I为三角形ABC的内心，AI的延长线交三角形ABC的外接圆于D，Bl与ID相等吗？

如图，点I是三角形ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交三角形ABC外接圆O于点E，连BE、CE.~

解：（1）∵∠BAD=∠ECD，∠ABD=∠CED，
∴△ABD∽△CED，
∴ CD:AD=CE:AB，
∴CD=3．

证明：（2）连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上

证明：
∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和）
∵I是内心，即是角平分线的交点，
∴BI平分∠B，AI平分∠A,
∴∠BID=(∠A+∠B)/2
∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）
∴∠IBD=∠BID
∴△DBI是等腰三角形，
∴ID=BD。

你画一下，感觉相等么
如果bi与id相等，那么三角形bdi为等腰三角形，即可从这一点入手，等腰三角形的证明等等

---

石阡县18945369273： 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. - ？
农通心脑：[答案] (1)∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED,∴△ABD∽△CED,∴ CD:AD=CE:AB,∴CD=3.证明:(2)连接IB.∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,∴弧BE=弧CE,则BE=CE,∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠I...

石阡县18945369273： 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与三角形ABC的外接圆交于点E,IE=4,AE=8.求DE的长 - ？
农通心脑：[答案] 因为IE=4 AE=8 所以AI=IE=4 因为AIE是一条直线 所以I是ABC的内心也是圆的圆心. 所以三角形ABC是个等边三角形 连接BI CI. 所以BI=CI=4 角ADB=角ADC=90度 sin角ABD=ID; AB ID=1/2X4=2 所以DE=IE-ID=4-2=2

石阡县18945369273： 点i是三角形abc的内心 - ？
农通心脑：[答案] 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D, 交三角形ABC的外接圆于点E, 证明:IE=BE; 若AE=8,IE=4,求DE的长 已知I是三角形ABC的内心,故∠IAB=∠IAC,∠IBA=∠IBC. 又∠CBE=∠CAE(圆周角相等),故∠CBE=∠IAB. 又因∠EBI=...

石阡县18945369273： 点i是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC于D交三角形外接圆O于E,求证BD等于iD - ？
农通心脑：[答案] 证明:∵I为内心 ∴AI为∠BAC角平分线 ∵∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBDD ∴∠BCD=∠CBD ∴DB=DC ∵∠ABI=∠CBI ∵∠BID=∠ABI+∠BAI ∠CBD=∠BAI ∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI ∴DB=DI ∴DB=DC=DI

石阡县18945369273： 点i是三角形abc的内心,ai的延长线交边bc于点d,交三角形abc外接圆o于点e,连接be、ce,(1)若be=2ce - ？
农通心脑： (1) ∵内心为角平分线的交点 ∴∠BAE=∠CAE ∴BE=CE 不可能出现BE=2CE的结果,所以无法解答 (2) 证明: ∵I为内心 ∴∠CAI=∠BAI∠BCI=∠ACI ∵∠BAI=∠BCE【同弧所对的圆周角相等】 ∴∠CAI=∠BCE ∵∠CIE=∠CAI+∠ACI∠ECI=∠BCE+∠BCI ∴∠CIE=∠ECI ∴EI=EC ∴C,I两点在以点E为半径的圆上

石阡县18945369273： 如图,I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D点,交三角形ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例 - ？
农通心脑： 连结CI并延长交圆于F,∵I是内心,是三条角平分线的交点,∴CF是<C的平分线,在△CDE和△AEC中,∵<AEC=<CED(公用角),<DCE=<BAE,<BAE=<EAC,<EAC=<DCE,∴△CDE∽△AEC,∴CE/AE=DE/CE,CE^2=DE*AE,在三角形ICE中,∵<ICE=<FCB+<BCE,<BCE=<BAE(同弧圆周角相等),<ICE=(<C+<A)/2,<CIE=<CAI+<ICA(外角等于不相邻二内角和),<CIE=(<A+<C)/2,,∴<ICE=<CIE,∴△ECI是等腰△,∴IE=CE,即IE是AE和DE的比项.

石阡县18945369273： 已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到 - ？
农通心脑： 证明:连接CI CE 因为I是三角形ABC的内心 所以AE平分角BAC CI平分角ACB 所以角BAE=角CAE 角ACI=角BCI 因为角BAE=角BCE=弧BE/2 因为角CIE=角ACI+角CAE 因为角ECI=角BCI+角BCE 所以角ECI=角CIE 所以EI=EC 因为EI=EF 所以EF=EC 所以角F=角ECF 因为角F+角EIC+角ECI+角ECF=180度 所以角FCI=角ECI+角ECF=90度 所以IC垂直CF

石阡县18945369273： 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC与点D,交三角形ABC的外接圆圆O于点E,若AB=2CE,AD=b,求CD的长连接BE、CE - ？
农通心脑：[答案] )∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED, ∴△ABD∽△CED, ∴ CD:AD=CE:AB, ∴CD=3.

石阡县18945369273： 已知点i是三角形abc的内心,ai的延长线交外接圆于d,则db与di相等吗?为什么 - ？
农通心脑： 【DB=DI】 证明: 连接BI,CD. ∵点I是△ABC的内心, ∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI(内心是角平分线的交点), ∵∠DBC=∠CAD(同弧所对的圆周角相等), ∴∠BAD=∠DBC, ∵∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠BAD+∠ABI, ∴∠DBI=∠DIB, ∴DB=DI.

石阡县18945369273： 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆圆O于点E,连接BE,C - ？
农通心脑： 证明:连接IB. ∵点I是△来ABC的内心,∴∠自BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,∴弧BE=弧CE,则BE=CE,∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE,∴IE=BE,即C、I两个点在以点E为圆心,EB为半径的圆百上 所以EB=EC=EI 答题不易、 满意请给个好评、 你的认可是我最大的动力、 祝你学习愉快、>_<||度|