a-b)(a²+b²)=_____a^4-b^4_________; 完全平方公式的常见变形: (a+b)²=(__a-b___)²+4ab; (a+b)²+(a-b)²=_____2a^2+2b^2_______; (a+b)²-(a-b)²=____4ab________; a²±2ab+b²=___(...
梅县15848349456： 完全平方公式的变形运用已知a+b=4,a²+b²=8,求a² - ab+b² - ？
帛华当飞：[答案] 把第一个式子两边同时平方,在根据第二个式子,就可以算出ab=4,最后就可以算出求的那个式子等于4
梅县15848349456： 完全平方公式的变形运用 - ？
帛华当飞： (a+b)^2=a^2+b^2+2ab(a-b)^2=a^2+b^2-2ab(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+b^2+2ab+a^2+b^2-2ab=2(a^2+b^2) [(a+b)^2+(a-b)^2]/2=[2(a^2+b^2)]/2=.a^2+b^2 明白吗?
梅县15848349456： 完全平方公式的变式A的平方加B的平方等于什么 - ？
帛华当飞：[答案] 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解的重要公式方法.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^...
