十字相乘法的技巧
呃,说实话真的没有的,唯一的方法:
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.
可以把其中的因式分解开来,然后相加减运算。
1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
解:因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5x²+6x-8分解因式
分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
解: 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x²-8x+15=0
分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。
解: 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
解: 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)
5 ╳ 4y - 3
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y
=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].
例7:解关于x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0
x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
所以 x1=2a+b x2=a-b
十字相乘法已经被人教版从教材中删除了,但这个方法应用广泛,不仅可以快速地进行因式分解,还能快速的解除一类一元二次方程的根,所以学了这个方法和技巧,让你解起题来,游刃有余。
十字相乘法的具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
应用十字相乘法解题的实例:
例1把m²+4m-12分解因式
分析:
本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5x²+6x-8分解因式
分析:
本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x²-8x+15=0
分析:
把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析:
把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
扩展资料:
十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
参考资料:百度百科-十字相乘法
首先:十字相乘法的技巧在于:不管常数项是多复杂,只要你能把它拆成两项m和n,然后试着用十字相乘法,试着将常数项分解成m*n的形式,然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑)而且,当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数
一般说能用十字相乘法做的,则一定可以拆成功的!
比如:x^2-(3a+1)x+2a^2+2a
可以把2a^2+2a 拆成-2a与-(a+1),同时,
-2a-(a+1)=-(3a+1),刚好满足十字相乘法的规则
那么,原方程可以化为:(x-2a)(x-a-1)=0
得到:x=2a或者x=a+1
扩展资料:
十字相乘法是因式分解中12种方法之一,另外十一种分别是:1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理(公式法)5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法
十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
参考资料:十字相乘法_百度百科
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S, A所占的数量为M,B为S-M。
则:[A*M+B*(S-M)]/S=C
A*M/S+B*(S-M)/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)
1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此:M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
A ^C-B
^C
B^ A-C
这就是所谓的十字分解法。X增加,平均数C向A偏,A-C(每个A给B的值)变小,C-B(每个B获得的值)变大,两者如上相除=每个B得到几个A给的值。
例1
把2x²-7x+3分解因式.
分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同!):
2=1×2=2×1;
分解常数项:
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况:
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地,对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字分解法.
例2
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y²看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).
指出:原式分解为两个关于x,y的一次式。
扩展资料
十字相乘法是因式分解中12种方法之一,另外十一种分别是:1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理(公式法)5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法。
十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
资料来源:十字相乘法_百度百科
十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
例1
把2x²-7x+3分解因式.
分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同!):
2=1×2=2×1;
分解常数项:
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况:
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地,对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字分解法.
例2
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y²看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).
指出:原式分解为两个关于x,y的一次式。
例3
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解。
问:以上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字分解法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)²-3(x-y)-2
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=-3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出:将元x、y换成(x+y),以(x+y)为元,这就是“换元法”。
扩展资料
注意事项
第一点:用来解决两者之间的比例问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上。
参考资料:百度百科十字相乘法词条
十字相乘法
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,另外十三种分别都是:1.提公因式法 2.公式法 3.双十字相乘法 4.轮换对称法 5.拆添项法 6.配方法7.因式定理法 8.换元法 9.综合除法 10.主元法 11.特殊值法 12.待定系数法 13.二次多项式。
十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。[1]
十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
中文名
十字相乘法
外文名
Cross multiplication
别名
十字相乘
表达式
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
适用领域
因式分解题目,数学
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判定运算举例分解因式例题解析重难点注意事项
原理
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S, A所占的数量为M,B为S-M。
则:[A*M+B*(S-M)]/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)
