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数学家庭中的一对孪生兄弟
――浅谈轴对称图形的应用
数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线,由线到面,由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言:数学比科学大得多,因为它是科学的语言。可想而知,数学的伟大与魅力了吧!
然而,在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我,他们的形状,他们的关系,他们的普遍性,让人觉得他们一直在我们的身边,离我们很近很近。他们就是轴对称图形。
轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后,直线两旁的部分互相重合的图形,之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着,好似一对分不开的兄弟,关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等,都一点儿也不差,唯一不同的就是他们所朝的方向。
在数学的课本上,我们看见过他们的身影,我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的,却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。
一、生活当中的轴对称图形
1、自然界中的轴对称图形
当我漫步在街头时,我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上,张合着翅膀时,我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接,连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天,远看稻田,金黄的一片,不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里,我行走在田边的小路上,随手捡起了一片金黄的树叶,仔细的观察了一下,发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经,当成是其左右两边的对称轴,那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去,正好与左边的一半树叶重合。
2、商标中的轴对称图形
有一次,我跟我的家人去中国银行取钱,我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的,而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点,所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子,平时都没有注意到的话,那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标,我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中,将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点,想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如:五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE(匡威)的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的,这也不告诉了我们,只要我们认真、仔细的观察生活,数学的无处不在吗。
二、建筑当中的轴对称图形
说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后,也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边,这条线段的中点所在的直线就是对称轴了,这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗?法国的埃菲尔铁塔,是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法,他们在建筑的前方建了一个很大的水池,使建筑倒映在水中,从而形成了轴对称的效果,也增大了空间,使原本的建筑更美观,更加壮观。像泰姬陵,它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边,有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史,这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后,轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点,相连接的线段所在的那一条直线。对了,还有我们每个人家里都会有门,一些建筑师为了使门显得更加大气,更加庄重。就把门进行设计,使门的左右两边相同,古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势,愈发显的威严。从中我们也不难发现,只要懂得轴对称图形,善于利用轴对称图形,就能使轴对称图形溶入到方方面面。
三、文学当中的轴对称图形
1、文字中的轴对称图形
每个人都知道,我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时,首先是将红纸对折一下,之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时,出现了一个“喜”字,当时我看了之后,心里那个高兴啊,惊奇啊,但是就是不知道为什么会这样。现在长大了,我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中,也运用了轴对称。还有许多剪纸作品,也正是因为有了轴对称的存在,使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中,也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找,横一横,竖一竖,基本上就能够找到。其实有时候,对称轴也具有复制的功能,它能够把一个字,分成与其相同的两个字,像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点,所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案,不是可以近似的看成两个二吗?此时轴对称就具有复制的功能,但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同,也是画竖下来的对称轴。画好之后,要把这条对称轴当成这个字原有的,那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。
2、文学中的轴对称图形
刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢?其实仔细推敲一下,也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏,就是一个人说出一句话,另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中,有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时,就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看,这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧,如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看,那么两个“来”字的中点所在的那一条直线,就可以把这句话分成相等的两等份,这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗?这一系列的例子,也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就,它能使一些作品更加完美,有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来,使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味,也给文学添上了十分美丽的一笔。
四、奥运当中的轴对称图形
2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来,令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。
我们可以把奥运五环旗(如图一),黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接,此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。
在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物,2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚,他的朴实,无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片,就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧,原来奥运福娃也是轴对称图形。
还有在奥运会上,当各国的国旗徐徐上升时,又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗,它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点,所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。
轴对称图形的千变万化,使我眼花缭乱,头晕目眩。在它每一次变化中,都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在,它存在于各个角落,这也给我们研究它带来了很多的便利。
在研究轴对称图形的过程中,我懂得了只有我们用心观察,才能发现数学。只有我们认识数学,在生活中善于利用数学,我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面,我们才能更加好的去研究数学。
其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中,化为白云漂浮在数学之中,成为鸟儿翱翔与数学之中。
真诚的希望大家用发现美的眼睛,去发现数学!感受数学!
