已知是两个面积不相等的正方形，ME＝NF，且∠MEB＝∠MFC＝90°，证明AB＝AC 初二数学，

数学 初二问题~

呃、、
我英语很棒的，数学也很棒，
不然你把不会做的题目给我吧、
但是貌似，
没那么多时间。。

八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在式子 中，分式的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若A（ ，b）、B（ －1，c）是函数 的图象上的两点，且 ＜0，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断
4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B． C．2 D．4



第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．△ABC的三边长分别为 、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③ ；④ ，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20º B．25º C．30º D．35º
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨
11．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD= . 其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个



第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB= ，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．
14．观察式子： ，－ ， ，－ ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 ．
16直线y=－x+b与双曲线y=－ （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2= ．
17. 请选择一组 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是 ，这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________.
三、解答题（共6题，共46分）
19．（ 6分）解方程：

20． (7分) 先化简，再求值： ，其中 ．

21．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．



22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
类别 平 时 期中
考试 期末
考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 110 105 95 110 108 112
（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？


23．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？




24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？









四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.







五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y= 于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD•BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．





参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C D C C C C B C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．10 14．－ 15．6cm，14cm，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
三、解答题（共6题，共46分）
19． X=－
20．原式=－ ，值为－3
21．（1）y=x－4，y=－ . （2）S△OAB=4
22．（1）平时平均成绩为：
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略） （2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150º时为矩形.
24．（1）y= （0＜x≤10），y= . （2）40分钟
（3）将y=4代入y= 中，得x=5；代入y= 中，得x=20.
∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究题（本题10分）
25．（1）FG⊥CD ，FG= CD.
（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.
又∠EFD＋∠DFM=90º
∴∠MFC＋∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG= CD，FG⊥CD.
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD= CD，BD= DE.
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值.
（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.
由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）
∵D在y= 上，∴2a•a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B（0，－1），D（2，1）.
又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.

好多分啊。用哥的方法吧。

只画了右边一半。用水平和垂直的线把小正方形围起来，易知外面四个小三角形是全等的。记NF为1，角CNF为alpha，那么由就可以得到我在图上标的数字了。左边同样做。发现A的高度在右边为tan alpha, 左边为tan beta （beta为角ENB）。那么由两边高度相等，有alpha=beta。所以正方形边长也相等了。

给我积分啊，下资料急用，先谢啦。

另外这个题目为什么会在VC版面呢？莫非同是加班的码农？

如果EBCF在同一条线上的话，若AB=AC,那么AB的平方就等于AC的平方，则两个正方形面积相同，与题目不符，所以这题目有问题

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兰山区17240161628： 两个大小不等的正方形如何拼成一个正方形 - ？
星婉养胃： 可以做到,方法如下: 设正方形边长为a和b,(a>b), (1)将AC,BD取N,M, 使得AN=BM=b,连MN. (2)连AM,连MF,补在上面即可. 证明AM=√(a²+b²) ∴AM²=a²+b².

兰山区17240161628： 数学吧两个大小不等的正方形,边长之差为2.5,面积之差为36.25,那么他们的面积之和是多少? - ？
星婉养胃： 解:2.5*2.5=6.25 36.25-6.25=30 30÷2=15 15÷2.5=6 小正方形的面积:6*6=36 大正方形的面积:﹙6+2.5﹚*﹙6+2.5﹚=72.25.两个正方形的面积之和是:36+72.25=108.25.

兰山区17240161628： 给你两个大小不等的正方形,你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗?说明你的拼法的道理 - ？
星婉养胃： 先作大正方形ABCD,边长=a,再在右水平放小正方形CEFG,边长=b,使BCG在一条直线上,E在CD边上,作法:连接DG,则DG2=a2+b2,然后分别过D、G向左作边长=DG的正方形DHKG,则H点在AB上,且AH=b,HK交BG于M,DG交EF于N,过K作BG垂线,垂足为Q点,则△ADH≌QGK,△BHM≌△EDN,△FGN≌△QKM,证明很简单,你自己证明了!正方形DGKH为所求.

兰山区17240161628： 有两个大小不等的正方形M和N,N的对角线的交点o和m的一个顶点重合,若重合部分面积占M的九分之一 - ？
星婉养胃： 边长比为:3:2.原因:重合部分也是正方形,假设为P,则P的边长为M的1/3(边长比为面积比的开方),N的边长为P的2倍,所以m和n的边长的比是3:2.

兰山区17240161628： 把一根长20厘米的绳子分成短不相等的两段,每段都做一个正方形,已知每两个正方形面积相差4厘米,每根绳子 - ？
星婉养胃： 20厘米的绳子分两段,做成的也是正方形,所以两个正方形边长a和b加起来就是5.两个正方形面积的差=(a+b)*(a-b)=4 因为a+b是5,那么a-b就是0.8 根据和差问题公式,两正方形边长分别为2.9与2.1,所以两根绳子长分别为11.6和8.4

兰山区17240161628： 周长不相等的两个正方形 面积也一定不相等 对还是错? - ？
星婉养胃： 周长不相等的两个正方形,则边长一定不相等,边长不相等,则 面积也一定不相等 所以这句话对的

兰山区17240161628： 有两块面积不等的正方形草坪,它们的面积之差是7,且草坪的边长是整数,你能求出这两块草坪的边长吗?？
星婉养胃： 假设它们的边长分别是a,b(a>b),那么a^2-b^2=(a+b)*(a-b)=7=1*7, (a+b)和(a-b)都是整数,所以(a+b)=7,(a-b)=1,所以a=4,b=3

兰山区17240161628： 一个大正方形被分成了四部分其中阴影部分a和b分别是两个大小不等的正方形正方 - ？
星婉养胃： 8分米.设大正方形的边长A,小正方形的边长设为a和b.正方形被分成了四个部分,应该是像“田”字形状,所以小正方形的周长之和应等于大正方形的周长.求边长,再用小正方形的周长之和除以四即可.

兰山区17240161628： 数学吧两个大小不等的正方形,边长之差为2.5,面积之差为36.25,那么他们的面积之和是多少?因为是小学范畴内的 希望不用方程式 - ？
星婉养胃：[答案] 2.5*2.5=6.25 36.25-6.25=30 30÷2=15 15÷2.5=6 小正方形的面积:6*6=36 大正方形的面积:﹙6+2.5﹚*﹙6+2.5﹚=72.25. 两个正方形的面积之和是:36+72.25=108.25.

兰山区17240161628： 给你两个大小不等的正方形,你能把 它拼成一个大正方形吗?说明你的拼法的道理! - ？
星婉养胃： 把一个正方形的四条边加在另一个四边形的四条边上就可以拼成一个大的正方形了.