汉高祖刘邦曾问大将韩信:"你看我能带多少兵?"韩信斜了刘邦一眼说:"你顶多能带

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一~

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：

「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

韩信点兵 汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是： 三人同行七十稀， 五树梅花开一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知。” 刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。 所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。 所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。 所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。 又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。 这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。 请你试一试，用刚才的方法解下面这题： 一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。 （解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）

汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦，心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀，当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说:“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”

韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告:“最后一排只有二人。”
“刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军，这队士兵有多少人?”
韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想:“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问:“你是怎样算的?”
韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法。”这个题目可用现代语言这样表述: “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”
希望我能帮助你解疑释惑。

韩信点兵

韩信点兵的成语来源淮安民间传说：刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。” 言外之意 就是 刘邦会用将但不善于带兵

上问曰：“如我能将几何？”信曰：“陛下不过能将十万。”上曰：“子有何如？”曰：“臣多多而益善耳。”
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韩信说刘邦最多能领兵十万，自己确是多多益善。其实这个十万也是虚数。古代说十万兵马，其实也就五六万。

10万，韩信也太会拍马了。

大王你征信不好，贷不了。

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依安县18646662597： 韩信点兵又称为中国剩余定理.相传汉高祖刘邦问大将军韩信统帅多少兵?韩信答说,兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人.刘邦... - ？
屈安舒心：[答案] 秦朝末年,楚汉相争.一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营.当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来.只见远方尘土飞扬,杀声震天.汉军本来...

依安县18646662597： 韩信点兵的故事(韩信点兵的故事讲解) ？
屈安舒心： 说到韩信就不得不说韩信点兵这个典故了,作为兵仙的韩信给历史添上了浓墨重彩的一笔,话不多说今天小编先给大家介绍下韩信点兵的故事吧!希望能给大家带来一些帮...

依安县18646662597： 韩信点兵 - 歇后语是什么? - ？
屈安舒心：[答案] 汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉...

依安县18646662597： 韩信点兵——多多益善的主要内容. - ？
屈安舒心：[答案] 汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉...

依安县18646662597： 韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…... - ？
屈安舒心：[答案] 加三是因为最后剩余3人…… 假设兵不满一万是一个先决条件,如果没有这个条件,那么兵的数目是5*9*13*17*2+3=19893也可以满足“每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人”.

依安县18646662597： 韩信点兵又称中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信说,每三人一列余一人,五人一列余二人,七人一列余四人,十三人一列余... - ？
屈安舒心：[答案] 487再加上任意1365的整倍数 即 487 或487+1365=1852 、487+1365*2 、487+1365*3 千人以下:487人. 2000人以下:1852人. 超过3000人至少有:3217人.

依安县18646662597： 韩信点兵算法相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人、17人一列余2人、... - ？
屈安舒心：[答案] 参考:blog.163.com/get_lose/blog/static/10008014920136254339773

依安县18646662597： 韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一 - ？
屈安舒心：[答案] 1)由于被3和5除都余2,所以这个数应该是:3*5*A+2(A是整数),为了使3*5*A+2的得数能满足再除以7余4的条件,只好假设A=1、A=2、A=3……逐一去试,看哪个数能满足被7除余4这个要求.假设,当 A=1时,即 3*5*l+2=17,(17÷7=2……3,不符...

依安县18646662597： 点兵成将打一数字 - ？
屈安舒心：[答案] 韩信点兵 汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我

依安县18646662597： 韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信有多少士兵,韩信答兵不满一万,每5人一列,9人一列,13人一列,17人一列都剩3人,问兵有... - ？
屈安舒心：[答案] 5、9、13、17的最小公倍数加上3小于10000 把5、9、13、17乘起来就是他们的最小公倍数是9945 再加上3=9948人