已知菱形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足EF分别为BC,CD的中点,那么角EAF的度数为?(过程)
∠EAF=60°
解:
∵E是BC中点,AE⊥AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴∠EAC=30°
同理∠FAC=30°
∴∠EAF=60°
连接AC 在三角形ABC中 AE垂直于BC E是BC中点 所以ABC是等边三角形 角EAC=30° 同理角CAF=30° 则角EAF=60°
解:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AFC+AEC=180°,
∴∠C+∠EAF=180°.
又∵∠B+∠C=180°,
∴∠EAF=∠B.
又∵BE=1/2BC,AB=BC,
∴BE=1/2AB,
∴∠BAE=30°,
∴∠B=60°,
∴∠EAF=60°.
已知菱形ABCD中,其中一个内角为120度,边长为2cm,求菱形ABCD的面积.
如图,用余弦定理可求得该菱形对角线长分别为4,4*3^(1\/2)即4倍根号3,所以其面积为8*3^(1\/2)即8倍根号3.
已知菱形ABCD中,E.F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求...
∵ABCD是菱形,∠B=∠D=60° ∴∠BAD=∠BCD=120° AC平分∠BAD和∠BCD ∴∠ACD=∠ACB=∠BAC=∠DAC=∠D=60° 那么△ACD是等边三角形 AD=AC ∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-15°=45° ∴∠DAF=∠DAB-∠BAE-∠EAF=120°-15°-60°=45° ∴∠EAC=∠DAF ∵∠ACE=∠D=60° AD=AC ∴△...
已知菱形ABCD中,角BAD=2倍角B。求证三角形ABC是等边三角形
因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形
已知菱形abcd中,∠b=60°,点e为射线bc上一点,连接ae,在ae右侧作∠aef=...
证明:设AE交DC于点H,作EG\/\/AC交CD于点G,则⊿CEG为等边三角形 ∴CG=DE=EG,∠AGE=∠ACE=120° 又∵∠AEF=∠B=60°,∠AHC=∠FHE ∴ ∠CAE=∠GFE ∴⊿ACE≌⊿FGE(AAS),∴FG=AC=AD ∴CF-CE=CF-CG =GF =AD
已知菱形ABCD中,EF分别是BC,CD上的点,且CE=CF,求证AE=AF。
连结AC ∵四边形ABCD是菱形 ∴<ACE=<ACF 又∵AC=AC,CE=CF ∴△ACE≌△ACF(sAS)∴AE=AF
已知菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,并且CA与BD之比是1:2,若AB=3,求菱形A...
∵ABCD是菱形 ∴OB=1\/2BD,OA=1\/2CA,CA⊥BD ∵CA∶BD=1\/2 ∴OA∶OB=1∶2 ∴OB=2OA AB²=OB²+OA²OA²+(2OA)²=3²OA=3√5\/5 OB=6√5\/5 ∴CA=6√5\/5 BD=12√5\/5 ∴S菱形ABCD =1\/2CA×BD =1\/2×6√5\/5×12√5\/5 =36\/5 =7...
已知菱形abcd中,∠b=60°,点e为射线bc上一点,连接ae,在ae右侧作∠aef=...
证明:连接AF,AC.∵四边形ABCD为菱形;∠B=60°.∴⊿ABC和⊿ACD均为等边三角形,则AD=CD=AC;∠ADF=∠ACE=120°.又∵∠ACD=∠AEF=60°.∴A,C,E,F四点在同一个圆上,得:∠AFD=∠AEC.∴⊿AFD≌⊿AEC(AAS),CE=DF.故CF-CE=CF-DF=CD=AD.(等量代换)
已知菱形ABCD中,AC=8,BD=6,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,求DE的长
设AC与BD交于O,则AC与BD互相垂直平分,BO=3,CO=4,BC=5。可证△BOC∽△BED,则BC:BD=CO:DE,即5:6=4:DE,故DE=4.8
已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120度,沿对角线BD将三角形ABD折起,使二面角A...
3\/2 详解:连结AC、BD交于O。∵菱形ABCD,∴四边相等,对角线互相垂直。∴AO⊥BD,CO⊥BD。又∵AB=2,∴BC=CD=DA=2 ∵∠A=120°,∴BD=2,△ABD与△CBD为正三角形,AO=CO=根号3。∵对角线互相垂直,所以∠AOC即为A-BD-C二面角。又∵AO=根号3,∠AOC=120°,∴A到面BCD距离为根号3*...