浅谈如何培养一年级学生数学能力
《数学课程标准》指出:“使数学教育面向全体学生,实现——人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”
根据《课标》编制的小学一年级数学教材,正是基于这一理念,为学生提供了丰富多彩的数学学习内容,从贴近现实生活的情境出发,贴近学生的生活实际,使学生兴趣盎然的探索所需的数学知识。
根据《课标》的教学理念和一册教材的特点,我在与老师们一起探讨研究中发现,要想提高一年级学生的数学能力,可以从以下几个方面着手:
一、在生动、具体的情境中学习,激发学生学数学的兴趣。
一年级的教材,每一个课题内容都是由具体情境图来引入新知的,这些情境贴近学生生活,被学生熟悉,利用好这些情境图画,就会让学生兴趣盎然的探索数学知识,就能有效地培养学生的数学能力。比如:一位老师在教学《数豆子》一课时,就这样引入:“同学们,这节课老师带领你们玩数豆子游戏,愿意吗?这就是根据教材给出的情境图进行设计的。这样贴近学生生活实际的情境设计,使学生非常感兴趣,便跟老师高兴地数开豆子,开始了新知识的探索。
此外,根据情境图,还可以设计生动有趣、直观形象的数学活动。比如:讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等。如:一位老师在教学《左右》一课时,就讲了森林中大狮子的故事,从而引出镜面左、右的判断。学生在这样有趣的故事情境中,不知不觉地探索起数学知识来,就形成了一定的数学能力。通过这样丰富多样的数学活动设计,也激发学生学习数学兴趣,让学生感受到数学就在身边,就在生活之中。
二、转变教师角色,引导学生独立思考与合作交流。
《课标》中指出:“动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程。”作为一年级的老师,应该在教学理念上有所转变,在教学中,引导学生独立思考与合作交流。如:一位老师在教学《数豆子》一课时,先让学生自己独立探索估计数据和估算方法,之后又小组合作交流讨论哪种方法好,这样就给了学生一个广阔学习空间,既能在亲身体验和探索中认识数学,解决问题,理解和掌握知识,又在合作交流中与人分享和独立思考的氛围中,倾听、融会直至感到豁然开朗,使数学数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、弘扬、发展、提升的过程,而教师在学生学习过程中,是和学生平等 的,是一起探究知识的组织者、引导者、合作者,不再是居高临下,一味讲解的具有师道尊严的人。
三、加强估算,鼓励算法多样化,培养学生的计算能力。
估算在日常生活中应用广泛,因此,新课程中的数学,强调估算的能力的培养,学生生活背景和思考的角度不同,所运用的方法必然是多样的,新课程强调教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。比如:一位老师在教学三个数连加时,先让学生估算一下套圈人哪个得分多,在实际计算,学生计算时,鼓励学生用自己喜欢的方法去计算出结果。这样做不但培养了学生估算意识,而且鼓励学生算法多样化,这样就有利于提高学生计算能力,更有利于学生在生活中应用所学数学知识来解决实际问题。
四、正确评价,使学生从此喜欢学习数学。
新课程强调评价。对学生实施正确、有效地评价,会使学生从此喜欢学习数学。因此,一年级的数学教学中,老师应该注重对学生学习过程的评价。比如:课堂上,可以用这样的激励语言:“你的思考真独特,继续努力!”“这道题你可能没想好,你再从……方面想想,会怎样呢?”等等激励性启发性的评价语言,这样会使学生在数学学习过程中,不再会感到为难,会非常高兴地进行思考,探索。
此外,老师还可以使评价方式更多样来激励学生,为学生建立成长记录袋,积累他们的数学学习成果、试卷等;指导学生写数学日记,让学生体验到数学就在身边和生活中,不再把一张考卷作为评定数学成绩的好坏的唯一标准,让每个孩子在数学的天地里都有展示闪光点的机会。使学生在学习过程中,不断认识自我,建立自信,对数学产生积极的情感与态度。
总之,只有老师多思考、多研究,才能有更多、更好的教学方法运用于课堂上,才能使学生真正用数学的方式去观察、思考问题,去交流、解决问题,才能促进学生健康、全面、持续的发展。
记得采纳啊
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