1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此:M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
A ^C-B
^C
B^ A-C
这就是所谓的十字分解法。X增加,平均数C向A偏,A-C(每个A给B的值)变小,C-B(每个B获得的值)变大,两者如上相除=每个B得到几个A给的值。
判定
对于形如ax2+bx+c的多项式,在判定它能否使用十字分解法分解因式时,可以使用Δ=b2-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
运算举例
例1:a2+a-42
首先,我们看看第一个数,是a2,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a+?)×(a-?),
然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×(-7)也可以分解成 -21×2 或者21×(-2)或者±3×±14。
首先,21和2无论正负,通过任意加减后都不可能是1,只可能是7或者6,所以排除前者。
然后,再确定是-7×6还是7×(-6)。
﹣7﹢6=﹣1,7﹣6=1,因为一次项系数为1,所以确定是7×﹣6。
所以a2+a-42就被分解成为(a+7)×(a-6),这就是通俗的十字分解法分解因式。
具体应用
双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字分解法”(主元法),就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例2:3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)
因为3=1×3,-2=2×(-1),-4=(-1)×4,
而1×(-1)+3×2=5,2×4+(-1)(-1)=9,1×4+3×(-1)=1
要诀:把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,
例3:ab+b2+a-b-2
=0×1×a2+ab+b2+a-b-2
=(0×a+b+1)(a+b-2)
=(b+1)(a+b-2)
提示:设x2=y,用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。
例4:2x^4+13x^3+20x2+11x+2
=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2
=(2y+3x+1)(y+5x+2)
=(2x2+3x+1)(x2+5x+2)
=(x+1)(2x+1)(x2+5x+2)
分解二次三项式时,我们常用十字分解法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字分解法分解因式。
例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为
2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),
可以看作是关于x的二次三项式.
对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字分解法,分解为
即
-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).
再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]
=(x+2y-3)(2x-11y+1).
(x+2y)(2x-11y)=2x^2-7xy-22y^2;
(x-3)(2x+1)=2x^2-5x-3;
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3.
这就是所谓的双十字分解法.也是俗称的“主元法”
用双十字分解法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:
⑴用十字分解法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列);
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.
我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如
f(x)=x2-3x+2,g(x)=x^5+x2+6,…,
当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0;
f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12.
若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根.
定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)至少有一个因式x-a.
根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
分解因式
例1、因式分解。
x2-x-56
分析:因为7x + (-8x) =-x
解:原式=(x+7)(x-8)
例2、因式分解。
x2-10x+16
分析:因为-2x+(-8x)=-10x
解:原式=(x-2)(x-8)
例3、因式分解。
6y2+19y+15
分析:该题虽然二次项系数不为1,但也可以用十字分解法进行因式分解。
因为
9y + 10y=19y
解:原式=(2y+3)(3y+5)
例4、 因式分解。
14x2+3x-27
分析:因为
21x+(-18x)=3x
解:原式=(2x+3)(7x-9)
例5、 因式分解。
10(x+2)2-29(x+2)+10
分析:该题可以将(x+2)看作一个整体来进行因式分解。
因为
-25(x+2)+[-4(x+2)]= -29(x+2)
解:原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]
=(2x-1)(5x+8)
例题解析
例1
把2x2-7x+3分解因式.
分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同!):
2=1×2=2×1;
分解常数项:
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况:
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。
例2
解 2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字分解法.
例3
把5x2+6xy-8y2分解因式.
分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x2+6xy-8y2=(x+2y)(5x-4y).
指出:原式分解为两个关于x,y的一次式。
例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解。
问:以上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字分解法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)2-3(x-y)-2
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=-3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出:将元x、y换成(x+y),以(x+y)为元,这就是“换元法”。
重难点
难点:灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。
重点:正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。
注意事项
第一点:用来解决两者之间的比例问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上。
十字相乘法的技巧
字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。4、十...
十字相乘法公式技巧
1十字相乘法的方法口诀十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数2十字相乘法的用处1用十字相乘法来分解因式2用十字相乘法来解一元二次方程十字相乘法的优点。1十字相乘法的方法十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数2十字相乘...
十字相乘法公式技巧
1、十字相乘法的技巧在于:不管常数项是多复杂,只要你能把它拆成两项m和n,然后试着用十字相乘法,试着将常数项分解成m*n的形式,然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑)而且,当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数。2、一般说能用十字相乘法做的,则一定可以拆成功的!3、比如:x^...
十字相乘法怎么做的,有没有口诀?
1、十字相乘法的方法口诀:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。...
十字相乘法的口诀是什么?
