如图，等边三角形ABC中，点D在边BC上且CD=2BD,点P在线段AD上，过点P的直线交边AB,

如图,等边三角形ABC中,点D在边BC上且CD=2BD,点P在线段AD上,过点P的直线交边AB,AC~

解答：
设等边△ABC的边长=3，则CD=2，BD=1，
过D点作AC垂线，垂足为G点，
∵∠C=60°，∴∠GDC=30，∴CG=1，
∴由勾股定理得DG=√3，∴AG=2，
∴在直角△ADG中，
由勾股定理得：AD=√7，
∵∠APF=60°=∠C，∠PAF=∠CAD﹙公共角﹚，
∴△APF∽△ACD，
∴可以设：AP=3k，AF=√7k，PF=2k，
同理可证：△FPA∽△FAE，
∴PF∶AF=AF∶EF，
∴2k∶√7k=√7k∶EF，
∴EF=﹙7／2﹚k，
∴PE=﹙3／2﹚k，
∴PE∶PF=﹙3／2﹚k∶2k=3∶4。

（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，AC＝CB∠ACD＝∠CBFCD＝BF，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，∠PAE＝∠RCD∠APE＝∠CRDAE＝CD，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴APAG=PEGC=AEAC=13．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=x3，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=x3，∴AP：PR：RD=x：x：x3=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵S△PCRS△CAD=PRAD=xx+x+x3=37（高相等），S△CADS△ABC=CDBC=13，∴S△PCRS△ABC=S△PCRS△CAD?S△CADS△ABC=37×13=17．∵S△ABC=1，∴S△PCR=17，∴S△PQR=17．故答案为：17．

解答：
设等边△ABC的边长=3，则CD=2，BD=1，
过D点作AC垂线，垂足为G点，
∵∠C=60°，∴∠GDC=30，∴CG=1，
∴由勾股定理得DG=√3，∴AG=2，
∴在直角△ADG中，
由勾股定理得：AD=√7，
∵∠APF=60°=∠C，∠PAF=∠CAD﹙公共角﹚，
∴△APF∽△ACD，
∴可以设：AP=3k，AF=√7k，PF=2k，
同理可证：△FPA∽△FAE，
∴PF∶AF=AF∶EF，
∴2k∶√7k=√7k∶EF，
∴EF=﹙7／2﹚k，
∴PE=﹙3／2﹚k，
∴PE∶PF=﹙3／2﹚k∶2k=3∶4。

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遵化市18456427630： 在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,AD=2,将△ABD绕点A且按逆时针方向旋转60°,点D落在△ABC外一点E上,连接DE,则DE=______. - ？
姬备热淋：[答案] 如图所示: ∵在等边△ABC中,AD=2,将△ABD绕点A且按逆时针方向旋转60°, ∴AB与AC重合,AE=2,∠DAE=60°, ∴△ADE是等边三角形, ∴AE=AD=DE=2. 故答案为:2.

遵化市18456427630： 已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.求证:AD=CE. - ？
姬备热淋：[答案] 证明:作DG∥BC交AC于G,如图所示: 则∠DGF=∠ECF, 在△DFG和△EFC中, ∠DGF=∠ECF ∠DFG=∠EFC FD=EF, ∴△DFG≌△EFC(AAS), ∴GD=CE, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60°, ∵DG∥BC, ∴∠ADG=∠B,∠...

遵化市18456427630： 探究题:如图:(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连... - ？
姬备热淋：[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 专题: 分析: (1)由△ABC为等边三角形,可得∠C=∠ABP=60°,AB=BC,又由这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,可得BP=CD,即可利用SAS,判定...

遵化市18456427630： 如图,等边三角形ABC中,点D在边BC上且CD=2BD,点P在线段AD上,过点P的直线交边AB, - ？
姬备热淋： 解答:设等边△ABC的边长=3,则CD=2,BD=1,过D点作AC垂线,垂足为G点,∵∠C=60°,∴∠GDC=30,∴CG=1,∴由勾股定理得DG=√3,∴AG=2,∴在直角△ADG中,由勾股定理得:AD=√7,∵∠APF=60°=∠C,∠PAF=∠CAD﹙公共角﹚,∴△APF∽△ACD,∴可以设:AP=3k,AF=√7k,PF=2k,同理可证:△FPA∽△FAE,∴PF∶AF=AF∶EF,∴2k∶√7k=√7k∶EF,∴EF=﹙7/2﹚k,∴PE=﹙3/2﹚k,∴PE∶PF=﹙3/2﹚k∶2k=3∶4.

遵化市18456427630： 如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP,将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°... - ？
姬备热淋：[答案] (1)相似, 由题意得:∠APA1=∠BPB1=α,AP= A1P,BP=B1P 则∠PAA1=∠PBB1= ∵∠PBB1=∠EBF ∴∠PAE=∠EBF ... ∴A1B1∥AC 由题意得:AP= A1P,∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形 ∴A1H= 在Rt△ABD中,BD= ∴BG= ∴(0≤x<2).

遵化市18456427630： 如图,在等边三角形ABC中,点D在BC上,以AD为一边作等边三角形ADE,连接EB.(1)求证:∠CAD=∠BAE;(2)求:∠ABE的度数. - ？
姬备热淋：[答案] (1)证明: ∵△ABC和△ADE为等边三角形, ∴∠EAD=∠BAC=60°, ∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD, ∴∠CAD=∠BAE; (2) ∵△ABC和△ADE为等边三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠C=60°, 在△ACD和△ABE中 AB=AC∠CAD=∠BAEAD=AE ∴...

遵化市18456427630： 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE相交于点F.求证;AD=CE 求角DFC的度数 - ？
姬备热淋： 第一问证全等.AC=BC 角C=角B CD=BE 三角形ACD全等CBE,所以AD=CE 第二问:DFC=60°从第一个全等中角相等的量中去推理下.围绕3个内角180

遵化市18456427630： 如图,在等边△ABC中,AC=6,点D在边AC上,且AD=2,点E是AB边上的一动点,连接DE,以D为圆心,DE长为半径画弧,交BC于点F,连接EF,若... - ？
姬备热淋：[选项] A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

遵化市18456427630： 如图,在等边三角形abc中,点d为bc边上任意一点,角ade=60度,ed交三角形abc的外角角acf的角平分线于点e,求证,三角形ade是等边三角形 - ？
姬备热淋：[答案] 设AC和DE交于点O,则 角ADE=角ACE=60度,角AOD=角COE 所以三角形AOD相似三角形EOC 得CO/OD=EO/OA 即CO/OE=OD/OA 因为角AOE=角COD 所以三角形COD相似三角形EOA 得角AED=角ACD=60度 所以角EAD=60度 得AD=DE=AE ...

遵化市18456427630： 如图已知在等边△ABC中,点D为边AC上一点,点E在CB的延长线上,且AD=BE,连接DE交边AB于点M,点N在BC上,且S△BEM=12S△NFM,求证... - ？
姬备热淋：[答案] 证明:(1)过点D作DF∥BC,交AB于点D, ∴∠E=∠FDM,∠AFD=∠ABC, ∵△ABC是等边三角形, ∴△ADF是等边三角形, ∴AD=AF=DF, ∵AD=BE, ∴DF=BE, 在△BEM和△FDM中, ∠E=∠FDM∠BME=∠FMDDF=BE, ∴△BEM≌△FDM, ...