正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MON为直角，可绕点O转动，分别交正方形两边AB,AC于点E,F。

如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A 1 B 1 C 1 O的一个顶点，OA 1 交AB于点E，OC 1~

解：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中 ∴△AOE≌△BOF。（2）答：两个正方形重叠部分面积等于 因为△AOE≌△BOF 所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB = S 正方形ABCD = 。

根据角平分线性质：
△角平分线，分对边的比等于该角两边的比。
△ABC中：

AM：MB=AC：BC=√2，
MB=AM/√2=2/√2=√2
AB=BC=2+√2
BO=BC/√2=√2+1
在△BOC中
BN：ON=BC：OC=√2
BN=√2ON
BO=ON+BN=ON+√2ON=（√2+1）ON=√2+1
ON=1
BN=√2

结论：是定值，为正方形面积的四分之一
证明：

正方形ABCD的对角线相互垂直平方
所以：∠BOC=90°=∠FOE
所以：∠BOF+∠COF=∠BOF+BOE
所以：∠COF=∠BOE
因为：OC=OB，∠OCF=∠OBE=45°
所以：△OCF≌△OBE（角角边）
所以：CF=BE
四边形FOEB的面积=三角形OBF面积 + 三角形OBE面积
=三角形OBF面积 + 三角形OCF面积
=三角形OBC面积
=正方形面积的四分之一

答：是定值，且等于正方形面积的1/4。
因为：三角形MOB与三角形NOC全等，四边形MONB面积=三角形MOB面积+三角形BON=三角形NOC面积+三角形BON=三角形BOC=正方形ABCD面积/4

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安徽省15734093919： 如图,正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,点E是OC上任意一点,AF垂直于BE分别交BO BC于点G F请说明:OG等于OE - ？
侯宏口腔：[答案] A0=BO AF垂直BE,则△AOG≌△BOE 所以 OG等于OE

安徽省15734093919： 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.DF∥AC,CF∥DB,DF,CF相交于点F.问四边形OCFD是什么样的四边形? - ？
侯宏口腔：[答案] 证明:∵CF∥BD,DF∥AC, ∴四边形OCFD是平行四边形, ∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OC=OB=OD,AC⊥BD, ∴四边形OCFD是正方形.

安徽省15734093919： 在正方形中ABCD的对角线AC、BD相交与点O,E为正方形,且BE平行AC,CE平行BD,四边形OBEC是正方行吗? - ？
侯宏口腔：[答案] 是正方形 角BOC是直角而且BO=BC 又BE平行AC,CE平行BD 可以推出OBEC是正方形 (E是正方形ABCD外的一点)

安徽省15734093919： 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O - ？
侯宏口腔： (1)AB=BC=CD=AD AO=BO=CO=DO AC=BD(2)角BAD=角ADC=角DCB=角CBA=角AOB=角BOC=角COD=角DOA =90度角BAC=角CAD=角ADB=角BDC=角DCA=角BCA=角CBD=角ABD=45度 (3)三角形ABD,BCD,ABC,ADC,AOB,BOC,COD,AOD为等腰三角形 (4)三角形ABD与BCD,ACD,ACB全等,三角形AOB与BOC,COD,DOA全等.

安徽省15734093919： 如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F.(1)试说明OE=OF;(2)当AE=AB时,过点E... - ？
侯宏口腔：[答案] (1)∵ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,OA=OB, ∴∠AOF=∠BOE=90°, ∵AG⊥BE, ∴∠FGB=90°, ∴∠OBE+∠BFG=90°,∠FAO+∠AFO=90°, ∵∠AFO=∠BFG, ∴∠FAO=∠EBO, ∵在△AFO和△BEO中 ∠FAO=∠EBOOA=OB∠AOF=∠BOE ∴△...

安徽省15734093919： 如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F. - ？
侯宏口腔： (1)解:∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OA=OB,∴∠AOF=∠BOE=90°,∵AG⊥BE,∴∠FGB=90°,∴∠OBE+∠BFG=90°,∠FAO+∠AFO=90°,∵∠AFO=∠BFG,∴∠FAO=∠EBO,∵在△AFO和△BEO中 ∠FAO=∠EBO OA=OB ∠AOF=∠BOE ...

安徽省15734093919： 正方形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,DE平分∠ADB,CN⊥DE于N,且交AD于G,交BD于F 求证:OF=1/2AGDE平分∠ADB交AC于E - ？
侯宏口腔：[答案] 证明: 过点O作OH平行于AD交CG于点H, ∵CG⊥DE,DE平分角ADB ∴∠DGF=∠DFG=∠OFH 又∵OH‖AD ∴∠OHF=∠DGF=∠OFH ∴OF=OH 又∵OH为三角形ACG的中位线, 根据中位线定理:OF=OH=1/2AG 证毕.

安徽省15734093919： 正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分角BAC,分别交OB,BC与点E,F.求证:OE=1/2FC用3种方法角平分线定理的代数方法三角形AFC添中... - ？
侯宏口腔：[答案] 你会哪一种方法,先告诉大家,免得我们写那么多.好吗? 晕倒!!我也是这两个方法... 作CM与BD平行,交AF的延长线于点M 哎,和第二个差不多了,OE是中位线.不算好方法,看看别人的吧.

安徽省15734093919： 正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,EF平行于AB并分别交OA,OB于EF两点,连接CF,BE.试说明CF=BE. - ？
侯宏口腔：[答案] 说明:∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴OA=OB ∠OAB=∠OBC AB=BC 又∵E、F在OA、OB上,且 EF∥AB ∴EA=FB ∴△EAB≌△FBC ∴EB=CF

安徽省15734093919： 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ODC交OC于点E,若AB=2,则线段OE的长为() - ？
侯宏口腔：[选项] A. 22 B. 223 C. 2-2 D. 2-1