线性代数提问若a可逆,且Xa=b,则X=?
你先把所谓的解代回原方程看看再说
因为 A(X-E)B=B, B可逆
所以 A(X-E)= E
所以 X-E = A^-1
所以 X = A^-1+E
左边变成X*1
右边变成B*(A^-1)
所以X=B*(A^-1)
最好不要写成X=B/A,不规范。
线性代数矩阵求逆矩阵,请问这两题怎么写?
A的逆矩阵记为 ,即若AB=BA=E,则 [3]。可逆矩阵还具有以下性质[4]:(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A[4]。(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T[4]。(3)若A、B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1 [4]。定理 (1)逆矩阵的唯一性[5]。若...
两道线性代数问题 急急急!!
1.|A|=b-cd≠0,故A可逆 所以rank(A)=rank(A行)=2=rank(I行)即A和I是行等价的,A is row equivalent to I 2、设AX=b 其中A为3行2列,X,b为3行1列的矩阵 若rank(A)=rank(A,b)=2,有唯一解 若rank(A)=rank(A,b)=1或0,有多个解 若rank(A)≠rank(A,...
线性代数里求秩能否同时进行行变换和列变换。同时,可以否
可以。等价矩阵:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。(充分必要条件)若r(A)=r(B),A,B同型矩阵,则A与B等价。(充分必要条件)在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。可逆矩阵:若A可逆,则A=P1P2.....
线性代数:设A和B是n阶方阵,且A可逆,B^2+AB+A^2=0,证明B和A+B均可逆
A^2+2AB+B^2=0,A(A+2B)=-B^2,-(B^-1)^2A(A+2B)=I(I是单位阵),从而A+2B可逆,其逆矩阵为-(B^-1)^2A;-A(A+2B)(B^-1)^2=I,从而A可逆,其逆矩阵为-(A+2B)(B^-1)^2
线性代数习题:矩阵A+B,A-B 均可逆 证明矩阵A B B A 也可逆。怎么证啊...
要证明一个矩阵可逆,就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于A+B的行列式与A-B的行列式乘积(证明见下图),所以该行列式不等于零。
线性代数,矩阵:若AX=B,(A,B)=(E,X)对么,求解释
A 可逆时才行。(A,B) = (E,X) 的意思是:对 A 和 B 进行相同的行变换,也就是存在矩阵 P:当 PA = E 时,PB = X 所以当 A 可逆时,P = A^(-1)这时,X = PB = A^(-1) B 是对的。
线性代数 AB=0可否推出A=0或B=0
不能 但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言)因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n
...A|不等于0,则矩阵A可逆,A^(-1)=(1\/|A|)*(A*),A*为矩阵A的伴随阵...
AB=BA,A就是可逆这意思不对,一定要它等于E(当然你要它等于2E,那是另一种定义法)这样才能保证逆阵的唯一性:AB=BA只能说B是和A可交换 如对任意方阵A,和A可交换的矩阵有无数 如 A(A-ξE)=(A-ξE) A
线性代数的问题
解: 因为 A^2+3A-2E=0 所以 A(A+3E)=2E 所以A可逆, 且A^-1=(1\/2)(A+3E).对任何整数c, 由A^2+3A-2E=0 A(A-cE)+(3+c)(A-cE)=-(c^2+3c-2)E 即有 (A+(3+c)E)(A-cE)=-(c^2+3c-2)E 因为c为整数,所以 c^2+3c-2≠0 所以 A-cE 可逆, 且 (A-cE)^-1...
线性代数问题
A*是伴随矩阵 A答案:由伴随矩阵有:A-1=(A*)\/|A| ,所以A*=|A|*(A-1),有 (A*)*[(A*)-1|]=[|A|*(A-1)]*{[|A|*(A-1)]-1} =[|A|*(A-1)]*(1\/|A|)*A =(A-1)*A 若A*是可逆阵,则 (A*)*[(A*)-1|]=I 即(A-1)*A=I A可逆,所以...