已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120° 沿对角线BD将△ABD折起
解:已知如下图所示:设ac∩bd=o,则ao⊥bd,co⊥bd,∴∠aoc即为二面角a-bd-c的平面角 ∴∠aoc=120°,且ao=1,∴d=1×sin60°= 3 2 故答案为:3 2
苍梧便康达: 连接AE,AC,求得等边三角形abc,所以角b等于60°,因为E为BC中点,所以AE垂直于BC
汪清县17039366417: 在菱形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,BE=EC.CF=FD,则角AEF=? - ?
苍梧便康达: 60度 2BE=BC=AB 所以角BAE是30度角 ABC是60度 角BAC是120度 同理角DAF是30度 角ADF60度 所以角EAF是60度 又AE=AF 所以角AEF60度
汪清县17039366417: 如图,在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AC,BD相交于点O,求证:AE,AO,BD,AB成比例 - ?
苍梧便康达: 角EAC=角DCA,AE垂直EC,BD垂直于AC(菱形性质)所以三角形AEC与三角形BOC相似,所以AE:AC=DO:DC,即AE:2AO=1/2BD:DC,即AE:AO=BD:DC,DC=AB.可得 AE:AO=BD:AB
汪清县17039366417: 在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BE=EC,求BD的长. - ?
苍梧便康达: 解:连接AC,AE⊥BC,∴∠AEB=∠AEC=90° AE为公共边,BE=EC ∴△ABE≌△ACE(S.A.S)则有AB=AC ∵BD⊥AC,设交点为O,BO⊥AC ∴∠AEB=∠AEC=90° BO为公共边,AO=OC ∴△BOA≌△BOC(S.A.S)则有AB=BC ∴AB=BC=AC,∴△ABC为等边三角形 ∵BO⊥AC,则有BD=2BO ∵BO=AE=1cm ∴BD=2BO=2AE=2cm
汪清县17039366417: 在菱形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直DC于点F,且E,F分别为BC,CD的中点,则角EAF=?° - ?
苍梧便康达: 60^ 角AFC=角AEC=90^ 所以角EAF=180^-角C DF=1/2AD,角AFD=90^,所以角D=60^,所以角C等于120^ 最后的角EAF=60^
汪清县17039366417: 在菱形ABCD中.AE垂直BC.AF垂直CD.垂足分别为E,F.求证,CE=CF - ?
苍梧便康达: CE=CF 连接AC ∵在菱形ABCD ∴AC为∠BCD平分线 又∵AE⊥BC AF⊥CD∴ AE=AF;∠AEC=∠AFC=90° ∠ACE=∠ACF∴△AEC≌△AFC∴CE=CF
汪清县17039366417: 已知如图,在菱形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,垂足为点E,F 求证AE=AF - ?
苍梧便康达:[答案] 证明: 连接AC ∵ABCD是菱形 ∴CA平分∠BCD ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE=AF
汪清县17039366417: 如图在菱形abcd中,ae垂直bc于点e,ce等于1,且ae:bc=5:13.求四边形aecd的周 - ?
苍梧便康达: 由AB²=AE²+BE²,其中AE/BC=5/13,设AE=5t,BC=13t,CE=1 ∴BE=13t-1,AB=BC,由AB²=BE²+AE²,(13t)²=(13t-1)²+(5t)²169t²=169t²-26t+1+25t²,25t²-26t+1=0,(25t-1)(t-1)=0,∴t=1,t=1/25(舍去,∵13t-1>0) ∴AB=13,四边形AECD周长L=5+1+13+13=32.
汪清县17039366417: 菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是 - -----cm 2 ,对角线BD的长是------ - ?
苍梧便康达: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=4cm,又∵AE垂直平分BC,∴BE=EC=12 *BC=12 *4=2cm 在Rt△ABE中,AB=4cm,BE=2cm 由勾股定理得AE=AB 2 - BE 2 =4 2 - 2 2 =23 ∴S 菱形ABCD =BC?AE=4*23 =83 cm 2 ∵AB=BC=...
汪清县17039366417: 在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.(1)求证:三角形ABE全等三角形ADF;(2)求证三角形ABC相...在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F... - ?
苍梧便康达:[答案] 郭敦顒回答:1,∵在菱形ABCD中,AB=AD=CB=CD,∠B=∠D,又,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF2,∴BE=DF,CE=CB-BE=CD-DF=CF,AE=AF,∴CE=CF,连EF,菱形对角线AC,则EF⊥AC,重足为K,∴在Rt⊿AKE和Rt⊿...