十字相乘法的口诀是: 竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。1、口诀第一句:竖分常数交叉验, 这里包含了三个步骤,1) 竖分二次项和常数项, 即把二次项和常数项的系数竖向写出来,2) 交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,3) 检验确定, 检验一次项系数是否正确。2、口诀第二句:横...
十字相乘法公式技巧图解
十字相乘法公式技巧图解如下:一、十字相乘法口诀 十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。二、十字相乘法的用处 1、快速计算乘法:当需要计算两个较大的多位数相乘时,使用十字相乘法可以简化计算过程,减少出错的可能性。2、类似单项式的乘法:在代数学中,十字...
十字相乘法公式技巧
十字相乘法公式技巧如下:十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+...
十字相乘法二次项系数不为1怎么算
十字相乘法公式技巧:对于形如 ax^2+bx+c 的二次多项式,可以通过十字相乘法将其分解为 (x+p)(x+q) 的形式,其中 p 和 q 是两个一次因式。这个公式可以表示为:p*q=c。p+q=b\/a。这个公式可以通过求解一元二次方程得到 p 和 q 的值,从而得到原二次多项式的因式分解。对于形如 ax^2+...
数学十字相乘的技巧和方法
、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错...
分解因式十字相乘法技巧
2、公式法(平方差公式和完全平方公式)。例如:配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。这就是所谓的双十字相乘法。十字相乘法的方法口诀:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于...
允爱凯络:[答案] 简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解. 可以看看例题: 我也在学的,查查资料,不知道对你有没有用.
建昌县15876686835: 十字相乘法的诀窍 - ?
允爱凯络: 首先:十字相乘法的技巧在于:不管常数项是多复杂,只要你能把它拆成两项m和n,然后试着用十字相乘法,试着将常数项分解成m*n的形式,然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑)而且,当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数 一般说能用十字相乘法做的,则一定可以拆成功的! 比如:x^2-(3a+1)x+2a^2+2a 可以把2a^2+2a 拆成-2a与-(a+1),同时, -2a-(a+1)=-(3a+1),刚好满足十字相乘法的规则 那么,原方程可以化为:(x-2a)(x-a-1)=0 得到:x=2a或者x=a+1
建昌县15876686835: 高分100!快速掌握十字相乘法的方法 - ?
允爱凯络:[答案] 十字相乘法是分解因式的一种方法.1、十字相乘法的具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来...
建昌县15876686835: 数学十字相乘法的秘诀是什么? - ?
允爱凯络:[答案] x^2+5x+6=(x+2)(x+3).形如:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),我打得好累,如果不采纳,我好自卑呀呵呵
建昌县15876686835: 怎么用十字相乘法.十字相乘法口诀是什么 - ?
允爱凯络: 1、十字相乘法的方法口诀: 十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 2、十字相乘法的用处: (1)用十字相乘法来分解因式. (2)用十字相乘法来解一元二次方程. 十字相乘法的优点: 用十字...
建昌县15876686835: 因式分解--十字相乘法有没有什么窍门?我总是要想半天 - ?
允爱凯络:[答案] 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做吧这个多项式分解因式. 因式分解和整式乘法的关系:可逆的变形(有些多项式可以因式分解,有些多项式不可以因式分解) 步骤:1.能提公因式的要...
建昌县15876686835: 十字相乘怎么用 - ?
允爱凯络: 十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.十字相乘法能把二次三项式分解因...
建昌县15876686835: 十字相乘法怎么 算? - ?
允爱凯络: 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解. 1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数...
建昌县15876686835: 数学中的十字相乘法如何使用? - ?
允爱凯络: 你好!下面是过去回答别人同样问题写的解答,请参考. 十字相乘法 1、概念十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是:(1)把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2;(2)把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c...
建昌县15876686835: 十字相乘法怎么做 - ?
允爱凯络: 给你举几道例题把 对于任意ax²+bx+c 把c和a进行因数拆分 3x²+4x-4 (这里的a=3,b=2,c=-4,这里把a拆成3*1,c拆成2*(-2)) 3 -2 拆的目的在于交叉相乘,3*2,1*(-2)然后使得相乘的两个积的和为b(就是这里的4) 1 2 那么发现:6+(-2)=4,这样...