爱新觉罗适新洁:[答案] 矩阵方程AX=B, 因为A是可逆的,即有:A^(-1) 两边左乘A^(-1),有: A^(-1)AX=A^(-1)B X=A^(-1)B 这里的A^(-1)相当于以前的某个数的倒数 只是这里分左乘和右乘 A在左边就左乘,A在右边就右乘 而XA=B就右乘 有: X=BA^(-1)
宿州市18715329373: 线性代数,矩阵:若AX=B,(A,B)=(E,X)对么,求解释 - ?
爱新觉罗适新洁: A 可逆时才行.(A,B) = (E,X) 的意思是:对 A 和 B 进行相同的行变换,也就是存在矩阵 P: 当 PA = E 时,PB = X 所以当 A 可逆时,P = A^(-1) 这时,X = PB = A^(-1) B 是对的.
宿州市18715329373: 线性代数中AX=B求解X,是将AB的增广矩阵做行变换,左边换成E之后,后边就是X的解. - ?
爱新觉罗适新洁: A可逆时, X=BA^-1 [A; B] 经初等列变换化为 [E; C] --上下两块 即存在初等矩阵 P1,...,Ps 使得 [A;B]P1P2...Ps = [E;C] 所以 AP1...Ps = E, BP1...Ps=C 所以 P1...Ps=A^-1 所以 C = BA^-1 = X
宿州市18715329373: 证明:设A,B为n阶矩阵,B可逆,则AX=B有解但且仅当A可逆 - ?
爱新觉罗适新洁: 如果A可逆则X=A^{-1}B 如果有解则n=rank(B)<=rank(A)<=n得到A满秩,即可逆
宿州市18715329373: 线性代数 AX=B 求X A为3*3矩阵 B为3*2矩阵 - ?
爱新觉罗适新洁: 不难求出A的行列式值为-2,则A可逆,可求出A的逆矩阵A^-1= -2 4 -1 1 -3/2 1/2 -2 7/2 -1/2 因为AX=B,所以X=A^-1B= -11 -35 3/2 -9 -5/2
宿州市18715329373: 设有三阶矩阵a.b.x,且a可逆,若ax=b.求x 设有三阶矩阵a.b.x,且a可逆,若ax=b.求x - ?
爱新觉罗适新洁: 你好!在AX=B两边左乘A的逆矩阵就可得到X=(A^(-1))B.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
宿州市18715329373: 若方阵A可逆,则非齐次线性方程组Ax=b必定有惟一解. - 上学吧普法考试?
爱新觉罗适新洁: 用反证法. 假设A不可逆, 则齐次线性方程组AX = 0有非零解. 而若x0是Ax = b的一组解, 对AX = 0的任意一个非零解x1, 可知x0+x1也是Ax = b的解, 即Ax = b不止一组解. 于是Ax = b要么无解, 要么不只一组解, 与有唯一解矛盾. 因此假设不成立, A可逆.
宿州市18715329373: 线性代数;若A不可逆,如何解AX=B? - ?
爱新觉罗适新洁: 你说的是矩阵方程吧 思路: 若X有s列X1,...,Xs 则B也有s列 B1,...,Bs 这样,矩阵方程AX=B对应有s个线性方程组 AXi=Bi, i=1,2,...,s 求出每个方程组的通解(若有一个无解, 则矩阵方程AX=B无解) 将这些通解作为X的列向量即可.解法: 直接将 (A,B) 用初等行变换化为行最简形 若左子块化为单位矩阵, 则A可逆, 且右子块即X. 若左子块出现0行, 则A不可逆, 此时可得 AXi=Bi 的通解.另, 一般来讲, 线性代数范围内考虑的矩阵方程AX=B中的A是可逆的.
宿州市18715329373: 线性代数,矩阵X乘矩阵A等于矩阵B,其中A和B是已知的,求X,怎么求? - ?
爱新觉罗适新洁: 这个要用到逆矩阵 XA=B 方程两边右乘A^(-1)得 X=BA^(-1)